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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第5章 第1节 数列的概念及简单表示法课时提升练 文 新人教版
【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第5章 第1节 数列的概念及简单表示法课时提升练 文 新人教版
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课时提升练(二十六) 数列的概念及简单表示法一、选择题1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( )A.1,,,,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-,-,-,…D.1,,,…,【解析】 A,B,C都是无穷数列,但A,B是递减数列,C正确.【答案】 C2.在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则a5的值为( )A.30 B.31 C.32 D.33【解析】 a5=2a4+1=2(2a3+1)+1=22a3+2+1=23a2+22+2+1=24a1+23+22+2+1=31.【答案】 B3.设f(n)=1+++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)=( )A.B.+C.+D.++【解析】 f(n+1)=1+++…++++,f(n)=1+++…+,∴f(n+1)-f(n)=++.【答案】 D4.如图511,关于星星的图案中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )图511A.an=n2-n+1B.an=5\nC.an=D.an=【解析】 观察所给图案知,an=1+2+3+…+n=.【答案】 C5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于( )A.4B.2C.1D.-2【解析】 ∵Sn=2(an-1),∴S1=a1=2(a1-1),∴a1=2,S2=2(a2-1)=a1+a2,∴a2=4.【答案】 A6.已知数列1,,,,…,,则3是它的( )A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项【解析】 观察已知数列的通项公式为an=,令an==3=,得n=23.【答案】 B7.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2016=( )A.-B.-1C.D.1【解析】 由递推公式得a2=,a3=-1,a4=2,…,故数列{an}是周期为3的周期数列,从而T2016=(-1)672=1.【答案】 D8.已知an=(n∈N*),则数列{an}的最大项是( )A.第12项B.第13项C.第12或13项D.不存在【解析】 an==≤,又∵等号成立的条件是n=即n2=156,显然由n∈N*知等号不能成立,又∵n=12时,an==;n=13时,an==,∴选C.5\n【答案】 C9.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=( )A.1024B.1023C.2048D.2047【解析】 ∵an+1=an+2n,∴an-an-1=2n-1(n≥2),∴a10=(a10-a9)+(a9-a8)+…+(a2-a1)+a1=29+28+…+2+1=210-1=1023.【答案】 B10.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是( )A.2n-1B.n-1C.n2D.n【解析】 ∵an=n(an+1-an),∴=,∴an=×××…×××a1=×××…×××1=n.【答案】 D11.给定函数y=f(x)的图象在下图中,并且对任给的a1∈(0,1).由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是( )【解析】 据题意,由关系式an+1=f(an)得到数列{an}满足an+1>an,即该函数y=f(x)图象上任一点(x,y)都满足y>x,由图象知,只有A满足.【答案】 A12.如图512所示,矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上,另外两个顶点Cn,Dn在函数f(x)=x+(x>0)的图象上.若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N*),记矩形AnBnCnDn的周长为an,则a2+a3+…+a10=( )5\n图512A.208B.216C.212D.220【解析】 由Bn(n,0)得Cn,令x+=n+,即x2-x+1=0,得x=n或x=,所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周长an=2+2=4n,则a2+a3+…+a10=4(2+3+…+10)=216.【答案】 B二、填空题13.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3,则an=________.【解析】 ∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴{an+3}是以4为首项,2为公比的等比数列,∴an+3=4×2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3.【答案】 2n+1-314.数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数{an}前n项和,则S21=________.【解析】 ∵an+an+1=(n∈N*),∴a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,…,故a2n=2,a2n-1=-2.∴S21=10×+a1=5+-2=.【答案】 15.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.【解析】 ∵a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)·3n+1+3.①5\n当n≥2时,把n换为n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=(n-2)·3n+3②,①-②得:an=3n,n=1时也适合.【答案】 3n16.已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=an-,且1<Sk<9(k∈N*),则a1的值为________,k的值为________.【解析】 当n=1时,a1=a1-,∴a1=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an--=an-an-1,∴=-2,∴数列{an}是首项为-1,公比为-2的等比数列,∴an=-(-2)n-1,Sn=-×(-2)n-1-.由1<-×(-2)k-1-<9得-14<(-2)k-1<-2,又k∈N*,∴k=4.【答案】 -1 45
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:13
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