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二次函数专题训练(一)

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二次函数专题训练(一)1、已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32,求此抛物线的解析式。③E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3:1的点。若E在②中的抛物线上,且a>0, E和A在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P点,使△APE周长最小。若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。2、二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图像与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足①求这个二次函数的解析式②是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积。若存在,求出k、b应满足的条件,若不存在,请说明理由。 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。①求代数式ac的值②如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=,求此二次函数的解析式。ABC4、已知抛物线y=x2-(2k-1)x+4k-6与x轴交于原点异侧两点A(x1,0)和B(x2,0),x1<x2,它的对称轴与x轴交于点N(x3,0),若A、B两点间的距离小于6。①求k的取值范围②试判断:是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点(0,1),或过点B和点N能作圆与y轴切于点(0,1).若存在,找出所有满足条件的值,若不存在,请说明理由。 二次函数专题训练(二)1、如图:在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与X轴交于B、C两点,与y轴交于点D.(1)、求D点的坐标。(2)、若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这条抛物线的解析式.(3)若⊙A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?并说明理由.ABCDPMNx2、已知:过点M(1,4)的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-ax+1相交于A、P两点,与y轴相交于点Q,点E是线段PQ的中点,点A在x轴的负半轴上,且OA的长为2+①、求直线和抛物线的解析式②、求△PQM的外接圆的直径③、若点B(1+,t)在△PQM的外接圆上,直线QM与直线EB相交于T,求∠QTB的度数。3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0) ①、求证:它的图象与x轴必有两个不同的交点。②、这条抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积SAByCMO③、在②的条件下,抛物线上是否存在点P使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分。若存在,请求出点P的坐标。若不存在,请说明理由。4、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且A(-8,0)、B(2,0),以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式,②、设M点为①中抛物线的顶点,求出顶点M的坐标和直线MC的解析式,③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系,并说明理由。AByCPO④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG,与②中的直线MC相交于点G,连接AG,求点G的坐标,并证明AG⊥MC 二次函数专题训练(三)1、抛物线y=x2+(k+)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),x1<0<x2两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)2=OC2+16。①求此抛物线的解析式②设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点。问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论。2、如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心、2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过A、B两点,且顶点C在圆P上。①求圆P上劣弧AB的长。②求抛物线的解析式A·BCOPyx③问:抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由。 APBQOyx3、如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴交于点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若求这个二次函数的解析式。4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC。以斜边AB所在的直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根。①求C点的坐标②以斜边AB为直径作圆,与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式.A·BCOyxE③在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点坐标,若不存在,说明理由。 1.已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:抛物线的顶点坐标为)(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标. 2、如图,二次函数y=x-(2m-6m-3)x(m>0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,又已知D(0,2m).(1)求出A、B、C的坐标(用含m的代数式表示);(2)过D作DE∥AC,在第三象限交抛物线于点E,且四边形ADEC是平行四边形.①求m的值;②若F在抛物线上,点E、F关于抛物线的对称轴对称,以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍,且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上,求P点坐标,并指出第四顶点的坐标.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-07 10:00:32 页数:8
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文章作者:心灵地图

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