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2022年中考数学压轴题 全面突破之一 动态几何
2022年中考数学压轴题 全面突破之一 动态几何
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中考数学压轴题全面突破之一•动态几何题型特点动态几何问题,是在几何知识和具体的几何图形背景下,通过点、线、形的运动,图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题.常结合图形面积、存在性问题等考查.处理原则①研究基本图形,分析运动状态,确定分段;②画图,表达线段长;③借助几何特征建等式.难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达.①分段关键是找状态转折点.动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处;图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点.②线段长表达的方法有:s=vt,线段和差、边角关系、勾股定理及相似.对于复杂的动态几何问题,如:起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型,需注意:表达线段长时找准对应的速度和时间.1.(2022山西太原改编)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,直线l经过O,C两点,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4).动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向点C运动.过点P作PM垂直于x轴,与折线OC﹣CB相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.(1)点C的坐标为________,直线l的解析式为__________.(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.(3)随着P,Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?13\n1.(2022重庆)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求线段BE的长.(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.13\n1.(2022河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发,沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动;点Q从点B出发,沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动.过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC﹣CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时,P,Q两点都停止运动,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)D,F两点间的距离是__________________.(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由.(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值.13\n(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.1.(2022江苏无锡)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=60°.点P从点A出发,以错误!未找到引用源。cm/s的速度,沿AC向点C做匀速运动;与此同时,点Q也从点A出发,以1cm/s的速度,沿射线AB做匀速运动,当点P运动到点C时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1)当点P异于A,C时,请说明PQ∥BC;(2)以点P为圆心、PQ的长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?13\n1.(2022广东梅州)如图,四边形OABC为矩形,A(6,0),C(0,2错误!未找到引用源。)),D(0,3错误!未找到引用源。),射线l过点D且与x轴平行,点P,Q分别是l和x轴正半轴上的动点,且满足∠PQO=60°.(1)①点B的坐标是____________;②∠CAO=_______度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为_____________;13\n(2)设OA的中点为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使△AMN为等腰三角形?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.(3)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.1.(2022山东青岛改编)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm.点P由B出发,沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC13\n出发,沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q.连接PE,设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:(1)当t为何值时,PE∥AB?(2)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由.(3)设△PEQ的面积为y(cm2),试求出y与t之间的函数关系式.1.(2022甘肃兰州)如图1,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D13\n匀速运动,同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动,当点P到达点D时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.(1)当点P在AB边上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度.(2)求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标.(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大?求出此时点P的坐标.(4)如果点P,Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,请求出所有符合条件的t值;若不能,请说明理由.13\n1.(2022重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=错误!未找到引用源。,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达点A后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从点P出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E,F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E,F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值.(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请求出S与t之间的函数关系式及相应的自变量t的取值范围.(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.13\n1.(2022吉林长春)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D,E分别为边AB,BC的中点,连接DE.点P从点A出发,沿折线AD﹣DE﹣EB运动,到点B停止.点P在AD上以错误!未找到引用源。cm/s的速度运动,在折线DE﹣EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上,且在点Q的左侧.设点P的运动时间为t(s).(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为_______cm(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时,求t的值.(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的图形为五边形时,设该五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.(4)连接CD,当点N与点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M→N→M做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.请求出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.13\n参考答案动态几何1.(1)(3,4),.(2)当时,;当时,;当时,.(3).2.(1)BE=2.(2)存在,或.(3)当时,;当时,;当时,;当时,.3.(1)25;(2);(3)或;(4)或.4.(1)证明略;(2)当或或时,有一个交点;当时,有两个交点.5.(1)①(6,);②30;③(3,).(2)存在,点P的横坐标为0或2或.(3)当0≤x≤3时,;13\n当3<x≤5时,;当5<x≤9时,;当x>9时,.1.(1);(2)不发生变化;(提示:S△BPF=S△DEP,可利用这两个三角形全等转移面积)(3).2.(1)点Q开始运动时的坐标为(1,0),点P的运动速度为每秒1单位长度.(2)边长为10,C(14,12).(3)时,△OPQ面积最大,此时点P的坐标为(,).(4)OP与PQ能相等,符合条件的t值为或.3.(1).(2)当0≤t≤1时,;当1<t≤3时,;当3<t≤4时,;当4<t≤6时,.(3)存在,或或或或.4.(1)(t-2).(2)或.(3)当2<t<4时,;当<t<8时,.13\n(4)或或6≤t≤8时,点H落在线段CD上.13
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:25:51
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