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【2022版中考12年】浙江省台州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆
【2022版中考12年】浙江省台州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆
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台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11:圆一、选择题1.(2022年浙江台州4分)如图,⊙O的两条割线PAB,PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D.已知PA=6,AB=4,PC=5,则CD=【】(A)(B)(C)7(D)24【答案】C。【考点】相交弦定理。【分析】∵⊙O的两条割线PAB,PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D,∴。∵PA=6,AB=4,PC=5,∴,解得:CD=7。故选C。2.(2022年浙江台州4分)如图,四个半径均为R的等圆彼此相切,则图中阴影部分(形似水壶)图形的面积为【】A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】相切圆的性质,正方形的判定和性质,扇形面积。【分析】求得四条弧围成的图形的面积然后加上一个圆的面积即可求解:四条弧围成的图形的面积是:以2R为边长的正方形面积减去1个圆满的面积:2R·2R-πR2=4R2-πR2;圆的面积是:πR2。∴图中阴影部分(形似水壶)图形的面积为4R2-πR2+πR2=4R2。故选A。\n3.(2022年浙江温州、台州4分)如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB、PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于【】(A)12(B)9(C)8(D)4【答案】B。【考点】切割线定理。【分析】∵根据切割线定理得PT2=PA•PB,PT2=PC•PD,∴PA•PB=PC•PD。∵PA=3,PB=6,PC=2,∴PD=9。故选B。4.(2022年浙江台州4分)如图所示的两圆位置关系是【】(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系,【分析】判断两圆的位置关系可通过观察两圆是否有交点来确定,一个交点是相切,两个交点是相交,没有交点是相离,显然此题两圆有两个交点,是相交。故选C。5.(2022年浙江台州4分)如图,半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形面积为【】(A)(B)(C)(D)【答案】C。【考点】扇形面积的计算。\n【分析】根据扇形面积公式,所求面积为。故选C。6.(2022年浙江台州4分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,OP交AB于点D,交⊙O于点C,在线段AB、PA、PB、PC、CD中,已知其中两条线段的长,但还无法计算出⊙O直径的两条线段是【】(A)AB、CD(B)PA、PC(C)PA、AB(D)PA、PB【答案】D。【考点】勾股定理,垂径定理,切割线定理,射影定理,切线长定理。【分析】根据有关定理逐一作出判断:A、连接OA,构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形,根据垂径定理以及勾股定理即可计算。B、延长PO交圆于另一点E,根据切割线定理即可计算。C、首先根据垂径定理计算AD的长,再根据勾股定理计算PD的长,连接OA,根据射影定理计算OD的长,最后根据勾股定理即可计算其半径。D、根据切线长定理,得PA=PB.相当于只给了一条线段的长,无法计算出半径的长。故选D。7.(2022年浙江台州4分)直径所对的圆周角是【】(A)锐角(B)直角(C)钝角(D)无法确定【答案】B。【考点】圆周角定理。【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角得出结论。故选B。8.(2022年浙江台州4分)如图,已知⊙O中,弦AB,CD相交于点P,AP=6,BP=2,CP=4,则PD的长是【】\n(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】D。【考点】相交弦定理。【分析】∵⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∴。∵,AP=6,BP=2,CP=4,∴,解得PD=3。故选D。9.(2022年浙江台州4分)我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,若点P是⊙O外一点(如图),则点P与⊙O的距离应定义为【】(A)线段PO的长度(B)线段PA的长度(C)线段PB的长度(D)线段PC的长度【答案】B。【考点】新定义。【分析】根据前面的几个定义都是点到图形的最小的距离,因而由图可知:点P到⊙O的距离是线段PA的长度。故选B。10.(2022年浙江台州4分)下列命题中,正确的是【】①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤\n所以正确的是③④⑤。故选B。11.(2022年浙江台州4分)大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为【】A.