【中考12年】江苏省淮安市2001-2022年中考数学试题分类 专题12 押轴题

【中考12年】江苏省淮安市2022-2022年中考数学试题分类专题12押轴题一、选择题1.（2022年江苏淮安3分）一元二次方程的两根为3、4，那么二次三项式可分解为【】A．B．C．D．2.（2022年江苏淮安3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是【】A．爸爸登山时，小明已走了50米B．爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C．小明比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快【答案】D。【考点】函数图象的分析。【分析】根据图象，很明显A，B，C都是对的，由于两条时间与路程图线均为直线，所以无论是谁，在这个过程中的登山速度都是恒定的，所以不存在前十分钟快十分钟后慢的说法，也就是爸爸一直比小军登山的速度要快。故选D。3.（2022年江苏淮安3分）一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【　　】60\n4.（2022年江苏淮安大纲3分）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：第1行1第2行－2　3第3行－4　5　－6第4行7　－8　　9　－10第5行11－12　13　－14　15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于【】A．50B．－50C．60D．－60【答案】B。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】寻找规律：（1）数字的符号：n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数。（2）第一行1个数字；第二行2个数字；第三行3个数字；…第九行9个数字即前九行共个数，并且第n个数=n。∴第10行从左边数第5个数应为45＋5=50个数，符号为负，数值为50，为－50。故选B。5.（2022年江苏淮安课标3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【】60\n20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟当s=1时，t=40。设他乘出租车的行程与时间关系为，由图知，在上，则，解得。∴他乘出租车的行程与时间关系为。当s=1时，t=16。∴40－16=24（分钟），即他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟。故选C。6.（2022年江苏淮安4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则【】A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关60\n7.（2022年江苏淮安3分）根据最新规则，乒乓球比赛采用七局四胜制（谁先赢满四局为胜）．2022年5月27日晚9点40分，第19届世乒赛男单决赛结算了前四局，马琳以3：1领先王励勤，此时甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下说法：甲：马琳最终获胜是必然事件；乙：马琳最终获胜是随机事件；丙：王励勤最终获胜是不可能事件；丁：王励勤最终获胜是随机事件．四位同学说法正确的是【】A．甲和丙B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁【答案】B。【考点】随机事件、必然事件和不可能事件。【分析】根据规则七局四胜制，前四局，马琳以3：1领先王励勤，后面马琳可能赢1局，也可能1局都不赢，即王励勤赢3局，所以马琳最终获胜是随机事件，王励勤最终获胜是随机事件。因此，乙和丁同学说法正确。故选B。8.（2022年江苏淮安3分）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是【】60\n9.（2022年江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。60\n10.（2022年江苏淮安3分）观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=【】A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×10260\n11.（2022年江苏淮安3分）如图，反比例函数的图象经过点A(－1，－2).则当ｘ＞1时，函数值的取值范围是【】A.＞1B.0＜＜1C.＞2D.0＜＜2【答案】D。【考点】反比例函数的图象，点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数的图象经过点A(－1,－2)，可求出的值，从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A关于原点的对称点B（1，2），从而得知，当ｘ＞1时，函数值ｙ的取值范围是0＜ｙ＜2。故选D。12.（2022年江苏淮安3分）下列说法正确的是【】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法60\n【答案】C。二、填空题1.（2022年江苏淮安3分）写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式：▲．2.（2022年江苏淮安3分）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为▲，该函数图象在第▲．【答案】（）；一象限【考点】由实际问题列函数式。【分析】由三角形面积公式，得，即，且。所以该函数图象在第一象限。3.（2022年江苏淮安3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=　　▲　　．60\n4.（2022年江苏淮安大纲3分）如图，在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AE⊥BD，垂足为点O,则的值等于▲．5.（2022年江苏淮安课标3分）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：第1行160\n第2行－2　3第3行－4　5　－6第4行7　－8　　9　－10第5行11－12　13　－14　15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于▲．6.（2022年江苏淮安4分）如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、…。