高考数学复习资料汇编第9单元圆锥曲线（真题解析模拟）doc高中数学

2022年最新高考+最新模拟——圆锥曲线1.【2022•浙江理数】设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2.【2022•全国卷2理数】已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．假设，那么（）（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.64/64\n3.【2022•陕西文数】已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，那么p的值为（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】此题考察抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以4.【2022•辽宁文数】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，那么一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，，解得.64/64\n5.【2022•辽宁文数】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（）A.B.8C.D.16【答案】B【解析】利用抛物线定义，易证为正三角形，那么6.【2022•辽宁理数】设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设双曲线方程为，那么F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）.7.【2022•辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=()A.B.8C.D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=88.【2022•全国卷2文数】已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，假设。那么k=()64/64\nA.1B.C.D.2【答案】B【解析】，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，9.【2022•浙江文数】设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,那么该双曲线的渐近线方程为（）A.x±y=0B.x±y=0C.x±=0D.±y=0【答案】D【解析】此题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。10.【2022•重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线【答案】D【解析】排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B。64/64\n11.【2022•山东文数】已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，假设线段的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】B12.【2022•四川理数】椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈13.【2022•天津理数】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为（）64/64\nA.B.C.D.【答案】B【解析】此题主要考察双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为14.【2022•广东文数】假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B15.【2022•福建文数】假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为（）A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，那么有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。64/64\n16.【2022•全国卷1文数】已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，那么（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】法一：由余弦定理得cos∠P=4法二：由焦点三角形面积公式得：417.【2022•全国卷1理数】已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，那么P到x轴的距离为（）A.B.C.D.【答案】B18.【2022•四川文数】椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.[，1）D.[，1）【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等64/64\n而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈19.【2022•四川文数】抛物线的焦点到准线的距离是（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又交点到准线的距离就是p。20.【2022•湖北文数】假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是（）A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]【答案】D21.【2022•山东理数】由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。22.【2022•安徽理数】双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为（）64/64\nA.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.【误区警示】此题考察双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.23.【2022•湖北理数】假设直线y=x+b与曲线有公共点，那么b的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.24.（2022福建理数）7．假设点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,那么的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B64/64\n【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，那么有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】此题考察待定系数法求双曲线方程，考察平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考察了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。25.【2022•福建理数】以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。