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上海市闵行区2022年中考数学二模试卷
上海市闵行区2022年中考数学二模试卷
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学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………闵行区2022学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中,是无理数的是(A)3.14;(B);(C);(D).2.下列运算一定正确的是(A);(B);(C);(D).3.不等式组的解集是(A);(B);(C);(D).4.用配方法解方程时,配方后所得的方程是(A);(B);(C);(D).5.在△ABC与△A′B′C′中,已知AB=A′B′,∠A=∠A′,要使△ABC≌△A′B′C′,还需要增加一个条件,这个条件不正确的是(A)AC=A′C′;(B)BC=B′C′;(C)∠B=∠B′;(D)∠C=∠C′.6.下列命题中正确的是(A)矩形的两条对角线相等;(B)菱形的两条对角线相等;(C)等腰梯形的两条对角线互相垂直;(D)平行四边形的两条对角线互相垂直.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】9\n7.计算:▲.8.因式分解:▲.9.方程的实数根是▲.10.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是▲.11.一次函数的图像在y轴上的截距为▲.12.已知反比例()的图像经过点(2,-1),那么当时,y随x的增大而▲(填“增大”或“减小).13.已知抛物线经过点(3,2),那么该抛物线的对称轴是直线▲.14.布袋中装有3个红球和3个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲.15.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,如果,,那么▲.16.已知:⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5,如果⊙O1与⊙O2相交,那么这两圆的圆心距d的取值范围是▲.17.如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,EF⊥AE,与边CD相交于点F,如果△CEF的面积等于1,那么△ABE的面积等于▲.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,点D、E分别在边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,点B与点F重合,如果∠ADF=45°,那么∠CEF=▲度.ABCDEF(第17题图)ABCDO(第15题图)ACBDEF(第18题图)三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)先化简,再求值:,其中.20.(本题满分10分)解方程组:21.(本题共2小题,满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)9\n(第21题图)AFDEBCG如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,以点A为圆心,线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E,AF⊥DE,垂足为点F,AF的延长线与边BC相交于点G,联结GE.已知DE=10,,.求:(1)⊙A的半径AD的长;(2)∠EGC的余切值.22.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)为了有效地利用电力资源,电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表,每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元,每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时,居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况,于去年9月随意记录了该月6天的用电情况,见下表(单位:千瓦时).序号1234566∶00至22∶00用电量4.54.44.64.64.34.622∶00至次日6∶00用电量1.41.61.31.51.71.5(1)如果该用户去年9月份(30天)每天的用电情况基本相同,根据表中数据,试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.(2)如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元,而按照不实行分时用电的计费方法,其电费为146.4元,试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时?(注:以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止)23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,联结AE,交边BC于点G.ABCDEFG(第23题图)(1)求证:四边形ABGD是平行四边形;(2)如果,求证:四边形DGEC是正方形.9\n……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题24.(本题共3小题,满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)已知:在平面直角坐标系中,一次函数的图像与y轴相交于点A,二次函数的图像经过点A、B(1,0),D为顶点.Axy-1-33O(第24题图)(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移,使点D的对应点C在一次函数的图像上,求平移后所得图像的表达式;(3)设点P在一次函数的图像上,且,求点P的坐标.25.(本题共3小题,满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分)如图,在平行四边形ABCD中,,,CE⊥AB,垂足为点E(点E在边AB上),F为边AD的中点,联结EF,CD.(1)如图1,当点E是边AB的中点时,求线段EF的长;(2)如图2,设,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域;(3)当时,∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系:,其中k≥0,求k的值.ABCDEF(图2)ABCDEF(图1)(第25题图)ABCDEF9\n闵行区2022学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.C;2.D;3.B;4.A;5.B;6.A.