则点A2022，的坐标为▲．【答案】（－502，502）。【考点】探索规律题（图形的变化类），点的坐标。【分析】由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）。当2022=时，n=502；当2022等于或4n或时，不存在这样的n的值。故点A2022在第二象限的角平分线上，即坐标为（－502，502）。7.（2022年江苏淮安3分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由▲个圆组成．60\n【答案】217。【考点】探索规律题（图形的变化类），待定系数法。8.（2022年江苏淮安3分）如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C1，……，依次下去．则点B6的坐标是▲．【答案】（－8，0）。60\n9.（2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为。∵△DEF的面积为，∴。∴梯形ABCD的面积为。10.（2022年江苏淮安3分）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为▲．【答案】。60\n11.（2022年江苏淮安3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝，则△ABC的周长等于▲.【答案】。【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。60\n12.（2022年江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5h行驶的距离即可：甲5h行驶的距离为100km，故速度为100÷5=20km/h；乙5h行驶的距离为100km－20km=80km，故速度为80÷5=16km/h。∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4km/h。三、解答题1.（2022年江苏淮安10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）AD=AQ；（3）BC2=CF•EG．60\n【答案】证明：（1）连接BD，∵四边形BCDE是正方形，∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB。∵C为AB的中点，∴CD是线段AB的垂直平分线。∴AD=BD。∴∠DAB=∠DBA=45°。∴∠ADB=90°，即BD⊥AD。∵BD为半径，∴AD是⊙B的切线。（2）∵BD=BG，∴∠BDG=∠G。∵CD∥BE，∴∠CDG=∠G。∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°。∴∠ADQ=90°－∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°－∠G=67.5°。∴∠ADQ=∠AQD。∴AD=AQ。（3）连接DF，在△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=∠BDF。又∵∠DBF=45°，∴∠BFD=∠BDF=67.5°。∵∠GDB=22.5°，∴∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，在Rt△DEF与Rt△GCD中，∵∠GDE=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，∴Rt△DCF∽Rt△GED。∴。又∵CD=DE=BC，∴BC2=CF•EG。60\n2.（2022年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线的对称轴为，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．60\n∴Rt△BOH∽Rt△AOC。∴，即。∴OH=2，AH=4。在线段AH上取AM=HN=AH=1，则M（0，5）、N（0，3）。设直线BM的解析式为：y=kx＋5，则有：－4k＋5=0，k=。∴直线BM：。同理，直线BN：y=x＋3。联立直线BM和抛物线，有：60\n解得：。∴点P1的坐标为。同理，求直线BN与抛物线的交点P2。综上所述，存在符合条件的P点，且坐标为：P1、P2。3.（2022年江苏淮安12分）已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；②求证：AD•DE=CD•DF；（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立？证明你的结论．60\n【考点】切线的性质，切割线定理，相交弦定理，弦切角定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行的判定，平行线切线段成比例的性质。【分析】（1）①针对⊙O2应用切割线定理即可求得DA的长；针对⊙O1应用相交弦定理即可求得DC的长。4.（2022年江苏淮安12分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．60\n【答案】解：（1）（3，5）。（2）设点D的坐标为（3，d），则OA=CB=3，OC=5，AD=d，BD=5－d，，∴CD把矩形OABC的周长分为的两部分为5＋3＋d，。由得（舍去）；由得。∴D（3，4）。∵C（0，5），∴可设直线CD的解析式为。将D（3，4）代入得，，。∴直线CD的解析式为。60\n若∠EDC=900，则过点D作DE3⊥CD交x轴于点E3，交y轴于点E4，设DE3为，将D（3，4）代入得，。∴DE3为。此时，E3（），E4（0，－5），∵，∴同上可知，E3不适合。∵，，，∴。∴△DE4C∽△BCD。综上所述，在坐标轴上存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似，点E的坐标为（0，4）或（0，－5）。60\n5.（2022年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A．(如图①)（1）以O、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；(用含k的代数式表示)（2）若以O、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；(图②备用)　（3）将（2）中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得。∴B（10，0）。由解得。∴A。当AC为对角线时，OB为另一条对角线，由平行四边形的性质，OB的中点即为AC的中点，则点B的中点坐标为（5，0）。