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高考数学模拟试卷1

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高考数学模拟试题(一)1.已知集合M=,N=,则M∩N=____________.2.复数的虚部为____________.3.已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为____________.4.如果实数满足条件,那么的最大值为____________.5.已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点,则实数m的取值范围是.6.已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若;②若;③如果相交;④若其中正确的命题是____________.7.若的值为.8.已知,,,则与夹角的度数为___9.已知定义在R上的函数满足,且,.则有穷数列{}()的前项和大于的概率是____________.……………………………………10.已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为11/11\n____________.11.7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛,要求甲,乙两人必须参加,那么不同的安排方法有____________种.12.已知正方体棱长1,顶点A、B、C、D在半球的底面内,顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上,则此半球的体积是.13.已知,把数列的各项排列成如右侧的三角形状:记表示第m行的第n个数,则____________.14.在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是     .(写出所有正确结论的编号).①梯形;②矩形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.二.解答题15.已知向量:,设函数,若图象的相邻两对称轴间的距离为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对任意实数,恒有成立,求实数的取值范围.16..如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积;(3)求证:.11/11\n17.设数列的各项都是正数,且对任意都有记为数列的前n项和.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有.18.已知,,点满足,记点的轨迹为,直线过点且与轨迹交于、两点.(1)无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值.(2)过、作直线的垂线、,垂足分别为、,记,求的取值范围.19.如右图(1)所示,定义在区间上的函数,如果满足:对,常数A,都有成立,则称函数11/11\n在区间上有下界,其中称为函数的下界.(提示:图(1)、(2)中的常数、可以是正数,也可以是负数或零)(Ⅰ)试判断函数在上是否有下界?并说明理由;(Ⅱ)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间上有上界.请你类比函数有下界的定义,给出函数在区间上有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在上是否有上界?并说明理由;(Ⅲ)若函数在区间上既有上界又有下界,则称函数在区间上有界,函数叫做有界函数.试探究函数(是常数)是否是(、是常数)上的有界函数?试题答案1.{x|2<x<3}2.3.74.15,m或m6.①④7.-1/38.1209.10.11.24012.13.8314.②③④二,解答题15.解11/11\n∵相邻两对称轴的距离为(II),又若对任意,恒有解得16.(1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,平面,侧面都是边长为的正方形.连结,则是的中点,在△中,,且平面,平面,∴∥平面.(2)因为平面,平面,,又⊥,所以,⊥平面,∴四边形是矩形,且侧面⊥平面取的中点,,且平面.所以多面体的体积.(3)∵平面,∥,∴平面,∴,∵面是正方形,∴,∴,11/11\n∴.(本题也可以选择用向量的方法去解决)17.证明:(1)在已知式中,当时,∵∴.当时,①②由①-②得,∵∴即∴适合上式,.(2)由(1)知,③当时,④由③-④得,.∵,∴,数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得.(3)∵,∴∴,∴⑤当时,⑤式即为⑥依题意,⑥式对都成立,当时,⑤式即为⑦依题意,⑦式对都成立,∴………(13分)∴又,∴存在整数,使得对任意,都有.11/11\n18.解:(1)由知,点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支,由,,∴,故轨迹的方程为:(Ⅰ)当直线的斜率存在时,设直线方程为,,,与双曲线方程联立消得,∴解得,∴故得对任意的恒成立,∴,解得∴当时,(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,由,及知结论也成立,11/11\n综上,当时,(2),,∴直线是双曲线的右准线,由双曲线定义得:,,方法一:∴,∴,故,注意到直线的斜率不存在时,,此时,综上,.方法二:设直线的倾斜角为,由于直线与双曲线右支有二个交点,∴,过作,垂足为,则,∴由,得,故.19.(I)解法1:∵,由得,∵,∴,∵当时,,∴函数在(0,2)上是减函数;11/11\n当时,,∴函数在(2,+)上是增函数;∴是函数的在区间(0,+)上的最小值点,∴对,都有,即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对都有成立,∴函数在(0,+)上有下界.[解法2:当且仅当即时“=”成立∴对,都有,即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对都有成立,∴函数在(0,+)上有下界.](II)类比函数有下界的定义,函数有上界可以这样定义:定义在D上的函数,如果满足:对,常数B,都有≤B成立,则称函数在D上有上界,其中B称为函数的上界.设则,由(1)知,对,都有,∴,∵函数为奇函数,∴∴,∴即存在常数B=-32,对,都有,∴函数在(-,0)上有上界.(III)∵,由得,∵∴∵,∴,11/11\n∵当时,,∴函数在(0,)上是减函数;当时,,∴函数在(,+)上是增函数;∴是函数的在区间(0,+)上的最小值点,①当时,函数在上是增函数;∴∵、是常数,∴、都是常数令,∴对,常数A,B,都有即函数在上既有上界又有下界②当时函数在上是减函数∴对都有∴函数在上有界.③当时,函数在上有最小值=令,令B=、中的最大者则对,常数A,B,都有11/11\n∴函数在上有界.综上可知函数是上的有界函数.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!11/11

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发布时间:2022-08-25 22:52:02 页数:11
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文章作者:U-336598

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