26．【2022·海淀一模】直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），那么点与点之间距离的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的圆心到直线的距离为，∴，即．因此所求距离为椭圆上点到焦点的距离，其最大值为．64/64\n27．【2022·江西省重点中学第二次联考】设是△ABC的一个内角，且，那么表示（　）A．焦点在ｘ轴上的椭圆　　　　　　　B．焦点在ｙ轴上的椭圆　C．焦点在ｘ轴上的双曲线　　　　　　D．焦点在ｙ轴上的双曲线【答案】B【解析】因为∈(0,π)，且，所以∈(,π)，且|sin|＞|cos|,所以∈(,)，从而cos＜0，从而表示焦点在ｙ轴上的椭圆。选B28．【2022·曲靖一中届高考冲刺卷数学（六）】设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（）A、1B、C、D、【答案】D【解析】由题意半焦距c=，又，为此点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由解得P(,).应选D。29．【2022·湖南师大附中第二次月考】已知曲线C的参数方程是(为参数)，那么曲线C上的点P到定点M(－2，0)的最大距离是（）A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】解法一：因为，所以当时，，应选C.64/64\n解法二：将曲线C的参数方程化为普通方程，得，它表示焦点在x轴上的椭圆.由椭圆的几何性质可知，当点P位于椭圆的右顶点时，|PM|为最大，且最大值为5＋2＝7，应选C.30．【2022·朝阳一模】已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，假设，那么双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不妨设，于是有．于是．排除A，B．又由D中双曲线的渐近线方程为，点不在其上，排除D．31．【2022·宣武一模】假设椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设可知，再由椭圆和双曲线的定义有及，两个式子分别平方再相减即可得．选C。32．【2022·宣武一模】设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，假设圆被直线截得的弦长等于，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即．64/64\n33．【2022·滦县一中】双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，那么的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】令x=0，得y=±,即双曲线的顶点坐标为(0,±)，又其渐近线方程为：y=±x，由点到直线的距离公式得：=，解得：m=3。34．【2022·重庆南开中学第八次月考】过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，假设那么这样的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2－=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=2<4，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。35．【2022·泰安市第一轮复习质检】已知双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，e=，选择A。64/64\n36.【2022·石家庄市教学质量检测（二）】过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，假设|FA|=|FB|，那么椭圆的离心率等于（）ABCDEHFMA．B．C．D．【答案】B【解析】设作准线与x轴交点为M，过A、B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E。因为AB倾斜角为60，所以∠ABH=30，设AB=5，因为|FA|=|FB|，那么BF=2,AF=3，AH===,所以e=，选择B。37.【2022·山东德州一模】已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.xyF1F2OOAB【答案】D【解析】如图，设F1F2=2c,由于是等边三角形，所以∠AF2F1=300,所以AF1=c,AF2=,e=,选择D38.【2022·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练（二）】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点）在其右支上，且满足，那么的值是（）A．4020B．4019C．4020D．4019【答案】C64/64\n【解析】依题意，e=,，，因为，所以，又，所以x1=2，Xn=2n,选择C;39.【2022·山东省济南市4月模拟】设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，那么|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12【答案】A【解析】依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以[|PM|+|PN|]max=2×3＋2=6[|PM|+|PN|]min=2×3-2=4,选择A;40．【2022·四川南充高中5月适应性考试】抛物线上的点到直线距离的最小值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】作与直线直线平行的抛物线的切线，其斜率k=－2x=－，解得x=，从而切点坐标为(，－)，切线方程为y+=－(x－)，即4x+3y－=0，由两平行线间距离公式得点到直线的距离的最小值为d==。应选A。41．【2022·北京市宣武区第二学期第二次质检】如图抛物线：和圆:64/64\n，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，那么的值为()A．B.C.D.P2【答案】A【解析】设抛物线的焦点为F，那么|AB|=|AF|－|BF=x1+－=x1，同理|CD|=x2，又=|AB||CD|=x1x2=.应选A。42．【2022·河北省衡水中学一模】AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，那么AB中点C的横坐标是（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】|AB|=x1+x2+p=x1+x2+1=4，所以=，应选C。43．【2022·成都石室中学“三诊”】已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，那么点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A．B．3C．D．【答案】A【解析】根据抛物线的定义将点P到准线的距离转化为P到焦点F(,0)的距离，于是当点P位于点A(0,2)与F(,0)的连线与抛物线的交点处时，距离之和最小，最小值为=.应选A。64/64\n44．【2022·迁安一中五月考】直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，假设又,那么实数的值为()A．B．