∴由中点坐标公式：，从而解得C点坐标记为：C1。60\n位置，并与边OC相交于点G（2，），OA′=OC，A′G=BC，∴。60\n6.（2022年江苏淮安12分）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1．昆虫乙如果沿路径A—E—C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)【答案】解：（1）画出图中A⇒E2⇒C1，A⇒E3⇒C1，A⇒E4⇒C1中任意一条路径；（E1、E2、E3分别为各棱中点）：60\n如图3，在Rt△ADF中，，解得y≈8。综上所述，昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟。【考点】平面展开（最短路径问题），勾股定理，分类思想的应用。【分析】（1）当相邻两个面放在同一平面内时，过AC1的线段必过公共棱的中点，按此方法，可画出A，C1所在的相邻面的所有公共棱的中点。（2）联系（1）中的4个结论，分别画出图形，利用勾股定理求得两点间的最短路线，进而求解。7.（2022年江苏淮安大纲12分）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？60\n【考点】解一元一次方程和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据“第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等”列方程求解。　　　　（2）根据“第三次参加球类活动的学生不少于200”列不等式求解。8.（2022年江苏淮安大纲12分）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为，点D的坐标为（用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．①求证：AB=2ME；②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）C（2a，0），D（0，2a+8）。60\n（2）证明：由题意得：A（－4，0），B（0，4），－4＜a＜0，且a≠2，①当2a+8＜4，即－4＜a＜－2时，AC=－4－2a，BD=4－（2a+8）=－4－2a，∴AC=BD。②当2a+8＞4，即－2＜a＜0时，同理可证：AC=BD。综上：AC=BD。（3）①证明：∵A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，∴△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，∴ME=(yE－yM)=[a+6-(a+4)]=2，AB=4。∴AB=2ME。②AM=(yM－yA)＝(a+4)，BE=|yE－yB|=|a+2|，∵AM=BE，又－4＜a＜0，且a≠2，∴10当－4＜a＜－2时，(a+4)=－(a+2)，∴a=－3，M（－3，1）。20当－2＜a＜0时，(a+4)=(a+2)，∴a不存在。综上所述，存在点M（－3，1），使得AM=BE。60\n9.（2022年江苏淮安课标10分）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．  甲乙 丙  优品率 80% 85% 90%（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从各厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．60\n∴当y=0时，x=30，200－x―y=170；当y=20时，x=20，200－x―y=160；当y=40时，x=10，200－x―y=150；当y=60时，x=0，200－x―y=140。∴从甲厂购买30件，丙厂购买170件或从甲厂购买20件，从乙厂购买20件，丙厂购买160件或从甲厂购买10件，从乙厂购买40件，丙厂购买150件或从乙厂购买60件，丙厂购买1400件，能使所购买的200件产品A的优品率上升3%。10.（2022年江苏淮安课标12分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．60\n【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）①水槽的横截面面积，应用二次函数最值原理求解。②由梯形面积求得横截面面积关于腰的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。（2）设计成正八边形一半，正十边形一半，半圆等，答案不唯一。11.（2022年江苏淮安12分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元(例如．某人买20只计算器，于是每只降价60\n元,就可以按19元／只的价格购买)，但是最低价为16元／只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?（2）写出当一次购买x只时(x>10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元／只至少要提高到多少?为什么?12.（2022年江苏淮安12分）已知一次函数y=+m(0<m≤1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180°后得直线，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－，－1)、B(，－1)、C(0，2)．（1）直线AC的解析式为________，直线的解析式为________(可以含m)；（2）如图，、分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；（3）将（2）中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；（4）若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断△ABC介于直线、60\n之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)【答案】解：（1）。（2）不变的量有：①四边形四个内角度数不变，理由是：由于EF∥HG，根据两直线平行同位角相等可得。②梯形EFGH中位线长度不变(或EF+GH不变)，理由是：梯形EFGH中位线长度总是过原点与平行的直线在AB，BC间的线段长度。（3）由等边三角形的性质，可得、的距离为m。∵如图，过原点与平行的直线MN为，∴△MNB是等边三角形。∵在中，当时，，∴MN=BN=。∴。当0<m≤1时，0<s≤。