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2023版高考数学一轮复习课后限时集训24任意角蝗制及任意角的三角函数含解析20230318187

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课后限时集训(二十四) 任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时:40分钟一、选择题1.(多选)给出下列四个命题,其中正确的有(  )A.-75°角是第四象限角B.260°角是第三象限角C.475°角是第二象限角D.-675°角是第一象限角ABCD [-75°=-360°+285°,是第四象限角,故A正确;260°=0·360°+260°,是第三象限角,故B正确;475°=360°+115°,是第二象限角,故C正确;-675°=-2×360°+45°,是第一象限角,故D正确.故选ABCD.]2.(多选)下列说法错误的是(  )A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B.若tanα≥0,则kπ≤α≤+kπ(k∈Z)C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=D.当2kπ<α<+2kπ(k∈Z)时,sinα<cosαABC [对于A,长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度,故A错误;对于B,若tanα≥0,则kπ≤α<+kπ(k∈Z),故B错误;对于C,若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=±,故C错误;对于D,当2kπ<α<+2kπ(k∈Z)时,sinα<cosα,故D正确.]3.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为(  )A.(1,)B.(,1)C.(,)D.(1,1)D [设P(x,y),则sinα==sin,∴y=1.\n又cosα==cos,∴x=1,∴P(1,1).]4.已知角θ的终边经过点P(4,m),且sinθ=,则m等于(  )A.-3B.3C.D.±3B [sinθ==,且m>0,解得m=3.]5.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(  )A.2B.4C.6D.8C [设扇形的半径为R,则×4×R2=2,∴R=1,弧长l=4,∴扇形的周长为l+2R=6.]6.sin2·cos3·tan4的值(  )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在A [∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2·cos3·tan4<0.]二、填空题7.若α=1560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________.120°或-240° [因为α=1560°=4×360°+120°,所以与α终边相同的角为360°·k+120°,k∈Z,令k=-1或k=0可得θ=-240°或θ=120°.]8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是________.(-2,3] [由cosα≤0,sinα>0知,角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上.则有解得-2<a≤3.]9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径长为4的弧田(如图所示),按照上述公式计算出弧田的面积为________.\n4+2 [由题意可得∠AOB=,OA=4.在Rt△AOD中,易得∠AOD=,∠DAO=,OD=OA=×4=2,可得矢=4-2=2.由AD=AOsin=4×=2,可得弦=2AD=4.所以弧田面积=(弦×矢+矢2)=×(4×2+22)=4+2.]三、解答题10.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0).(1)求sinθ+cosθ的值;(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号.[解] (1)因为角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),所以x=-4a,y=3a,r=5|a|,当a>0时,r=5a,sinθ+cosθ=-;当a<0时,r=-5a,sinθ+cosθ=.(2)当a>0时,sinθ=∈,cosθ=-∈,则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin<0;当a<0时,sinθ=-∈,cosθ=∈,则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正.11.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号.[解] (1)因为sinα<0且tanα>0,所以α是第三象限角,故角α的集合为.\n(2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,故kπ+<<kπ+,k∈Z,当k=2n(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角.当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,即是第四象限角,综上,的终边在第二或第四象限.(3)当是第二象限角时,tan<0,sin>0,cos<0,故tansincos>0,当是第四象限角时,tan<0,sin<0,cos>0,故tansincos>0,综上,tansincos取正号.1.点P的坐标为(2,0),射线OP顺时针旋转2010°后与圆x2+y2=4相交于点Q,则点Q的坐标为(  )A.(-,)B.(-,1)C.(-1,)D.(1,-)B [由题意可知Q(2cos(-2010°),2sin(-2010°)),因为-2010°=-360°×6+150°,所以cos(-2010°)=cos150°=-,sin(-2010°)=sin150°=.所以Q(-,1),故选B.]2.(多选)下列命题中正确的是(  )A.若角α的终边上有一点P(0,-3),则角α不是象限角\nB.和1711°均是第一象限角C.若某扇形的面积为2.5cm2,半径为rcm,弧长满足2r+l=7cm,则扇形的圆心角的弧度数是D.若θ∈(0,π),且角θ与角7θ的终边相同,则θ的值是或AD [对于A,因为点P在y轴上,所以角α的终边在y轴负半轴上,所以角α不是象限角,故A正确.对于B,=22π+,因为为第一象限角,所以为第一象限角,由于1711°=4×360°+271°,且271°不是第一象限角,所以1711°不是第一象限角,故B错误.对于C,因为解得或所以圆心角的弧度数为=或5,故C错误.对于D,因为角θ与角7θ的终边相同,所以7θ=θ+2kπ,k∈Z,所以θ=,k∈Z,所以0<<π,k∈Z,所以k=1,2,所以θ=或,故D正确,故选AD.]3.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.[解] (1)由题意可得B,根据三角函数的定义得tanα==-.(2)若△AOB为等边三角形,则∠AOB=,故与角α终边相同的角β的集合为.(3)若α∈,则S扇形=αr2=α,\n而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形AB的面积S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈.

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发布时间:2022-08-25 17:22:04 页数:6
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文章作者:U-336598

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