外离B.外切 C.相交D.内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),外离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,∵大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,,∴6+3<10,即两圆圆心距离大于两圆半径之和。∴这两圆的位置关系为外离。故选A。12.(2022年浙江台州4分)如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为【】A.25°B.30°C.40°D.50°【答案】A。\n【考点】垂径定理,圆周角定理。【分析】∵⊙O的直径CD⊥AB,∴根据垂径定理,得:。∵∠AOC=50°,∴根据“同圆中等弧对等角”,得∠CDB=∠AOC=25°。故选A。13.(2022年浙江台州4分)如图是一个组合烟花的横截面,其中16个圆的半径相同,点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心,且四边形ABCD为正方形.若圆的半径为r,组合烟花的高为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【】A.B.C.D.14.(2022年浙江台州4分)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为【】A.B.C.3D.2【答案】B。\n【考点】圆的切线的性质,垂线段的性质,勾股定理。【分析】因为PQ为切线,所以△OPQ是Rt△.又OQ为定值,所以当OP最小时,PQ最小.根据垂线段最短,知OP=3时PQ最小.运用勾股定理得PQ=。故选B。15.(2022年浙江台州4分)如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于【】 A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠ABC=∠AOC=65°。故选C。二、填空题泰州锦元数学工作室邹强1.(2022年浙江台州5分)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是▲,阴影部分面积为(结果保留π)▲.∵BC为半圆O的直径,∴直线CD与⊙O相切。连接OE,则OE=OB。又∠EBO=45°,∴△BOE是等腰直角三角形,且面积=。\n又,∴阴影部分面积=。2.(2022年浙江台州5分)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2,则图中阴影部分的面积为▲(结果保留).【答案】。【考点】垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,等量代换。【分析】如图,连接AC,AD,∵AB⊥CD,AB=20,∴AM=MB=10。又∵CD为直径,∴∠CAD=90°,∴Rt△MAC∽Rt△MDA。∴,即MA2=MC•MD=100。∴S阴影部分=S⊙O-S⊙1-S⊙2=。3.(2022年浙江台州5分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为▲厘米.【答案】10。\n【考点】垂径定理,勾股定理,矩形的性质,解方程组。【分析】如图,过球心O作IG⊥BC,分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I,连接OF。设OH=x,HI=y,则依题意,根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质,得,解得。∴球的半径为x+y=10(厘米)。4.(2022年浙江台州5分)如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为▲.【答案】。【考点】切线的性质,锐角三角函数定义。【分析】如图,连接OD,∵DC是⊙O的切线,∴DC⊥OD,即∠ODC=90°。∵AB=4,∴OA=OD=2。∵AC=7,∴OC=5。∴。三、解答题泰州锦元数学工作室邹强1.(2022年浙江台州14分)如图,已知半圆O的直径AB=10,⊙O1与半圆O内切干点C,与AB相切干点D.(1)求证:CD平分∠ACB;(2)若AC:CB=1:3,求△CDB的面积S△CDB;(3)设AC:CB=x(x>0),⊙O1的半径为y,请用含x的代数式表示y.【答案】解:(1)证明:过点C作两圆外公切线MN,\n∵AB与⊙O1相切于点D,∴∠MCD=∠ADC,∠MCA=∠ABC。∵∠MCD=∠MCA+∠ACD,∠ADC=∠ABC+∠BCD,∴∠ACD=∠BCD,即CD平分∠ACB。(2)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°。∴,即。又AC:CB=1:3,解得。∴。∵CD平分∠ACB,∴点D到AC,BC的距离相等。∵AC:CB=1:3,∴。∴。(3)由AC:CB=x,解得:,过点C作CE⊥AB交AB于点E,由得:,解得:。连接OO1并延长,则必过切点C,连O1D,则O1D⊥AB,∴CE∥O1D。∴△OCE∽△OO1D。∴。解得:(x>0)。\n2.(2022年浙江台州8分)如图PA是△ABC的外接圆O的切线,A是切点,PD∥AC,且PD与AB、AC分别相交于E、D。求证:(1)∠PAE=∠BDE;(2)EA·EB=ED·EP【答案】证明:(1)∵AP是切线,∴∠PAE=∠ACB。又∵PD∥AC,∴∠PDB=∠BDE。∴∠PAE=∠BDE。3.