60\n（4）沿平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则0<≤。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，旋转和平移的性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质。当△ABC沿直线y=x平移时，△ABC介于直线、之间部分的面积会改变，最小为0。最大时AC与EF重合。如图，过点H作HD⊥AC于点D，由（3）知，当m=1时，DH=1。又∵AC=BC=，∠DCH=600，∴CH=，HG=HB=。∴最大面积为。∴沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则0<≤。13.（2022年江苏淮安10分）某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．实验步骤：60\n第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．实验数据：   线段  ABCD AD EF BF 长度（米）  2.5 10.8 1.2 0.6 问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．14.（2022年江苏淮安14分）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．（1）点A的坐标为▲，点B的坐标为▲；60\n（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（3）当直线DE过点A时，设直线ED为，将点A的坐标代入，得，∴。∴E点坐标为（0，）。∴当时，直线DE与线段OA有公共点。（4）。60\n∴当时，S最大值为，此时；当时，S最大值为，此时；当时，S最大值为，此时。∴当时，S取得最大值。如图3，当时，S==。当时，S=0。根据二次函数了值原理，分别求各范围的最大值，比较即可。60\n15.（2022年江苏淮安10分）我们约定，若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△Al复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．（1）图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；（4）图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．60\n【分析】（1），经过1次平移2次旋转。根据三角形中位线等于第三边一半的性质知△B与△A的相似比是2：1。若由复制形成的△C的一条边上有2个小三角形，则△C中含有4=22个小三角形；若由复制形成的△C的一条边上有3个小三角形，则△C中含有9=32个小三角形；……16.（2022年江苏淮安14分）如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.（1）写出点P的坐标；（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△60\nACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．【答案】解：（1）点P的坐标为（2，－1）。（2）如图，作PF⊥x轴于点F，∵点P的坐标为（2，－1），∴PF=1。∵P是抛物线的顶点，A、B是抛物线与x轴的交点，∴PA=PB。又∵△PAB是等腰直角三角形，∴PF是△PAB底边上的中线。∴AB=2PF=2。由得，。∴A(，0),B(，0)。∴AB=()－()=2。∴2=2，解并检验得，a=1。∴函数的解析式为。令x=0得y=3，∴点C的坐标为（0，3）。∵B的坐标为（3，0），P的坐标为（2，－1），∴直线BP的解析式为：。令x=0得，y=－3。∴点D的坐标为（0，－3）。综上所述，a=1，C(0，3)，D(0，－3)。60\n∴，即。∴。②当－1<b<0时,。③当－3<b≤－1时，。综上所述，。当0≤b＜3时，b=0时，S最大，且；当－1＜b＜0时，时，S最大，且；当－3＜b≤－1时，b=－1时，S最大，且。综上所述：当时，S最大，且。60\n所以重叠部分五边形EMANQ的面积为：，即。60\n17.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）60\n【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润＝（售价－成本价）×销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量＝销售利润÷（售价－成本价）。（2）分别求出点A、B、C的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出AB和BC所对应的函数关系式。18.60\n（2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．【答案】解：（1）∵OM=5，，∴。∴。过点P作PH⊥轴于点H，∵，，∴OD=3，OE=4，DE=5。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。60\n（III）当PB=AB时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。60\n综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。19.（2022年江苏淮安12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．（1）求y2与x的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?（3）)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式．【答案】解：（1）设y2与x的函数关系式为，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：，解得。∴y2与x的函数关系式为。（2）由题意可得：，解得x=2，60\n∴当销售价格为2元时，产量等于市场需求量。（3）设当销售单价为x时，产量为y，则根据题意得：(2≤x≤10)。20.（2022年江苏淮安12分）如(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．（1）点C坐标是(，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(，)；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）。