2C．D．3【答案】A【解析】记M、N在右准线的射影分别为M1、N1，由|FM|=2|FN|及第二定义知：|MM1|=2|NN1|，又△MM1P∽△NN1P，所以|MP|=2|NP|,从而=。应选A。45．【2022·成都石室中学五月考前模拟】已知为抛物线上一个动点，直线：，：，那么到直线、的距离之和的最小值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将P点到直线l1:x=－1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为=2,应选A。46．【2022·湖北省襄樊五中5月调研】“双曲线的方程为－=1”是“双曲线的离心率为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由双曲线的方程为－=1e=，但e=不一定要求双曲线的方程必为－=1。应选A。64/64\n47.【2022·曲靖一中届高考冲刺卷数学(六)】假设双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，那么双曲线的离心率为()A、2B、C、D、【答案】B【解析】抛物线的准线为x=2，即双曲线的右准线为x=2==，故c=4，所以离心率为e===.48．【2022·甘肃省局部普通高中第二次联考】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．假设，那么双曲线的离心率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】过点A(a,0)的直线方程为y=－x+a，与两渐近线y=±x联立解得xB=,xC=，由，得－a=(－)，整理得b=2a，从而离心率e==.49.【2022·山东省济南市4月模拟】已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，那么此双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D64/64\n【解析】因为，所以PF1⊥PF2，并且|PF2|=|PF1|，又|PF2|－|PF1|=2,即|PF1|=4a，|PF2|=6a，又在三角形PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，即16a2+36a2=4c2，所以e==.50.【2022·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二))】以下三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，那么()A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e1＝e3＜e2D．e1＝e3＞e2【答案】D【解析】在①中，|MF2|－|MF1|=c－c=2a，所以e1==+1；在②中，e2=；在③中易求得e3=+1；所以e1＝e3＞e2。应选D。51.【2022·朝阳区第二学期统一考试(二)】已知椭圆＋=1(a>0,b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点.假设AB⊥BF，那么该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为AB⊥BF，所以kAB·kBF=－1，即·(－)=－1，即b2=ac，所以a2－c2=ac，两边同除以a2，得e2+e－1=0，所以e=(舍负)，应选B。64/64\n52.【2022·浙江四月五校联考】已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，假设直线的斜率乘积，那么该双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】一定关于原点对称，设，，，那么，，。53．【2022·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，那么双曲线的离心率e等于()A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题知，a+b=10，ab=16，所以或，从而e==或。54．【2022·四川省绵阳南山中学五月模拟考试】平面内到定点A(1,2)与到定直线2x+y－4=0的距离相等的点的轨迹是()A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线【答案】A【解析】因为点A(1,2)位于直线2x+y－4=0上，所以动点的轨迹为过A点与直线2x+y－4=0垂直的直线。应选A。64/64\n55．【2022·广东省茂名市二模】假设圆O1方程为，圆O2方程为，那么方程表示的轨迹是()A．线段O1O2的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等【答案】D【解析】数式的几何意义为点P(x,y)到圆O1的切线长的平方，为P(x,y)到圆O2的切线长的平方，故切线长相等；又整理化简得：4x+3y－7=0为一条直线。应选D。56．【2022·重庆四月模拟】双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，那么分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是()A．相交B．内切C．外切D．相离【答案】B【解析】可采用特殊值法，不妨设点A2为点P，那么以PF1为直径的圆的方程为，A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=c2，圆心距为正好等于两圆的半径之差，故两圆内切。57．【2022·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知定点A(1，0)和定直线上有两动点E，F且满足另有动点P，满足(O为坐标原点)，且动点P的轨迹方程为()A．B．C．D．64/64\n【答案】B【解析】设，(均不为零)由∥，即.由∥.由.应选B.58.【2022·福州三中五月模拟】假设点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且，那么此椭圆的离心率e=()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，即PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=4c2，又因为所以|PF1|=2|PF2|。由椭圆的定义知：|PF1|+|PF2|=2a，即3|PF2|=2a，即|PF2|=a，代入|PF1|2+|PF2|2=4c2，解得e==.59.【2022·广西南宁市第二次适应性测试】设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P(－4，－4)的直线与x轴的交点为Q，那么等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】易知F(0,－1)，又y'=－x，所以kPQ=2，所以直线l的方程为y+4=2(x+4)，令y=0，得Q(－2,0)，所以kQF==－，所以PQ⊥QF，即=90º。60．【2022·河南省郑州市第二次质检】已知点F是双曲线(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1，2)C．(1，1＋)D．(2，1＋)64/64\n【答案】B【解析】由AB⊥x轴，所以△ABE为等腰三角形，又△ABE是锐角三角形，所以∠AEB为锐角，即∠AEF＜45º,于是|AF|＜|EF|，＜a＋c，于是c2－a2＜a2＋ac，即e2－e－2＜0，解得－1＜e＜2，又双曲线的离心率e＞1，从而1＜e＜2。