(2022年浙江台州12分)在一次数学实验探究课中,需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题,某同学完成了以下部分记录单:\n记录单(单位:㎝)第一次第二次第三次图形R=5R=3AB2.503.003.50AC6.405.334.57AB·AC(1)请用计算器计算AB·AC的值,并填入上表的相应位置;(2)对半径分别为R、的两个同心圆,猜测AB·AC与R、的关系式,并加以证明。【答案】解:(1)填表如下:第一次第二次第三次图形R=5R=3AB2.503.003.50AC6.405.334.57AB·AC1615.9915.995(2)猜测AB·AC与R、的关系式为。证明如下:过点O作直线AE,交小圆与D,E,连接BD、CE,∵∠A=∠A,∠ABD=∠E,∴△ABD∽△AEC。∴,即。∴。\n4.(2022年浙江台州14分)如图,在平面直角坐标系内,⊙C与y轴相切于D点,与x轴相交于A(2,0)、B(8,0)两点,圆心C在第四象限.(1)求点C的坐标;(2)连结BC并延长交⊙C于另一点E,若线段BE上有一点P,使得AB2=BP·BE,能否推出AP⊥BE?请给出你的结论,并说明理由;(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ2=BQ·EQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,也请说明理由.(2)能。连结AE,∵BE是⊙O的直径,∴∠BAE=90°。在△ABE与△PBA中,AB2=BP·BE,即。又∠ABE=∠PBA,∴△ABE∽△PBA。∴∠BPA=∠BAE=90°,即AP⊥BE。\n(3)存在。①当点Q1与C重合时,AQ1=Q1B=Q1E,显然有AQ12=BQ1·EQ1,∴Q1(5,-4)符合题意。②当Q2点在线段EB上,∵△ABE中,∠BAE=90°,∴点Q2为AQ2在BE上的垂足。∴。∴Q2点的横坐标是2+AQ2·∠BAQ2=2+3.84=5.84又AQ2·∠BAQ2=2.88,∴点Q2(5.84,-2.88)。③若符合题意的点Q3在线段EB外,则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点。由Rt△Q3BR∽Rt△EBA,△EBA的三边长分别为6、8、10,故不妨设BR=3t,RQ3=4t,BQ3=5t,由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得,即得t=。∴Q3点的横坐标为8+3t=,Q3点的纵坐标为4t=。∴Q3(,)。综上所述,在直线BE上存在点Q,使得AQ2=BQ·EQ,点Q的坐标为(5,-4)或(5.84,-2.88)或(,)。【考点】垂径定理,勾股定理,圆周勾股定理,射影定理,相似三角形的判定和性质,切割线定理,锐角三角函数的定义,分类思想的应用。【分析】(1)根据题意,根据圆心的性质,可得C的AB的中垂线上,易得C的横坐标为5;进而可得圆的半径为5;利用勾股定理可得其纵坐标为-4;即可得C的坐标。(2)连接AE,由圆周角定理可得∠BAE=90°,进而可得AB2=BP•BE,即,可得△ABE∽△PBA;进而可得∠BAE=90°,即AP⊥BE。\n(3)分三种情况讨论,根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义,易得Q到x、y轴的距离,即可得Q的坐标。5.(2022年浙江台州8分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交边BC于点E,连结BD.(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形;(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.【答案】解:(1)△DBE∽△DAB;△DBE∽△CAE;△ABD∽△AEC。(2)选择△ABD∽△AEC证明:∵DA是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAE。∵∠D=∠C,∴△ABD∽△AEC。【考点】圆周角定理,对顶角的性质,相似三角形的判定。【分析】认真审题,由圆周角定理,对顶角的性质,根据相似三角形的判定方法进行判定。6.(2022年浙江台州10分)如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)【答案】解:(1)直线CD与⊙O相切。理由如下:∵在⊙O中,∠A=30°,∴∠COB=2∠A=2×30°=60°。又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠OCB=60°。又∵∠BCD=30°,∴∠OCD=60°+30°=90°。∴OC⊥CD。\n又∵OC是半径,∴直线CD与⊙O相切。(2)由(1)得△OCD是Rt△,∠COB=60°,∵OC=1,∴CD=。∴。又∵,∴。【考点】圆周角定理,切线的判定,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积的计算。【分析】(1)由已知可证得OC⊥CD,OC为圆的半径,所以直线CD与⊙O相切。(2)根据已知可求得OC,CD的长,则利用求得阴影部分的面积。7.(2022年浙江台州8分)如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证:AC=BC.
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:17:26
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