60\n∴即（6≤t＜11）。当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）。综上所述，。∴当t=6时，△OCD面积最大，为24。（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则，即，解得t=3.5。设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则，即。∴，解得（舍去），60\n∴当t为3.5秒或秒时两三角形相似。21.（2022年江苏淮安12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针原始位置OP（图2）的夹角记为1度，时针与原始位置OP的夹角记为2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.60\n。它的实际意义是经过分钟时，分针和时针与分针原始位置OP的夹角均为度，分针在OP的左侧，时针在OP的左侧。（3）补全图象如下图：【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系，一次函数的图象，交点坐标（二元一次方程组）的求解。60\n22.（2022年江苏淮安12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2。.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为秒（＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.（1）当＝1时，正方形EFGH的边长是；当＝3时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜≤2时，求S与的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当为何值时，S最大？最大面积是多少？【答案】解：(1)2；4。(2)求点H在AC上时的值（如图1）。60\n∵EP＝PF＝1·＝，∴正方形EFGH中，HE＝EF＝2。又∵AP＝2，∴AE＝AP－EP＝2－。又∵AP＝2，∴AF＝AP＋PF＝2＋。仿上有，△ABC∽△AGF。∴，∴。因此，0＜≤2分为三部分讨论：60\n综上所述，S与的函数关系式为S＝。（3）当时，S最大，最大面积是。【考点】图形变换问题，正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】(1)正方形EFGH的边长=EP＋PF。当＝1时，EP＋PF＝1·+1·＝2＝2。当＝3时，EP＋PF＝（1·－2）＋1·＝2－2＝6－2＝4。（2）要求0＜≤2时，S与的函数关系式，要考虑正方形EFGH的上边HG与△ABC的位置关系，即EF在△ABC内，EF与△ABC的AC边相交，EF在△ABC外。这样就要先求临界点时的值。在求解过程中，反复应用相似三角形对应边的相似比，即能写出用60\n∵FB＝8－，YF＝，GY＝，XG＝，∴∴。∴当时，最大。最大值为。23.（2022年江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤时，S与t之间的函数关系式。60\n【答案】解：（1）450；。（2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I。∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。∵C（2，0），∴AB=OC=2。又∵AD∥BO，∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。∴t=IM=OM－OI=－2。②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则60\n由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝450，∴OR=RF=，F（，－）。由旋转的性质和勾股定理，得OG=，设TG=MT=x，则OT=OM＋MT=。在Rt△OTG中，由勾股定理，得，解得x=。∴G（，－）。∴用待定系数法求得直线FG的解析式为。当x=2时，。∴当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）。∴当0<t≤时，几个关键点如图3，4，5所示：60\n如图3，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；（III）当<t≤时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积。此时，OE=t，，OC=2，CQ=，OU=OV=t－。∴。综上所述，当0<t≤时，S与t之间的函数关系式为。60\n【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由旋转的性质，得∠AOF＝1350，∴∠FOM＝450。由旋转的性质，得∠OHM＝450，OH=OC=2，∴OM=。（2）①由矩形的性质和已知AD∥BO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2。又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。从而由平移的性质可求得t=IM=OM－OI=－2。②首先确定当0<t≤时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0<t≤2，2<t≤，<t≤三种情况求出S与t之间的函数关系式。24.（2022年江苏淮安12分）阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。探究发现（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）60\n（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角。∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是88°、88°。【考点】分类归纳（图形的变化类），新定义，翻折变换（折叠问题），折叠的性质，三角形的内角和外角定理。【分析】（1）理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1。又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C。∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C。故答案是。60\n60