【三维设计】高考数学二轮复习 第一阶段 专题五 第一节 直线与圆课件 理

第一阶段专题五第一节知识载体能力形成配套课时作业考点一考点二考点三抓点串线成面\n\n\n解析几何内容主要包括两大知识模块——直线和圆模块以及圆锥曲线模块，复习该部分内容要抓住“两个基本一个结合”：一个基本方法——坐标法，一个基本思想——方程的思想，一个完美结合——数与形的结合．这三个方面是平面解析几何核心内容的体现，也贯穿了该部分知识复习的主线．\n坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线——方程(1)直线的点斜式方程是直线方程各种形式推导的源泉，注意直线各种形式方程之间的关系，这几种形式的方程都有各自的约束条件，如截距式方程不能表示与两坐标轴平行的直线、过坐标原点的直线等；\n\n(2)圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，经常结合圆的性质直接确定圆心和半径；\n(3)圆锥曲线的定义是推导方程的基础，要熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义，灵活利用定义求解有关动点的轨迹问题．椭圆和双曲线都有两种形式的标准方程，注意这两种曲线中a，b，c的几何意义以及三者之间关系的区别与联系，准确把握抛物线的标准方程的焦点坐标、准线方程等．\n\n方程的思想贯穿了该部分复习的第三条主线——直线与直线、直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系(1)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，准确记忆两条直线平行、重合以及垂直的条件，尤其是利用直线方程的一般形式讨论位置关系的结论时，不要忽视斜率为0或斜率不存在的情况；(2)直线和圆的位置关系可从两个角度进行讨论，代数法是方程思想的直接体现，通过直线方程与圆的方程联立，消元转化为一元二次方程，然后利用其判别式讨论直线和圆的位置\n关系；几何法借助圆的特殊性，将问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题；\n\n\n\n\n\n[考情分析]直线的方程是平面解析几何的基础，属于高考必考内容，且要求较高．纵观近几年的高考试题，一般以选择题、填空题的形式出现．求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的判断、平行或垂直条件的应用．\n\n\n[答案](1)B(2)4x－3y－4＝0\n\n(2)两条不重合的直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.(3)垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0.判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．\n解析：选与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.A\n2．(2012·济南三模)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝()A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．3或－1解析：选　∵l1⊥l2，∴k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，解得k1＝－3，k2＝1.∴k＝－3或1.C\n[考情分析]对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．该部分在高考中常以填空题、选择题的形式直接考查，或是在解答题中综合轨迹问题进行考查．\n[答案]x2＋(y－1)2＝10\n[类题通法]求圆的方程有两种方法：(1)几何法：通过研究圆的几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，确定出圆的圆心和半径，进而求得圆的标准方程；(2)代数法：即待定系数法，求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程来讲，关键是确定出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求得．\nA\n\n答案：(x－2)2＋(y－3)2＝1.\n5．我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝1，则圆C2的方程为________．\n\n[考情分析]弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识联袂等，层次要求较高．从近年来的命题趋势看，命题形式以选择题、填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题。\n\n\n\n[类题通法]1．涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的问题时，应多考虑圆的几何性质，利用几何法直观求解．2．直线与圆的位置关系的题目要注意圆的一些几何性质在解题中的应用，如研究圆的切线、弦长等问题时通常考虑圆心到直线的距离，弦心距、半径、半弦构成的直角三角形，垂径定理等．\n[冲关集训]6．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析：选　当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，所以直线OP垂直于x＋y－2＝0.A\n答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0\n