新高考2023高考数学小题必练1集合与简易逻辑202304211107

1．集合的概念与表示①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系．②针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．③在具体情境中，了解全集与空集的含义．2．集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．4．必要条件、充分条件、充要条件①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．5．全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．6．全称量词命题与存在量词命题的否定①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．1．【2020全国I卷理科】设集合，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，，8\n又因为，所以，解得．【点睛】含参的交集运算，是高考的常规考查．2．【2020北京卷】已知，则“存在，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或．【点睛】考查三角函数和充分条件与必要条件，利用诱导公式即可得，属于常规考查．一、单选题．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，解得，故．2．“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，则为纯虚数，可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；当为纯虚数时，，解得，可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件，综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件．3．命题“，”的否定是（）A．，B．，8\nC．，D．，【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以：命题“，”的否定是：，．4．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则命题:的一个充分条件是（）A．：，，B．：，，C．：，，D．：，，【答案】A【解析】若的充分条件是，则需要满足．对于选项A，，，，故，所以满足，故选项A正确；对于选项B，由命题可得，，故选项B错误；对于选项C，由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，，故选项C错误；对于选项D，由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，，故选项D错误，故选A．5．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题“，”是真命题，则需满足，解得或．6．下列命题中，真命题是（）A．若，则B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要条件D．对任意，8\n【答案】C【解析】A．若，则不成立，故A错误；B．命题“，”的否定是“，”故B错误；C．由，得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确；D．当时，不成立，故D错误．7．已知等差数列的公差为，前项和为，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，因此当，时，，则；当时，，此时都可以，∴“，”是“”的充分不必要条件．8．设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，解得，∵“”是“”的充分而不必要条件，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．二、多选题．9．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”8\nC．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称量词命题的否定是存在量词命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且”“”，“且”是“”的充分条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对，故选ABD．10．下列结论正确的是（）A．，B．“，”的否定是“，”C．直线，，的充要条件是D．在中，若，则【答案】BD【解析】对于A，当，，故A不正确；对于B，“，”的否定是“，”，故B正确；对于C，等价于，即，得的充要条件是，故C不正确；对于D，若，由正弦定理可得，由于大边对大角，故，故D正确，故选BD．11．下列四种说法中正确的有（）A．命题“，”的否定是“，”；B．若不等式的解集为，则不等式的解集为C．复数满足，在复平面对应的点为，则8\nD．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】选项A：命题“，”的否定应该是“，”，故选项A错误；选项B：因为不等式的解集为，所以方程的两个根为和，且．由，解出，所以不等式可化为，即，解得或．所以不等式的解集为，故选项B正确；选项C：设，，所以满足，故选项C正确；由，得到．当时，，所以有，由题意可得，解得；当时，，所以有，由题意可得，解得，8\n因此，实数的取值范围是，故选项D正确，故选BCD．12．下列选项中说法正确的是（）A．若非零向量，满足，则与的夹角为锐角B．若命题：存在，使得，则的否定是：对任意，都有C．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件D．在中，是的充要条件【答案】CD【解析】对于A，，同向时，与的夹角为度，不是锐角，故A不正确；对于B，存在，使得的否定为：对任意，都有，故B不正确；对于C，已知是上的可导函数，则“”时，函数不一定有极值，若“是函数的极值点”，则一定有“”，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故C正确；对于D，，，时单调递减，∴，故D正确，故选CD．三、填空题．13．已知集合，且若下列三个关系：①；②；③，有且只有一个正确，则．【答案】【解析】由，得的取值情况如下：当时，，或，，此时不满足条件；当时，，或，此时不满足条件；当时，，此时不满足条件；当时，，此时满足条件；综上得，，代入．14．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．8\n【答案】【解析】由题意，命题，，因为是的必要不充分条件，即，则，解得，则实数的取值范围是．15．设有两个命题：（1）不等式的解集为；（2）函数在上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则的取值范围是．【答案】【解析】①∵不等式的解集为，而表示数轴上的到和的距离之和，最小值等于，∴，②∵函数在上是增函数，∴，，∴当时，①不正确，而②正确，两个命题有且只有一个正确，实数的取值范围为．16．用列举法表示集合是；用描述法表示“所有被除余的整数组成的集合”是．【答案】，【解析】由题意，所有被除余的整数组成的集合为．8