上海市2022年中考数学预测卷

2022年上海市中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各式中与相等的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列结论中不能由得到的是（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知在平行四边形ABCD中，向量，，那么向量等于（A）；（B）；（C）；（D）．4．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（A）10，4；（B）10，7；（C）7，13；（D）13，4．5．若不等式组有解，则a的取值范围是（A）；（B）；（C）；（D）．6．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1、a2、a3、a4，则下列关系中正确的是（第6题图）（A）a4>a2>a1；（B）a4>a3>a2；（C）a1>a2>a3；（D）a2>a3>a4．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）11\n【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：▲．8．据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学计数法表示为▲．9．函数的定义域是▲．10．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移2022个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是▲．11．甲、乙两同学进行射击测试，在相同条件下各射靶6次，甲命中的环数如下：6、8、6、9、5、8，如果乙命中环数的平均数与甲相同，且方差等于3，为了从甲、乙两名同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛，则应选▲．12．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是▲元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格T4950商品代码DN-3067商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务保修一年，全国联保，享受三包13．屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母A、Z、E、X．现已将字母隐藏，只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是▲．14．我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为▲．15．在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，如果BC=4，AD=6，那么DE=▲．16．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．11\n铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm，铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是▲cm．（第16题图1）（第16题图2）ABl（第17题图）ABCP0P3P1P2（第18题图）17．如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A、B分别平移到点A1、B1的位置时，半径为1cm的圆A1与半径为BB1的圆B相切，则点A平移到点A1所用的时间为▲s．18．如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1<BP3<，则P1C长的取值范围是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分，每小题各5分）某机械传动装置如图所示，圆O的半径R=6cm，点A在圆O上运动．某一时刻，连杆PA交圆O于点B，现测得PA=18cm，PB=8cm．（1）求点O到AB的距离；（2）联结OP，求sinP的值．AOBP（第20题图）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）11\n当且时，因为，所以，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数与函数，则当x=▲时，取得最小值为▲；（2）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．（1）求线段BC的函数解析式，并写出函数定义域；（2）求乙水库的供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？Ot（h）Q（万m3）ABCDa204080400500600（第22题图）11\n23．（本题满分12分）如图，在△ABC和△PQD中，，，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，联结EQ，交PC于点H．ABCPDQE（第23题图）H猜想线段EH与AC之间的数量关系，并证明你的结论．24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）若∠ABC=45°，CD=2（如图），则AE的长为▲；（2）猜想线段AE与CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）设直线CE与直线AB相交于点F，若，CD=4，求BD的长．ACDB(E)l（第24题图）11\n25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线和直线都经过A、B两点，且点A在y轴上，点B的纵坐标为5，抛物线的顶点为C．（1）求抛物线的表达式，并写出顶点C的坐标；（2）若E、F是x轴正半轴上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF=2，求四边形AEFB周长的最小值及此时点E的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AB相交于点M，点B关于直线MC的对称点为，点P是以M为圆心，MC为半径的圆上的一个动点，请你直接写出的最小值．（第25题图）Oxy2022年上海市中考数学预测卷参考答案（2022.5.27）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．C；4．A；5．A；6．B．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．且；10．；11．甲；12．4470；13．；14．2；15．4；16．；17．3或；11\n18．1<P1C<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式……………………………………………………………（3分）………………………………………………………（3分）当时，原式．……………………（4分）20．解：（1）∵PA=18cm，PB=8cm，∴AB=10cm．…………………………………（1分）作OC⊥AB，垂足为点C，联结OB，则BC=AB=5cm，OB=6cm．…………………………………………（2分）在Rt△BOC中，cm．…………………………（2分）∴点O到AB的距离为cm．（2）cm，PC=PB+BC=13cm．……………………………………（1分）在Rt△POC中，cm．…………………………（2分）∴．………………………………………………（2分）21．解：（1），．………………………………………………（每空2分，共4分）（2）设该汽车平均每千米的运输成本为y元．由题意，．…………………………………（3分）当千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，（1分）最低成本为元．……………………………（2分）22．解：（1）设线段BC的函数解析式为．∵B、C两点的坐标分别为（20，500）、（40，600），11\n∴解得………………………………………（1分）∴线段BC的函数解析式为，函数定义域为．（2分）（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/h．由题意，得………………………………………（2分）解得…………………………………………………………………（1分）∴乙水库的供水速度为15万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/h．…………………………………………………………………………（1分）（3）∵正常水位最低值（万m3），……………………（1分）∴（h）．………………………………………（1分）∴经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．…………………（1分）23．猜想：．…………………………………………………………………（2分）证明：取BC边的中点F，联结DE、DF．∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC且，DF∥AC且．………………………（2分）∴四边形DFCE是平行四边形．………………………………………………（1分）∴∠C=∠EDF，∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF，………………………………………（1分）∴∠PDF=∠QDE．……………………………………………………………（1分）又∵，，∴．……………………………（1分）∴△PDF∽△QDE．……………………………………………………………（1分）∴∠DEQ=∠DFP．……………………………………………………………（1分）又∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．∴∠C=∠EHC．………………………………………………………………（1分）∴EH=EC．……………………………………………………………………（1分）∴．24．解：（1）4．………………………………………………………………………（2分）11\n（2）猜想：AE=2CD．……………………………………………………………（1分）证明：如图1，延长AC交直线l于点G．∵∠ACB=90°，∠ABC=∠GBC，∴∠BAC=∠BGC．∴AB=GB．…………………………………………………………………（1分）∴AC=GC．…………………………………………………………………（1分）∵AE⊥l，CD⊥l，∴AE∥CD．∴．…………………………………………………………（1分）B（第24题图3）ACDlGEHF∴AE=2CD．（第24题图1）ACDElGB（第24题图2）ACDElGBHF（3）（I）如图2，当点F在AB上时：过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G，则∠CBD=∠HCB．∵∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠HCB．∴CH=BH．∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°．∴∠BAC=∠HCA．∴CH=AH=BH．∵CG∥l，∴．设CH=5x，则BE=6x，AB=10x．在Rt△ABE中，．由（2）知AE=2CD=8，∴，得．∴CH=5，BE=6，AB=10．∵CG∥l，∴，∴HG=3．11\n∴CG=CH+HG=8．易证四边形CDEG是矩形，∴DE=CG=8．∴．……………………………………………………（3分）（II）如图3，当点F在BA的延长线上时：同理可得CH=5，BE=6，HG=3．∴．∴BD=DE+BE=8．………………………………………………………（3分）综上所述，BD的长为2或8．25．解：（1）将代入，得，∴点A的坐标为（0，2）．…………（1分）将代入，得，∴点B的坐标为（3，5）．…………（1分）∵抛物线经过A、B两点，∴解得∴抛物线的表达式为．……………………………………（1分）∵，∴顶点C的坐标为（1，1）．…………（1分）（2）∵AB、EF的长为定值，∴当四边形AEFB的周长最小时，AE+BF的值最小．如图，作点A关于x轴的对称点，联结，则．作BH⊥y轴，垂足为点H，在BH上截取BD=2，联结DE．易证四边形BDEF是平行四边形，则BF=DE．∴．当点E在直线上时，的值最小．…………………………（1分）∴AE+BF的最小值为，．（1分）又∵，EF=2，∴四边形AEFB周长的最小值．…………（2分）此时∵OE∥HD，∴，∴．……………（1分）（第25题图）EOxyABDHFC∴点E的坐标为（，0）．…………（1分）（3）的最小值为．……（4分）11\n11