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江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练18 随机变量及其分布列 理
江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练18 随机变量及其分布列 理
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专题升级训练18 随机变量及其分布列(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知P(ξ=1)=,P(ξ=-1)=,则D(ξ)等于( ).A.2 B.4 C.1 D.62.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( ).A.0.5B.0.25C.0.125D.0.3753.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( ).A.B.C.D.4.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ).A.B.C.D.5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ).A.B.C.D.6.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ).A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值为__________.8.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6),现定义数列an=Sn是其前n项和,则S5=3的概率是__________.9.毕业生小王参加人才招聘会,分别向A,B两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为,得到B公司面试的概率为p,且两个公司是否让其面试是独立的.记ξ为小王得到面试的公司个数.若ξ=0时的概率P(ξ=0)=,则随机变量ξ的数学期望E(ξ)=__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).11.(本小题满分15分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至5至9至13至17件及-5-\n4件8件12件16件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)12.(本小题满分16分)“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉,担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号FT1运载火箭进行了170余项技术状态更改,增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,,,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(2)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望.-5-\n参考答案一、选择题1.C 解析:E(ξ)=1×+(-1)×=0,D(ξ)=12×+(-1)2×=1.2.D 解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即X~B,∴P(X=2)=··==0.375.3.C 解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P(·)=1-×=.4.D 解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为×=.故甲获得冠军的概率为+=.5.B 解析:∵P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)==.6.B 解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=×+×=.二、填空题7. 解析:由题意知:解得∴D(ξ)=2×+2×+2×=.8. 解析:该试验可看作一个独立重复试验,结果为-1发生的概率为,结果为1发生的概率为,S5=3即5次试验中-1发生一次,1发生四次,故其概率为4=.9. 解析:由题意,得P(ξ=2)=p,P(ξ=1)=(1-p)+p=,ξ的分布列为ξ012Pp由++p=1,得p=.所以E(ξ)=0×+1×+2×p=.-5-\n三、解答题10.解:(1)由题意得X取3,4,5,6,且P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)=3·P(X=3)+4·P(X=4)+5·P(X=5)+6·P(X=6)=.11.解:(1)由已知得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率,得P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.12.解:(1)记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A,B,C,则事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC.∵ABC与AC为互斥事件,且A,B,C彼此独立,∴P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=××+××=.(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数ξ的取值为0,1,2,3.∵P(ξ=0)=P()=××=,P(ξ=1)=P(A+B+C)-5-\n=××+××+××=,P(ξ=2)=P(AB+AC+BC)=××+××+××=,P(ξ=3)=P(ABC)=××=,∴随机变量ξ的分布列为ξ0123P∴E(ξ)=++==.-5-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:49:14
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文章作者:U-336598
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