2022年中考数学专题复习第一单元数与式课时训练二整式及因式分解练习

课时训练(二)　整式及因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·成都]下列计算正确的是(　　)A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2·x3=x52.[2022·荆州]下列代数式中,整式为(　　)A.x+1B.1x+1C.x2+1D.x+1x3.[2022·包头]如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么ab的值是(　　)A.12B.32C.1D.34.[2022·济宁]多项式4a-a3分解因式的结果是(　　)A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)25.[2022·柳州]苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费(　　)A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元6.[2022·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y=(　　)A.34B.1C.23D.987.[2022·河北]将9.52变形正确的是(　　)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.528.[2022·乐山]已知实数a,b满足a+b=2,ab=34,则a-b=(　　)A.1B.-52C.±1D.±529.[2022·宁夏]如图K2-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)8\n图K2-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.[2022·西宁]13x2y是　　　　次单项式. 11.[2022·岳阳]已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为　　　　. 12.分解因式:(1)[2022·杭州](a-b)2-(b-a)=　　　　; (2)[2022·绵阳]x2y-4y3=　　　　; (3)[2022·德阳]2xy2+4xy+2x=　　　　. 13.[2022·成都]已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为　　　　. 14.[2022·临沂]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=　　　　. 15.[2022·安顺]若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=　　　　. 16.[2022·黑龙江]将一些圆按照如图K2-2方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆……,按此规律排列下去,前50行共有圆　　　　个. 图K2-217.[2022·扬州]化简:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).18.[2022·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.8\n19.[2022·吉林]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第　　　　步开始出错,错误原因是　　　　; (2)写出此题正确的解答过程.|拓展提升|20.[2022·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图K2-3的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.(a+b)0……………1(a+b)1……………1　1(a+b)2…………12　1(a+b)3………133　1(a+b)4……1464　1(a+b)5…1　51010518\n…　　　　　图K2-3根据“杨辉三角”,请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为(　　)A.84B.56C.35D.2821.[2022·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-422.[2022·贵阳]如图K2-5,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.图K2-58\n23.[2022·河北]发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证　(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.8\n参考答案1.D　[解析]因为x2+x2=2x2,故A错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,故B错误;(x2y)3=x6y3,故C错误;(-x)2·x3=x5,D正确.故选择D.2.A3.A　[解析]根据同类项的定义可得a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2,∴ab=12.故选择A.4.B　[解析]先提公因式再用平方差公式分解因式.即:4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a),因此,本题应该选B.5.A　[解析]根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费1·a×0.8=0.8a(元).6.D　[解析]逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=98.故选D.7.C8.C　[解析]∵a+b=2,∴(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,又∵ab=34,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×34=1,∴a-b=±1,故答案为C.9.D　[解析]用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从题中左图看,是边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方形的面积,阴影部分面积是(a2-b2);从题中右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.311.5　[解析]∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3+2=5.故答案为5.12.(1)(a-b)(a-b+1)　[解析](a-b)2-(b-a)=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).(2)y(x-2y)(x+2y)　[解析]x2y-4y3=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).(3)2x(y+1)2　[解析]2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.13.0.36　[解析]∵x+y=0.2①,x+3y=1②,①+②得:2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.14.1　[解析]∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.15.±10　[解析]∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,∴k=±10.16.2550　[解析]∵第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,∴第n(n为正整数)行有2n个圆,∴前50行共有圆的个数为:2+4+6+…+100=(2+100)×502=51×50=2550.故答案为2550.8\n17.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.18.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=12时,原式=4×(-2)×12=-4.19.解:(1)二　去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.20.B　[解析]按照规律,继续往下写,写到(a+b)8.故选B.(a+b)0………………………1(a+b)1……………………1　1(a+b)2…………………1　2　1(a+b)3………………1　3　3　1(a+b)4……………1　4　6　4　1(a+b)5…………1　5　10　10　5　1(a+b)6………1　6　15　20　15　6　1(a+b)7……1　7　21　35　35　21　7　1(a+b)8…1　8　28　56　70　56　28　8　121.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.22.解:(1)拼成新矩形的长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m.(2)拼成新矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2.当m=7,n=4时,原式=72-42=49-16=33.23.解:验证　(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.8\n延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1,它们的平方和为:(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.8