61．【2022·四川省绵阳南山中学四月模拟】双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，那么分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定()A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能【答案】B【解析】不失一般性设点P为双曲线右支上一点，连PF1，PF2，设PF1的中点为M，设M为以PF1为直径的圆的圆心，连MO，那么|MO|=|PF2|==|PF1|－a，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，当点P位于左支上时，同理可证两圆相外切。应选B。62.【2022•上海文数】动点到点的距离与它到直线的距离相等，那么的轨迹方程为。【答案】y2=8x【解析】考察抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x63.【2022•浙江理数】设抛物线的焦点为，点.假设线段的中点在抛物线上，那么到该抛物线准线的距离为_____________。【答案】64/64\n【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，此题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题64.【2022•全国卷2理数】已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．假设，那么．【答案】2【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.65.【2022•全国卷2文数】已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，假设，那么p=_________【答案】2【解析】设直线AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）。66.【2022•江西理数】点在双曲线的右支上，假设点A到右焦点的距离等于，那么=【答案】2【解析】考察圆锥曲线的根本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,67.【2022•安徽文数】抛物线的焦点坐标是64/64\n【答案】【解析】抛物线，所以，所以焦点.【误区警示】此题考察抛物线的交点.局部学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.68.【2022•重庆文数】已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，那么____________.【答案】2【解析】由抛物线的定义可知故269.【2022•北京文数】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】()70.【2022•北京理数】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】（，0）71.【2022•天津文数】已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。那么双曲线的方程为。【答案】【解析】此题主要考察了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。64/64\n由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又③联立①②③，解得，所以双曲线的方程为【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。72.【2022•福建文数】假设双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，那么ｂ等于　　　　　　　　。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。73.】2022•全国卷1文数】已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，那么的离心率为.【答案】【解析】法一：如图，,作轴于点D1,那么由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得64/64\n法二：设椭圆方程为第一标准形式，设，F分BD所成的比为2，，代入，74.【2022•湖北文数】已知椭圆的两焦点为,点满足,那么||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，那么直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.75.【2022•江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，那么M到双曲线右焦点的距离是__________【答案】4【解析】考察双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。76．【2022·山东德州一模】已知椭圆的左、右焦点分是椭圆上一点，是的中点，假设(为坐标原点)，那么等于。OxyMF1F2N【答案】664/64\n【解析】如以下图，|MF2|=2|ON|=2，所以|MF1|=2a－|MF2|=8－2=677．【2022·东城一模】点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限时，点的纵坐标为．【答案】【解析】，．所以yp=.78．【2022·海淀一模】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．假设，双曲线的离心率的取值范围为．那么该椭圆的离心率的取值范围是．【答案】【解析】如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，，那么，问题转化为已知，求的取值范围．设，那么，．∵，∴，即．79．【2022·西城一模】已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，那么最小值为．【答案】【解析】，设，，又，故，64/64\n于是，当时，取到最小值．80．【2022·东城一模】直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，假设原点在以为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是．【答案】【解析】，要使原点在以为直径的圆外，只需原点到直线的距离大于半径即可，于是，，故．81.[2022·石家庄市教学质量检测（二）]双曲线的渐近线方程为y=±2x，那么n=．【答案】【解析】依题意，,解得n=；82.【2022上·海市普陀区二模】已知椭圆的参数方程为（），那么该椭圆的焦距为.【答案】6【解析】依题意，a=5，b=4，c=3，该椭圆的焦距为683.【2022·宁波市四月模拟】）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，那么　．【答案】64/64\n【解析】依题意，，解得84.【2022·四川省绵阳南山中学高考模拟考试】双曲线上有一点P到左准线的距离为，那么P到右焦点的距离为______．【答案】【解析】依题意，e=,因为两准线的距离为，P到左准线的距离为，所以P到右准线的距离为，所以P到右焦点的距离为；85.【2022·海淀一模】已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，那么点的轨迹方程为________．