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江苏省南通市高考数学学科基地秘卷模拟试卷9苏教版
江苏省南通市高考数学学科基地秘卷模拟试卷9苏教版
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2013年江苏高考数学模拟试卷(九)第1卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点的坐标为.2.设集合,,若,则=.3.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是.4.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为时速3080706050400.0390.0280.0180.010.005___________辆.ABCA1B1C1(第6题)5.某程序框图如右上图所示,该程序运行后输出的的值是.6.如图,斜三棱柱的所有棱长均等于1,且,则该斜三棱柱的全面积是.7.双曲线的渐近线被圆所截得的弦长为.8.已知函数,则满足不等式的x的取值范围是.9.在面积为2的中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则的最小值是.12481632……(第11题)10.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,9\n则.11.将首项为1,公比为2的等比数列的各项排列如右表,其中第行第个数表示为,例如.若,则.12.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率分别记为,,则.13.已知,则最小值为.14.已知直线与函数和图象交于点Q,若点P,M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点,且对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.(本小题满分14分)已知向量,,函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的最大值为6.(1)求角错误!不能通过编辑域代码创建对象。;(2)将函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的图象向左平移错误!不能通过编辑域代码创建对象。个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的错误!不能通过编辑域代码创建对象。倍,纵坐标不变,得到函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的图象.求错误!不能通过编辑域代码创建对象。在错误!不能通过编辑域代码创建对象。上的值域.9\n16.(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.(1)求证:HG∥平面ABC;(2)请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.17.(本小题满分14分)某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,,AB=2百米,BC=1百米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,,在△DEF喂食,求△DEF面积S△DEF的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,设求△DEF边长的最小值.9\n18.(本小题满分16分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.①若直线垂直于轴,求的大小;②若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.9\n19.(本小题满分16分)已知函数的导函数。(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程;(3)设函数,求时的最小值;9\n20.(本小题满分16分)数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.(1)求证:数列为等差数列的充要条件是3A-B+C=0;(2)若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.9\n第Ⅱ卷(附加题,共40分)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.A.(选修4-1:几何证明选讲)(第21-A题)ABPOEDC·如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,求证:∠PDE=∠POC.B.(选修4-2:矩阵与变换)已知圆C:在矩阵对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.9\nC.(选修4-4:坐标系与参数方程)将曲线C1:,化为普通方程,并求C1被直线所截得的线段长.D.已知,且均大于零,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.22.过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足=λ1;点F在线段BC上,满足=λ2,且λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P.(1)设,求;ABDxyOEFCP(第22题图)(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.9\n23.六个面分别写上1,2,3,4,5,6的正方体叫做骰子。问(1)共有多少种不同的骰子;(2)骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差,变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中,求V的最大值和最小值。9
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高考 - 二轮专题
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