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(新课标)2023高考数学 三轮必考热点集中营(02)(教师版)
(新课标)2023高考数学 三轮必考热点集中营(02)(教师版)
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(新课标)2013高考数学三轮必考热点集中营(02)(教师版)2.【2011新课标全国】已知与均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题::;:;:;:.其中的真命题是()A.,B.,C.,D.,【答案】A命题意图:本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定.属于中档题。3.【2012新课标全国理】已知集合,则B中所含元素的个数为()A、3B、6C、8D、10【答案】D4.【2012新课标全国文】已知集合已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()(A)AB(B)BA(C)A=B(D)A∩B=Æ【答案】Bx-x【命题意图猜想】1.11\n高考对集合问题的考查,主要以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集、并集、补集运算;从考查形式上看,主要以小题形式出现,常联系不等式的解集与不等关系,试题难度较低,一般出现在前三道题中,常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,2010年考查集合的运算,2011年没有单纯考查集合问题,2012年高考题中集合的概念作为小题,考查学生对基本知识的掌握程度.预测2013年可能不在单独命题,或者与其他知识为载体考查,如与条件的判断结合考查.2.命题及其关系,此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现,主要考查基本概念,四种命题中互为等价的命题是考查的重点.常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容;以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现.预测2013年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现,还是以其它的知识为载体考查命题的真假。3.充要条件是每年高考的重要内容,试题以选择题、填空题为主,考查的知识面非常广泛,如:数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测2013年高考仍将以充要条件,命题及其关系作为主要考点,重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力.4.以上三个热点,从近年高考题来看,多数“三选一”的命题思路,并且试题难度的设置也不尽相同,集合问题为基础题目,试题难度较低;命题和充要条件很少单独考查基本的概念,多为以其他知识为载体考查,试题难度多为中等难度。估计2013年高考很可能考查充要条件的判定!【最新考纲解读】1.集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.②在具体情境中,了解全集与空集的含义.2.集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集、交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系.【回归课本整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,2.空集是一个特殊且重要的集合,它不含有元素,是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算,特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时,不要忽视空集的特殊性.如遇到时,你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?3.对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.集合的运算性质:⑴; ⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺.5.研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集,6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.11\n7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中:⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件;⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件;⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件;8.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若﹁p则﹁q”;逆否命题为“若﹁q则﹁p”.提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.【方法技巧提炼】 1.分析集合关系时,弄清集合由哪些元素组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化,也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|P(x)}的集合化到最简形式.此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时.因此分类讨论思想是必须的.2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴,进而用集合语言表示,增强运用数形结合思想方法的意识.要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题.要注意A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)=∅这五个关系式的等价性.3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定。【考场经验分享】1.对于集合问题的考查,常以不等式为载体进行命题,试题难度不大,考查基本的计算能力,因题目为选择题,故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间。在平时训练是应注意这种方法的强化,争取在几秒钟内得到正确答案。2.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,故涉及到的知识较多,但是命题者一般从基础知识的掌握以及知识易错点出发进行命制,故得分不易,出错率较高。因此解题时一定要静下心来,慢慢审题,仔细分析,随时联想可能出现的问题,故可多用几分钟的时间。【新题预测演练】1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设全集,集合,则A.B.C.D.11\n3.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】已知定义域为R的函数不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】奇函数定义是一个全称命题,当该命题为假时,其否命题必为真.4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|x<-1或x>2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x≤1}D.{x|0≤x≤1}【答案】D 11\n9.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知,命题,则A.是假命题,B.是假命题,C.是真命题,D.是真命题,【答案】D11\n12.【上海市嘉定2013届高三一模】已知f(x)=x2–2x+3,g(x)=kx–1,则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件fxgxóxxkxóxkxxó△k-≤ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2k-6≤k≤2A13.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】给定命题:函数和函数的图像关于原点对称;命题:当时,函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题11\n14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】,因为函数的对称轴为,,根据对称性可知要使中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有且,即,所以。即,选B.15.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】对于非空实数集,记.设非空实数集合、满足:,且若,则.现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合、,必有;②对于任意给定符合题设条件的集合、,必有;③对于任意给定符合题设条件的集合、,必有;④对于任意给定符合题设条件的集合、,必存在常数,使得对任意的,恒有,其中正确的命题是A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】C 16.【上海市黄浦2013届高三一模】11\n已知命题“若,,则集合=Æ”是假命题,则实数m的取值范围是.②函数的定义域是R,则实数的取值范围为(0,1).③单位向量、的夹角为,则向量的模为.④用数学归纳法证明=()时,从到的证明,左边需增添的因式是.11\n其中正确的命题序号是(写出所有正确命题的序号).20.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】(下列命题:①若函数为奇函数,则=1;②函数的周期③方程有且只有三个实数根;④对于函数,若,则.11\n以上命题为真命题的是.(写出所有真命题的序号)【答案】①②③【解析】由函数为奇函数知即.故①正确,易知②也正确,由图象可知③正确,④错误.21.【2012年南昌一中、南昌十中第四次联考】(本小题满分12分)已知且;:集合,且.若∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.22.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】(1)已知集合,函数的定义域为。若,求实数的值;(2)函数定义在上且当时,,若,求实数的值。11\n11
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:35:37
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文章作者:U-336598
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