【2022版中考12年】江苏省苏州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

【2022版中考12年】江苏省苏州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（江苏省苏州市2022年3分）如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。若CE=2cm，则ED长为【】A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm2.（江苏省苏州市2022年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【】A.B.C.D.故选B。-22-\n3.（江苏省苏州市2022年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。给出下列4个结论：①CE=CF，②∠ACB=∠EDF，③DE是⊙O的切线，④。其中一定成立的是【】A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】D。④如图，连接AD，BD。根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，-22-\n又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA，∴∠DAB=∠DBA＜900。∴。综上所述，①②④正确。故选D。4.（江苏省苏州市2022年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=700，则∠BOD=【】A.350B.700C.1100D.14005.（江苏省苏州市2022年3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=【】Ａ。15°Ｂ。20°Ｃ。30°Ｄ。45°【答案】【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】连接OC，BC，∵弦CD垂直平分OB，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得OC=BC。又∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形。∴∠COB=60°。∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠D=30°。故选C。6.（江苏省苏州市2022年3分）-22-\n如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是【】A．①②B．②③C．②④D．③④7.（2022江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【】A.2B.4C.5D.6【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。-22-\n8.（2022江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【】A.B.C.D.9.（2022年江苏苏州3分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于【　　】A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C。【考点】圆周角定理，角平分线定义，三角形内角和定理。【分析】如图，连接BD，-22-\n∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=900。∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD。∵∠ABC=500，∴∠ABD=250。∴∠DAB=900－250=650。故选C。二、填空题1.（江苏省苏州市2022年2分）底面半径为2cm，高为3cm的圆柱的体积为▲（结果保留）2.（江苏省苏州市2022年3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为▲。3.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为▲cm2（结果保留）【答案】。-22-\n【考点】扇形面积的计算。【分析】把相应数值代入求值即可：。4.（江苏省2022年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲．5.（江苏省2022年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm（结果保留）．6.（江苏省苏州市2022年3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于▲．(结果保留根号及)．-22-\n7.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于▲．8.（2022江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是▲.【答案】2。【考点】弧长的计算。-22-\n【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2。9.（2022年江苏苏州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　▲　．（结果保留π）三、解答题1.（江苏省苏州市2022年7分）已知：⊙与⊙外切于点，过点的直线分别交⊙、⊙于点、，⊙的切线交⊙于点、，为⊙的弦，（1）如图（1），设弦交于点，求证：；（2）如图（2），当弦绕点旋转，弦的延长线交直线B于点时，试问：是否仍然成立？证明你的结论。【答案】解：（1）证明：连结，过点作⊙与⊙的公切线。-22-\n∴。又∵是⊙的切线，∴。又∵，∴。又∵，∴。∴，即。（2）仍成立。证明如下：连结，过点作⊙和⊙的公切线。∵是⊙的切线，∴。∴。∴。又∵，∴。又∵，∴。∴，即。2.（江苏省苏州市2022年7分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长。【答案】解：∵AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥AB。∴在Rt△ABC中，。-22-\n3.（江苏省苏州市2022年7分）如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。（3）结论仍成立。证明如下：-22-\n4.（江苏省苏州市2022年6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F。（1）如图1，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图2，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论。-22-\n5.（江苏省苏州市2022年6分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）【答案】解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB。又∵AB是直径，BC是⊙O的切线，∴∠D=∠OBC=90°。∴△ADB∽△OBC。 （2）在Rt△OBC中，OB=AB=1，BC=，∴OC=∵△ADB∽△OBC，∴，即。∴。【考点】相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质，勾股定理。-22-\n【分析】（1）根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC。（2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出OC的长。6.（江苏省苏州市2022年7分）如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明-22-\n7.（江苏省苏州市2022年8分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F(1)设AP=1，求△OEF的面积．(2)设AP=a(0＜a＜2)，△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。①若S1=S2，求a的值；②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°。又∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°。∵OA⊥BC，∴∠B=∠1=45°。∵PE⊥AB，∴∠2=∠1=45°。∴∠4=∠3=45°。则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形。∵AP=l，AB=4，∴AF=,OA=。∴OE=OF=。∴△OEF的面积为。(2)①∵PF=AP=a．∴AF=．OE=OF=一。∴，-22-\n∵S1=S2，∴，解得。8.（江苏省苏州市2022年9分）)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时，求证：．-22-\n-22-\n9.（江苏省苏州市2022年8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．-22-\n10.（2022江苏苏州8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为.⑴当时，求弦PA、PB的长度；⑵当x为何值时，的值最大？最大值是多少？-22-\n11.（2022年江苏苏州8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．-22-\n（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明：如图，连接OE,∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，即∠OEC＝900.∵∠ACB＝900，∴∠OEC＝∠ACB。∴OE∥BC。∴∠OED＝∠F。∵OE=OD，∴∠OED＝∠ODE。∴∠F＝∠ODE。∴BD=BF。（2）∵cosB＝，∴设BC=3ｘ，AB=5ｘ。∵CF=1，∴。由（1）知，BD=BF，∴。∴。∴,。∵OE∥BF，∴∠AOE＝∠B。∴，即，解得，。-22-\n-22-