【答案】【解析】由抛物线定义知，该轨迹为抛物线，其中P=4，焦点为(2，0)，对称轴为轴的抛物线，即．86．【2022·巢湖市高三第一次教学质量检测试题】已知双曲线的一条渐近线方程为，那么抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是.【答案】3【解析】依题意，由双曲线的一条渐近线方程为知，a=1，所以抛物线方程为y2=4x，到该抛物线焦点F的距离是2+1=3；87.【2022·河北省衡水中学一模】如图，过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线与圆(x－1)2＋y2＝1于A，B，C，D四点，那么｜AB｜·｜CD｜＝____________。【答案】164/64\n【解析】由特殊化原那么，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以｜AB｜·｜CD｜＝1。88.【2022·广东省四月调研】已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，那么双曲线的离心率为。【答案】【解析】如图，∵，∴，那么，，，∴89.【2022·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知分别是圆锥曲线和的离心率，设那么m的取值范围是。【答案】【解析】由条件得：，那么得，所以．90．【2022湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)】抛物线的准线方程是，那么的值为.【答案】―【解析】将抛物线化为标准方程：x2=y，因为其准线为y=1，所以a＜0，从而其准线方程为y=－=1，解得a=―。64/64\n91．【2022·河南省郑州市第二次质检】已知直线l过抛物线x2＝ay(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，假设l被抛物线截得的线段长为4，那么a＝_____________．【答案】4【解析】易知直线l被抛物线截得的弦长为抛物线的通径2p=a=4.92．【2022·湖北省襄樊五中5月调研】从双曲线－=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，那么|MO|–|MT|等于。【答案】【解析】设双曲线的右焦点为F1，因为O为FF1中点，M为PF中点，所以MO为三角形PFF1的中位线，|MO|=|PF1|，又|MT|=|PT|－|PM|=|PF|－|FT|－|PF|=|PF|－|FT|，所以|MO|－|MT|=(|PF1|－|PF|)＋|FT|=|FT|－a，又a=，|FT|==。所以|MO|－|MT|=－。93.【2022•上海文数】已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）假设点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.假设，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），假设椭圆上的点、满足，求点、的坐标.64/64\n解：(1)；(2)由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，那么，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)．94.【2022•湖南文数】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km64/64\n的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图4所示，设线段是冰川的局部边界限（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界限沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界限上？64/64\n95.【2022•浙江理数】已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.假设原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.【解析】此题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等根底知识，同时考察解析几何的根本思想方法和综合解题能力。解：（Ⅰ）因为直线经过，所以,得，64/64\n又因为，所以，故直线的方程为。（Ⅱ）设。由，消去得那么由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，那么，由题意可知即即而64/64\n所以即又因为且所以。所以的取值范围是。96.【2022•辽宁文数】设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（Ⅱ）设直线的方程为联立解得因为即64/64\n得故椭圆的方程为97.【2022•辽宁理数】设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.98.【2022•江西理数】设椭圆，抛物线。（1）假设经过的两个焦点，求的离心率；64/64\n（1）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，假设△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。解：考察椭圆和抛物线的定义、根本量，通过交点三角形来确认方程。（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由。(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有。由点在抛物线上，，解得：故，得重心坐标.由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。99.【2022•安徽文数】椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。【解析】（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出64/64\n，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.100.【2022•北京文数】已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）假设圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为64/64\n（Ⅱ）由题意知由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，那么当，即，且，取最大值2.101.【2022•北京理数】在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。解：（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.那么直线的方程为，直线的方程为64/64\n令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：假设存在点使得与的面积相等，设点的坐标为那么.因为,所以所以即，解得64/64\n因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.102.