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.2;8.;9.;10.;11.3;12.增大;13.;14.;15.;16.;17.4;18.35.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.解:原式……………………………………………(4分).…………………………………………………………………(2分)当时,原式.…………………(4分)20.解:由,得,.………………(2分)原方程组化为……………………………………(4分)解这两个方程组,得原方程组的解是…………………………………………………(4分)21.解:(1)在⊙A中,∵AF⊥DE,DE=10,∴.…………………………………(1分)在Rt△ADF中,由,得,.…………………………………………(1分)利用勾股定理,得.9\n∴.解得.……………………………(1分)∴AD=13.…………………………………………………………(1分)(2)由(1),可知.………………………………………(1分)∵,∴.………………………………………(1分)在⊙A中,AD=AE.又∵AB=AC,∴.∴DE//BC.…………………(1分)∴,.∴AG=36.∴.…………………………(1分)在Rt△EFG中,.……………………………(1分)即得.………………………………………………(1分)22.解:(1)6∶00至22∶00用电量:.……………………………(2分)22∶00至次日6∶00用电量:.………………………………(2分)所以135+45=180(千瓦时).……………………………………(1分)所以,估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时.(2)根据题意,得该户居民5月份总用电量为(千瓦时).(1分)设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时,则22∶00至次日6∶00的用电量为(240–x)千瓦时.根据题意,得.……………………(2分)解得.…………………………………………………………(1分)所以.…………………………………………………(1分)答:该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时.23.证明:(1)∵DE⊥BC,且F是DE的中点,∴DC=EC.即得∠DCF=∠ECF.……………………………………………(1分)又∵AD//BC,AB=CD,∴∠B=∠DCF,AB=EC.∴∠B=∠ECF.∴AB//EC.…………………………………(1分)又∵AB=EC,∴四边形ABEC是平行四边形.……………(1分)∴.………………………………………………(1分)∵BC=2AD,∴AD=BG.………………………………………(1分)又∵AD//BG,∴四边形ABGD是平行四边形.……………(1分)(2)∵四边形ABGD是平行四边形,∴AB//DG,AB=DG.…………………………………………(1分)9\n又∵AB//EC,AB=EC,∴DG//EC,DG=EC.∴四边形DGEC是平行四边形.…………………………………(1分)又∵DC=EC,∴四边形DGEC是菱形.……………………(1分)∴DG=DC.由,即得.………………(1分)∴.∴.∴四边形DGEC是正方形.……………………………………(2分)24.解:(1)由,得.∴点A的坐标为A(0,3).………………………………………(1分)∵二次函数的图像经过点A(0,3)、B(1,0),∴……………………………………………………(1分)解得∴所求二次函数的解析式为.……………………(1分)顶点D的坐标为D(-1,4).…………………………………………(1分)(2)设平移后的图像解析式为.根据题意,可知点C(-1,k)在一次函数的图像上,∴.…………………………………………………………(1分)解得.……………………………………………………………(1分)∴所求图像的表达式为或.……(1分)(3)设直线与x轴交于点E.由(2)得C(-1,2).又由A(0,3),得.根据题意,设点P的坐标为P(m,m+3).∵△ABP与△ABC同高,于是,当时,得.……………(1分)此时,有两种不同的情况:(ⅰ)当点P在线段CA的延长线上时,得,且.过点P作PQ1垂直于x轴,垂足为点Q1.易得.∴.解得.即得.∴P1(2,5).………………………………………………………(2分)(ⅱ)当点P在线段AC的延长线上时,得,且.过点P作PQ2垂直于x轴,垂足为点Q2.易得.∴.解得.即得.∴P2(-2,1).………………………………………………………(2分)综上所述,点P的坐标为(2,5)或(-2,1).9\n另解:(3)由(2)得C(-1,2).又由A(0,3),得.根据题意,设点P的坐标为P(m,m+3).∵△ABP与△ABC同高,于是,当时,得.……………(1分)∴.即得.………………………………………(1分)解得,.………………………………………………(1分)∴m+3=5或1.……………………………………………………(1分)∴点P的坐标为(2,5)或(-2,1).……………………………(1分)25.解:(1)分别延长BA、CF相交于点P.在平行四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC.……………………(1分)又∵F为边AD的中点,∴.即得PA=AB=8.……………………(1分)∵点E是边AB的中点,AB=8,∴.即得.∵CE⊥AB,∴.∴.…………………………(1分)在Rt△PEC中,,,∴.………………………………………………(1分)(2)在Rt△PEC中,,∴.由BC=x,利用勾股定理,得.即得.………………………(1分)∴.∴.…(1分)于是,由,得.∴.………………………………………(1分)∴,.………………………………(2分)(3)在平行四边形ABCD中,AB//CD,CD=AB=8,AD=BC=16.∵F为边AD的中点,∴.………………(1分)∴FD=CD.∴.………………………………(1分)9\n∵AB//CD,∴∠DCF=∠P.∴∠DFC=∠P.……………………………………………………(1分)在Rt△PEC中,,,∴EF=PF.∴∠AEF=∠P=∠DFC.又∵∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF.……………………………(1分)∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF.即得k=3.……………………………………………………………(1分)9
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:06:10
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