（重庆卷）2022年普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（2）理

2022年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（二）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若是纯虚数，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）已知，，则下列不等式一定成立的是题(4)图开始n≤8是n＝n+1否输出Sn＝1,S＝0S＝S+2n结束（A）（B）（C）（D）（4）执行如题(4)图所示的程序框图，输出的结果为（A）-9-\n（B）（C）（D）题(5)图121正视图侧视图俯视图（5）某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（6）已知函数的图象经过点，且对任意实数，恒成立，则（A）（B）（C）（D）（7）三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）将编号为的个小球放入编号为的个盒子中，每个盒子最多放一个，且小球的编号小于其所放入盒子的编号，则所有不同的放法种数为（A）（B）（C）（D）（9）已知，点到两点、距离之差的绝对值为，设点的轨迹为，过作且交曲线于点、，若是直角三角形，则的值为（A）（B）（C）（D）-9-\n（10）已知函数在点处的切线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，若使得的周长为的点恰有两个，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．（11）已知集合，，则．（12）设随机变量，则．（13）已知中，，，，是上一动点，则的最小值为．考生注意：（14）～（16）题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．题(14)图（14）如题(14)图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于，则．（15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径，为极角，直线被圆所截得的弦长为．（16）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边分别为，若，求-9-\n的值．（18）（本小题满分13分）“辽宁”号航空母舰（简称“辽宁舰”）于2022年9月25日正式交接入列，标志着我国在海洋大国的道路上又迈出了坚实的一步.据悉，“辽宁舰”前身为苏联海军的“瓦良格”号航空母舰，为确保其正式服役后的航行和运载能力，负责改装“辽宁舰”的专家组对原舰的近200项技术进行了完善和革新，并新增了多项新技术．已知某项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、，指标甲、乙、丙检测合格分别记分、分、分，若某项指标不合格，则该项指标记分，各项指标检测结果互不影响.（Ⅰ）求该项技术量化得分不低于分的概率；（Ⅱ）记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为，求的分布列与数学期望.（19）（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列的前项和，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使的最小的值．（20）（本小题满分12分）题(20)图PDECBOA如题(20)图，在四棱锥中，底面是边长为菱形，两条对角线的交点为,，，，，点是线段的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.-9-\n（21）（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对任意，都存在，使不等式成立，求实数的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，则线段（为坐标原点）上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.-9-\n2022年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（二）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1～5DABCC6～10ADBBC二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………4分，，，所以函数的值域是；………………7分（Ⅱ）由得,即又因为,所以，所以,即.因为，所以由正弦定理,得，故………………10分当当………………13分-9-\n18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记该项新技术三个指标甲、乙、丙独立通过检测分别为事件，则事件“得分不低于8分”表示为.与为互斥事件，且彼此独立………………6分（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0123随机变量的分布列为………………13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………6分（Ⅱ）…………13分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，且为的中点，-9-\n……6分（Ⅱ）在中，…………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是…………6分（Ⅱ）由题得，由（Ⅰ）知，在上，；当时，, ；当时，；-9-\n.所以,的取值范围是．…………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆之定义，,又由余弦定理，,即，又，两式相减得，又由，解得，椭圆方程为…………5分（Ⅱ）假设存在这样的点符合题意．设线段的中点为，，直线的斜率为，注意到，则直线的方程为，由消得，由求根公式得：所以，故，又点在直线上，所以.由可得，即，所以，整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中…………12分-9-