【2022•四川理数】已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等根底知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.解：(1)设P(x,y)，那么化简得x2－=1(y≠0)(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)与双曲线x2－=1联立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0由题意知3－k2≠0且△＞0设B(x1,y1),C(x2,y2)，那么y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝k2(＋4)64/64\n＝因为x1、x2≠－1所以直线AB的方程为y＝(x＋1)因此M点的坐标为(),同理可得因此＝＝0②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，那么B(2,3),C(2,－3)AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，同理可得因此＝0综上＝0，即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F103.【2022•天津文数】已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.64/64\n（i）假设，求直线l的倾斜角；（ii）假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.解：本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等根底知识，考察用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考察综合分析与运算能力.总分值14分.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.那么直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.64/64\n所以直线l的倾斜角为或.（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，，，整理得。故。所以。综上，或104.【2022•天津理数】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值64/64\n【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等根底知识，考察用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考察运算和推理能力，总分值12分解：（1）由，得，再由，得由题意可知，解方程组得a=2,b=1所以椭圆的方程为(2)由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理，得由得设线段AB是中点为M，那么M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得64/64\n由整理得综上105.【2022•广东理数】一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）假设过点H(0,h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。故，即。（2）设，那么由知，。将代入得64/64\n，即，由与E只有一个交点知，，即。同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而，即。106.【2022•江苏卷】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【解析】本小题主要考察求简单曲线的方程，考察方直线与椭圆的方程等根底知识。考察运算求解能力和探究问题的能力。解：（1）设点P（x，y），那么：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，64/64\n直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）假设，那么由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。假设，那么，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。64/64\n因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。107.【2022•福建理数】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由。解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为108．【2022·巢湖市第一学期期末质检】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率；64/64\n(Ⅱ)假设为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？假设存在，求出点的坐标及此定值；假设不存在，请说明理由.解：(Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得.所以椭圆的标准方程为.离心率(Ⅱ）,设由得化简得，即故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为109．【2022·江西省重点中学】第二次联考】已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（1）求轨迹W的方程；（2）假设，求直线的方程；（3）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由。解：（1）依题意可知∴，∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支，设其方程为那么∴，∴轨迹W的方程为64/64\n（2）当的斜率不存在时，显然不满足，故的斜率存在，设的方程为，由得，又设，那么由①②③解得，∵∴∴代入①②得，消去得，即，故所求直线的方程为：；（3）问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线有公共点假设直线的斜率不存在，那么以AB为直径的圆为，可知其与直线相交；假设直线的斜率存在，那么设直线的方程为，由（2）知且，又为双曲线的右焦点，双曲线的离心率e=2，那么设以AB为直径的圆的圆心为S，点S到直径的距离为d，那么∴64/64\n∵∴即，即直线与圆S相交。综上所述，以线段AB为直径的圆与直线相交；故对于的任意一确定的位置，与直线上存在一点Q（实际上存在两点）使得110．【2022·北京海淀第二学期期中练习】已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，假设的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.解：（I）设椭圆C的方程为，由题意可得，又，因为椭圆C经过，代入椭圆方程有，解得，所以故椭圆C的方程为（II）解法一：当直线l轴时，计算得到：，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由显然，那么64/64\n又=即,又圆O的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆O的方程为：（II）解法二：设直线的方程为，由,因为，那么所以所以,化简得到，解得（舍）,又圆O的半径为,所以，故圆O的方程为：;64/64\n111．