（新课标）2023高考数学 三轮必考热点集中营（08）（教师版）

（新课标）2013高考数学三轮必考热点集中营（08）（教师版）2.【2011新课标全国文，4】椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查椭圆离心率的概念．直接求,故选D．也可以用公式故选D．3.【2010新课标全国理,15】过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为.【答案】【解析】命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解.设圆的方程为，则解得，故所求圆的方程为.4.【2010新课标全国文,5】中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,2），则它的离心率为()（A）（B）16\n（C）（D）【答案】D【解析】焦点在轴上的双曲线，又经过点（4,2），6.【2012新课标全国】设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由题意可得考点定位：本题考查椭圆的离心率，意在考查考生的数形结合思想.【命题意图猜想】1.通过2010年和2011年的新课标的高考试题来看，直线与圆的位置关系在2010年文理各一道，而在2011,2012年均没有考查，试题难度较低，文科题目难度更低.虽然2012年小题没有涉及到，但是在解答题20中，有关圆的知识进行的了考查.可能两方面的原因:一是隔年考查的特征，二是在选修的第二道目中也常对直线和圆的位置关系进行考查.由此来看，在2013年高考题中很有可能考查这个知识点，以考查概念与计算为主.关于曲线的离心率是一个热点，连续三年考题的文理均有设计，且易以双曲线为背景考查，以一道小题的形式出现，试题难度中低档.2012年高考试题以椭圆为背景，结合三角形的特征进行考查，试题难度较低.预测2013年高考试题应该有所改变，一是可能增加难度，考查曲线的离心率的范围，二是可能考查曲线的其他的几何性质，并与向量相结合是一个方向.2.16\n从近几年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想．预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力．3.从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏低，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想．预测2013年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查学生的运算能力、逻辑推理能力．【最新考纲解读】1.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据所给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据所给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．2．圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．(4)了解圆锥曲线的简单应用．(5)理解数形结合的思想．【回归课本整合】1.直线与圆位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：⑴代数法：直线：Ax+By+C=0，圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0，联立得方程组一元二次方程（2）几何法：直线:Ax+By+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d=，则注意：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.2.椭圆的离心率：，范围：，由可知：越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁.注意：离心率是一个刻画椭圆扁平程度的量，它是焦距和长轴长的比，与坐标系的选取无关.3.双曲线的离心率：，范围：，越接近1，双曲线的开口越窄；越大，双曲线的开口就越开阔.16\n注意：(1)由可知：当当当【方法技巧提炼】1.如何求解圆的切线方程（1）求过圆上的一点圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程;结论：过圆上一点的切线方程为.（2）求过圆外一点圆的切线方程:方法一：设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出；方法二：设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出；（3）若斜率不存在，可设切线为,然后结合图形求得；2．直线与圆相交所得的弦长求法（1）利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；此法计算量比较大，一般不选用.(2)利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.此法计算简洁，是常用的方法.3.如何求椭圆的离心率离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：（1）直接求出a、c，求解e：已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解；（2）变用公式，整体求出e：如利用，16\n；（3）构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值；另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围.4.如何求双曲线的离心率离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：（1）直接求出a、c，求解e：已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解；（2）变用公式，整体求出e：如利用，；（3）构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值；另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围.【考场经验分享】1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．注意利用圆的性质解题，可以简化计算．例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，利用两点的距离减去或加圆半径就很简便．3．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两种方法中都应注意斜率不存在的情况.4．区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.5．双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．6．在双曲线的定义中，加一条件“常数要大于0且小于|F1F2|”，若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉，点的轨迹为双曲线的一支．7.