2023高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题二数列规范答题示范课_数列解答题含解析202303112166

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规范答题示范课——数列解答题[破题之道]　求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将已知数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解.【典例示范】(12分)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.规范解答　(1)由nan＋1＝2(n＋1)an，且bn＝，得＝2·，则bn＋1＝2bn.2分又a1＝1，知b1＝1，因此b2＝2b1＝2，b3＝2b2＝4.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.4分(2)数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.5分理由如下：由(1)知，bn＋1＝2bn，又b1＝1≠0，所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.8分(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.12分[高考状元满分心得]❶\n写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问中，写出bn＋1＝2bn，由条件a1＝1，分别求出b1，b2，b3.❷写明得分关键：数列解答题要严谨，如第(2)问“首先明确指出数列{bn}的首项和公比(基本量)，再写出bn＝2n－1.❸计算正确是得分的保证：如第(1)问正确求得b1，b2，b3；第(3)问准确求出an＝n·2n－1，否则不能得分.[满分体验]1.(2020·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m.解　(1)设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1.由已知得解得所以{an}的通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)知log3an＝n－1.故Sn＝.由Sm＋Sm＋1＝Sm＋3得m(m－1)＋(m＋1)m＝(m＋3)(m＋2)，即m2－5m－6＝0.解得m＝－1(舍去)或m＝6.2.(2020·石家庄质检)已知函数f(x)＝cosπx－sinπx(x∈R)的所有正的零点构成递增数列{an}(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)f(x)＝cosπx－sinπx＝2cos，由题意令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝k＋(k∈Z).又函数f(x)的所有正的零点构成递增数列{an}，所以{an}是首项a1＝，公差d＝1的等差数列，因此an＝(n－1)×1＋＝n－(n∈N*).\n(2)由(1)知bn＝＝n·，则Tn＝1·＋2·＋3·＋…＋(n－1)·＋n·，①Tn＝1·＋2·＋3·＋…＋(n－1)·＋n·，②由①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－(n＋2)·，所以Tn＝2－.

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2022-08-25 22:20:58 页数：3

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文章作者：U-336598

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