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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训25任意角蝗制及任意角的三角函数理含解析新人教版202302272131

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课后限时集训(二十五) 任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时:40分钟一、选择题1.角-870°的终边所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C [由-870°=-1080°+210°,知-870°角和210°角的终边相同,在第三象限.]2.若45°角的终边上有一点(a,4-a),则a=(  )A.2B.4C.-2D.-4A [由题意知=tan45°=1,解得a=2,故选A.]3.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为(  )A.(1,)B.(,1)C.(,)D.(1,1)D [设P(x,y),则sinα==sin,∴y=1.又cosα==cos,∴x=1,∴P(1,1).]4.已知角θ的终边经过点P(4,m),且sinθ=,则m等于(  )A.-3B.3C.D.±3B [sinθ==,且m>0,解得m=3.]5.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(  )A.2B.4C.6D.8C [设扇形的半径为R,则×4×R2=2,∴R=1,弧长l=4,∴扇形的周长为l+2R=6.]6.sin2·cos3·tan4的值(  )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在\nA [∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2·cos3·tan4<0.]二、填空题7.若α=1560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________.120°或-240° [因为α=1560°=4×360°+120°,所以与α终边相同的角为360°·k+120°,k∈Z,令k=-1或k=0可得θ=-240°或θ=120°.]8.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________. [设扇形半径为r,弧长为l,则解得]9.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是________.(-2,3] [由cosα≤0,sinα>0知,角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上.则有解得-2<a≤3.]三、解答题10.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0).(1)求sinθ+cosθ的值;(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号.[解] (1)因为角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),所以x=-4a,y=3a,r=5|a|,当a>0时,r=5a,sinθ+cosθ=-;当a<0时,r=-5a,sinθ+cosθ=.(2)当a>0时,sinθ=∈,cosθ=-∈,则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin<0;当a<0时,sinθ=-∈,cosθ=∈,\n则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正.11.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号.[解] (1)因为sinα<0且tanα>0,所以α是第三象限角,故角α的集合为(2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,故kπ+<<kπ+,k∈Z,当k=2n(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角.当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,即是第四象限角,综上,的终边在第二或第四象限.(3)当是第二象限角时,tan<0,sin>0,cos<0,故tansincos>0,当是第四象限角时,tan<0,sin<0,cos>0,故tansincos>0,综上,tansincos取正号.1.点P的坐标为(2,0),射线OP顺时针旋转2010°后与圆x2+y2=4相交于点Q,则点Q\n的坐标为(  )A.(-,)B.(-,1)C.(-1,)D.(1,-)B [由题意可知Q(2cos(-2010°),2sin(-2010°)),因为-2010°=-360°×6+150°,所以cos(-2010°)=cos150°=-,sin(-2010°)=sin150°=.所以Q(-,1),故选B.]2.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为(  )A.B.C.D.B [∵sin=sin=,cos=-cos=-.∴tanα==-,且α是第四象限角,∴α=2kπ-,k∈Z,角α的最小正值为,故选B.]3.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.[解] (1)由题意可得B,根据三角函数的定义得tanα==-.(2)若△AOB为等边三角形,\n则∠AOB=,故与角α终边相同的角β的集合为(3)若α∈,则S扇形=αr2=α,而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形AB的面积S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈.

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发布时间:2022-08-25 17:31:16 页数:5
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文章作者:U-336598

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