本热点一般放在客观题的中间位置，试题难度不大，属于解析几何问题中最基础的一道，故应为得全分的题目,解题时务必小心仔细，区分好曲线的焦点的位置和a，b的取值是正确解题的保证.【新题预测演练】1.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若直线：与直线：平行，则的值为（）16\nA.1B.1或2C.-2D.1或-22.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】曲线（）上的点到直线的距离的最小值为（　　）（A）3（B）（C）（D）4【答案】A　【解析】设点是曲线上满足条件的点，则，当且仅当时取等号，故选A．3.【2013届河北省重点中学联合考试】设F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若双曲线上存在点A，使，且｜AF1｜＝3｜AF2｜，则双曲线的离心率为A、　　B、　　C、　　D、　【答案】B【解析】知点A在双曲线的右支上，则，则，得，则，则4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若圆与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两个恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．16\n5.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有 ，即，所以，解得，选C.6．【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是A.B.C.D.【答案】C　【解析】　当时，，，三点为等腰三角形的三个顶点，其中，，从而圆心到直线的距离为1，此时；当时，又直线与圆存在两交点，故，综上的取值范围为，故选C.7.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线16\n与圆M相切，则a的值为（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】由题意得，即（m<0）∴,则圆心M的坐标为（1,0）∵直线l与圆M相切∴，即有，∴8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、相切或相交9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，直线的斜率由得为所求。10.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或16\n11.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由题，故选B。12.【安徽省2013届高三开年第一考】“m>2”是“直线与圆相交”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方法一：画图，由m的几何意义得：∴“m>2”是“直线与圆相交”的充分不必要条件方法二：圆的圆心到直线的距离小于半径1，即∴“m>2”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选B16\n13.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A.B.C.D.14.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，，所以，即，所以离心率，选A.15.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A.当增大时，增大，为定值16\nB.当增大时，减小，为定值C.当增大时，增大，增大D.当增大时，减小，减小16.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若，则直线被圆所截得的弦长为A．B．1C．D．【答案】D【解析】因为圆心到直线的距离因此根据三角形的关系，弦长的一半就等于，所以弦长为17.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得16\n，即，解得双曲线的离心率，选D.18.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]已知点，圆0:,直线l：，有以下几个结论：①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．419.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】已知直线：与直线：交于点M，O为坐标原点，则直线OM的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，：，两式相减得．∵点O、M的坐标都满足该直线的方程，∴点O、M都在该直线上，∴直线OM的方程为．故选“A”．20.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是A.B.C.D.16\n22.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为＿＿＿＿【答案】6【解析】如图所示，圆心为C半径为CB的圆与抛物线y2＝4x的准线方程为x=-1相切，根据抛物线的定义可知，CE=CB=5，又CD=4，在直角△CDB中，DB=3，故AB=6.ExyCABD23.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为____.【答案】【解析】通过题意知四边形ABCD为菱形，则内切圆的圆心为原点，半径为c16\n∴圆心（0,0）到直线AB：的距离为c，∴∴∴∴或（舍去）.24.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.25.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．【答案】【解析】本题考查圆锥曲线的几何性质.研究圆锥曲线的性质常用二种方法，一是由方程研究曲线的几何性质，二是由曲线的几何性质求曲线的方程.另外，在解题时，适当利用圆锥曲线的定义可以取到“时半功倍”之效.法一：由题可得，椭圆两焦点F1(0,2)，F1(0,-2)，c=2，2a==4，即a＝2.所以，离心率e＝.法二：设椭圆方程为：，由题意得：，解之得，，c=2，离心率e＝.26.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为。16\n27.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为．【答案】【解析】易得圆心坐标为，半径为,故所求圆的方程为【或.】28.【上海市普陀2013届高三一模】若、，M是椭圆上的动点，则的最小值为.【答案】1【解析】椭圆中，c2=4-1=3Þc=，∴C、D为焦点，令|MC|=r1,|MD|=r2,则r1+r2=2a=4,，又Þ，当且仅当r1=r2时，上式成立等号，∴有最小值为1.29.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】以点为圆心，以为半径的圆的方程为，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是.【答案】【解析】以点为圆心，以为半径的圆的方程为。若直线16\n与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，即，平方整理得，解得或，即的取值范围是16