【2022·福建漳州一中年五月质检】已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）假设直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论。OxyABCMF解：（Ⅰ）解法一：设，,，那么，两式相减，得：，又，，∴，又∵，∴，∴解法二：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得，设，,，那么，∴，，∴，又∴，∴64/64\n（Ⅱ）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0)，代入椭圆方程，得，假设OACB是平行四边形，那么，∴，，∵C在椭圆上∴∴，∴，∴∴，∵，a∈[2，+∞]，∴，∴且，∴当且时，存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形。112．【2022·石家庄市质检(二)】已知抛物线方程x2=4y，过点(t，－4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．(I)求证直线AB过定点(0，4)；(II)求OAB(O为坐标原点)面积的最小值．解：(Ⅰ)设切点为又，那么切线的方程为：,即,切线的方程为：即,由(t,―4)是、交点可知：，，∴过A、B的直线方程为，即,所以直线过定点(0，4)．64/64\n(Ⅱ)由,得．那么,因为＝，当且仅当t＝０时，113．【2022·湖南师大附中第二次月】已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点．(Ⅰ)假设点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；(Ⅱ)假设动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？假设存在，求这个定值；假设不存在，说明理由．解：(Ⅰ)设抛物线方程为，那么抛物线的焦点坐标为.由已知，，即，故抛物线C的方程是．(Ⅱ)设圆心()，点A，B.因为圆过点P(2，0)，那么可设圆M的方程为.令，得.那么，.所以.，设抛物线C的方程为，因为圆心M在抛物线C上，那么.所以.由此可得，当时，为定值．故存在一条抛物线，使|AB|为定值4.114．【2022·海淀一模】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；64/64\n⑵过的直线与椭圆相交于、两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．解：⑴设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆两焦点坐标分别为，．∴．∴，又，，故椭圆的方程为．⑵当直线轴，计算得到：，，，不符合题意．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，消去y得．显然成立，设，，那么，．又即，又圆的半径．所以，化简，得，即，解得．所以，．故圆的方程为：．⑵另解：设直线的方程为，由，消去得，恒成立，设，，那么，．所以．64/64\n又圆的半径为．所以，解得，所以．故圆的方程为：．115．【2022·巢湖市第一学期期末质检】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率；(Ⅱ)假设为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？假设存在，求出点的坐标及此定值；假设不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得.所以椭圆的标准方程为.离心率(Ⅱ),设由得化简得，即故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为116．【2022·广东省四月调研】已知定点A(0,－1)，点B在圆上运动，为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．YX(I)求动点P的轨迹的方程；假设曲线被轨迹包围着，求实数的最小值。64/64\n(II)已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围．解：(I)由题意得，∴∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.设椭圆方程为，那么，∴点的轨迹方程为曲线化为，那么曲线是圆心在，半径为1的圆。而轨迹E：为焦点在Y轴上的椭圆，短轴上的顶点为结合它们的图像知：假设曲线被轨迹E包围着，那么，∴的最小值为。(II))设，由得：，化简得，即，而∵点在圆内，∴∴，∴，∴的取值范围为．117．【2022·丰台一模】在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵当时，求与的关系，并证明直线过定点．64/64\n解：⑴∵点到，的距离之和是，∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦中为的椭圆，其方程为．⑵将，代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以①设，，那么，②且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，．由，得．将②、③代入上式，整理得．所以，即或．经检验，都符合条件①，当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符．当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点，且不过点．综上，与的关系是：，且直线经过定点点．118．【2022·河南省郑州市第二次质检】已知圆M：(x－m)2＋(y－n)2＝γ2及定点N(1，0)，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足＝2，·＝0．(Ⅰ)假设m＝－1，n＝0，r＝4，求点G的轨迹C的方程；(Ⅱ)假设动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，64/64\nn，r使得直线MN垂直平分线段AB，假设存在，求出这组正实数；假设不存在，说明理由．解：(Ⅰ)点为的中点，又，或点与点重合．∴，又∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，∴的轨迹方程是(Ⅱ)解：不存在这样一组正实数，下面证明：由题意，假设存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，那么，两式相减得：．注意到，且，那么，②又点在直线上，，代入②式得：．因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，那么此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．64/64\n119．【2022·东城一模】已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：．⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为①联立消去得：，由得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或．⑶设点，那么，直线的方程为，令，得，将代入整理，得．②由得①代入②整理，得，所以直线与轴相交于定点．()64/64