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浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练18 随机变量及其分布列 理

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专题升级训练18 随机变量及其分布列(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知P(ξ=1)=,P(ξ=-1)=,则D(ξ)等于(  ).A.2    B.4    C.1    D.62.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为(  ).A.0.5B.0.25C.0.125D.0.3753.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(  ).A.B.C.D.4.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(  ).A.B.C.D.5.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么概率是的事件为(  ).A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是坏的6.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(  ).A.B.C.D.7.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2.又已知E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为(  ).A.B.C.3D.8.(2012·浙江宁波十校联考,理8)用1,2,3,4,5这五个数字组成数字不重复的五位数,由这些五位数构成集合M.我们把千位数字比万位数字和百位数字都小,且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”(例:21435就是一个五位凹数).则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为(  ).A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.(2012·浙大附中月考,理12)已知某随机变量ξ的概率分布列如下表,其中x>0,y>0,随机变量ξ的方差D(ξ)=,则x+y=__________.ξ123Pxyx10.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6),现定义数列an=Sn是其前n项和,则S5=3的概率是__________.11.毕业生小王参加人才招聘会,分别向A,B两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为,得到B公司面试的概率为p,且两个公司是否让其面试是独立的.记ξ-6-\n为小王得到面试的公司个数.若ξ=0时的概率P(ξ=0)=,则随机变量ξ的数学期望E(ξ)=__________.12.(2012·浙江高考名校《创新》冲刺卷,理14)盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为ξ,则ξ的数学期望E(ξ)=__________.三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分10分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).14.(本小题满分10分)(2012·浙江镇海中学模拟考试,20)某企业举行职工篮球投篮比赛,比赛分预赛和决赛两部分.预赛采用如下规则:每位选手最多有5次投篮的机会,选手累计3次投篮命中或3次投篮没命中,即终止其预赛的比赛,累计3次投篮命中者直接进入决赛,累计3次投篮没命中者则被淘汰.已知选手甲投篮的命中率为,选手乙投篮的命中率为.(1)求选手甲和乙在预赛的比赛中共投篮7次的概率;(2)设选手甲在预赛中投篮的次数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.15.(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率;(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.16.(本小题满分12分)“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉,担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号FT1运载火箭进行了170余项技术状态更改,增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,,,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(2)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望.-6-\n参考答案一、选择题1.C 解析:E(ξ)=1×+(-1)×=0,D(ξ)=12×+(-1)2×=1.2.D 解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即X~B,∴P(X=2)=C·2·==0.375.3.C 解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P(·)=1-×=.4.D 解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为×=.故甲获得冠军的概率为+=.5.C 解析:X=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的,则P(X=k)=(k=1,2,3,4).∴P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.6.B 解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=×+×=.7.C 解析:∵E(X)=x1+x2=.∴x2=4-2x1,D(X)=2×+2×=.∵x1<x2,∴∴x1+x2=3.8.B 解析:当十位数字与千位数字排1,2两个数字时,共有A×A=12个五位凹数;当十位数字与千位数字排1,3两个数字时,共有2A=4个五位凹数.故集合M中共有16个五位凹数.则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为P==.二、填空题9. 解析:∵x+y+x=2x+y=1,∴E(ξ)=x+2y+3x=4x+2y=2,则由D(ξ)=(1-2)2x+(2-2)2y+(3-2)2x=2x=,得x=,从而y=,故x+y=.10. 解析:该试验可看作一个独立重复试验,结果为-1发生的概率为,结果为1发生的概率为,S5=3即5次试验中-1发生一次,1发生四次,故其概率为C4=.-6-\n11. 解析:由题意,得P(ξ=2)=p,P(ξ=1)=(1-p)+p=,ξ的分布列为ξ012Pp由++p=1,得p=.所以E(ξ)=0×+1×+2×p=.12. 解析:ξ的取值为2,3,4,且P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,则E(ξ)=2×+3×+4×=.三、解答题13.解:(1)由题意得X取3,4,5,6,且P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)=3·P(X=3)+4·P(X=4)+5·P(X=5)+6·P(X=6)=.14.解:(1)选手甲投篮3次,而选手乙投篮4次的概率为:××=;选手甲投篮4次,而选手乙投篮3次的概率为:×=.∴选手甲和选手乙在预赛的比赛中共投篮7次的概率为:P=+=.(2)依题意,ξ的可能取值为3,4,5,则有P(ξ=3)=3+3=,P(ξ=4)=C2··+C2··=,P(ξ=5)=C2·2·+C2·2·=,因此,有-6-\nξ345P∴E(ξ)=3×+4×+5×==3.15.解:设A,B,C,D分别为第一、二、三、四个问题.用Mi(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,用Ni(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误.则Mi与Ni是对立事件(i=1,2,3,4).由题意得P(M1)=,P(M2)=,P(M3)=,P(M4)=,所以P(N1)=,P(N2)=,P(N3)=,P(N4)=.(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4.由于每题答题结果相互独立,因此P(Q)=P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4)=P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M4)=P(M1)P(M2)P(M3)+P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)=××+×××+×××+×××+×××=.(2)由题意,随机变量ξ的可能取值为:2,3,4.由于每题答题结果相互独立,所以P(ξ=2)=P(N1N2)=P(N1)P(N2)=,P(ξ=3)=P(M1M2M3)+P(M1N2N3)=P(M1)P(M2)P(M3)+P(M1)P(N2)P(N3)=××+××=,P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=1--=.因此随机变量ξ的分布列为ξ234P所以Eξ=2×+3×+4×=.16.解:(1)记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A,B,C,则事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC.∵ABC与AC为互斥事件,且A,B,C彼此独立,∴P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=××+××=.(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数ξ的取值为0,1,2,3.∵P(ξ=0)=P()=××=,P(ξ=1)=P(A+B+C)-6-\n=××+××+××=,P(ξ=2)=P(AB+AC+BC)=××+××+××=,P(ξ=3)=P(ABC)=××=,∴随机变量ξ的分布列为ξ0123P∴E(ξ)=++==.-6-

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发布时间:2022-08-25 21:47:33 页数:6
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文章作者:U-336598

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