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高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲两角和与差的正弦余弦和正切公式知能训练轻松闯关理北师大版

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第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.(2022·山西省第二次四校联考)已知sin=,-<α<0,则cos的值是(  )A.          B.C.-D.1解析:选C.由已知得cosα=,sinα=-,cos=cosα+sinα=-.2.(2022·开封模拟)已知tanα=4,则的值为(  )A.4B.C.4D.解析:选B.====.故选B.3.(2022·景德镇二检)已知tan(α+β)=1,tan=,则tan的值为(  )A.B.C.D.解析:选B.tan=tan===.4.(2022·贵阳监测)已知sin+sinα=,则sin的值是(  )A.-B.7\nC.D.-解析:选D.sin+sinα=⇒sin·cosα+cos·sinα+sinα=⇒sinα+cosα=⇒sinα+cosα=,故sin=sinαcos+cosαsin=-=-.5.已知sin=,则cos的值是(  )A.B.C.-D.-解析:选D.因为sin=,所以cos=cos=1-2sin2=,所以cos=cos=cos=-cos=-.6.(2022·河北省衡水中学高三调研)-=(  )A.4B.2C.-2D.-4解析:选D.-=-====-4,故选D.7.(2022·江苏省四市调研)已知tan(α+β)=,tanβ=,则tan的值为________.解析:因为tanα=tan(α+β-β)===,7\n所以tan===.答案:8.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,则sin=________.解析:依题意可将已知条件变形为sin[(α-β)-α]=-sinβ=,sinβ=-.又β是第三象限角,因此有cosβ=-.sin=-sin(β+)=-sinβcos-cosβsin=.答案:9.已知sin(α-45°)=-,0°<α<90°,则cosα=________.解析:因为0°<α<90°,所以-45°<α-45°<45°,所以cos(α-45°)==,所以cosα=cos[(α-45°)+45°]=cos(α-45°)cos45°-sin(α-45°)sin45°=.答案:10.(2022·商丘一模)已知α∈,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,则=________.解析:因为α∈,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,则(2sinα-3cosα)·(sinα+cosα)=0,所以2sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,所以cosα=,sinα=,所以7\n==.答案:11.已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求cosθ的值.解:(1)f=Asin=Asin=A=,所以A=3.(2)f(θ)-f(-θ)=3sin-3sin=3-=6sinθcos=3sinθ=,所以sinθ=.又因为θ∈,所以cosθ===.12.(2022·高考江苏卷)已知α∈,sinα=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解:(1)因为α∈,sinα=,所以cosα=-=-.故sin=sincosα+cossinα=×+×=-.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2××7\n=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=coscos2α+sin·sin2α=×+×=-.1.(2022·山西省晋中名校高三联合测试)对于集合{a1,a2,…,an}和常数a0,定义:ω=为集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差”,则集合相对a0的“正弦方差”为(  )A.B.C.D.与a0有关的一个值解析:选A.集合相对a0的“正弦方差”ω======.2.(2022·山东省德州一中月考)设α为锐角,若cos=,则sin=________.解析:因为α为锐角,cos=,所以sin=,故sin=sin7\n=sincos-cossin=×-×=-.答案:-3.若sin=,cos=,且0<α<<β<π,求cos(α+β)的值.解:因为0<α<<β<π.所以π<π+α<π,-<-β<0.又sin=,cos=,所以cos=-,sin=-,所以cos(α+β)=sin=sin=sincos-cos·sin=-.4.已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈.(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.解:(1)由题意得(sinα+cosα)2=,即1+sin2α=,所以sin2α=.又2α∈.所以cos2α==,所以tan2α==.(2)因为β∈,β-∈,sin=,所以cos=,7\n于是sin2=2sin·cos=.又sin2=-cos2β,所以cos2β=-,又2β∈,所以sin2β=,又cos2α==,α∈,所以cosα=,sinα=.所以cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=-.7

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发布时间:2022-08-25 16:57:00 页数:7
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文章作者:U-336598

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