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上海市闵行区2022中考数学一模试卷

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数学学科(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大4倍.那么锐角B的正切值(A)扩大4倍;(B)扩大2倍;(C)保持不变;(D)缩小4倍.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,那么的三角比值为的是(A)sinA;(B)cosA;(C)tanA;(D)cotA.3.下列二次函数与抛物线的对称轴相同的函数是(A);(B);ABCD(第4题图)(C);(D).4.如图,已知在△ABC中,点D在边AB上,那么下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是(A);(B);(C)∠B=∠ACD;(D)∠ADC=∠ACB.5.如果,,且,那么下列结论正确的是(A);(B);(C)与方向相同;(D)与方向相反.1Oxy(第6题图)23-16.二次函数的图像如图所示,现有以下结论:①;②;③;④;⑤;其中正确的结论有(A)2个;(B)3个;(C)4个;(D)5个.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果x︰y=5︰2,那么的值为▲.8.已知线段AB的长为2厘米,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长线段AP的长是▲厘米.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,,那么AB的长是▲.10.两个相似三角形的面积之比是9︰25,其中较大的三角形一边上的高是5厘米,那么另一个三角形对应边上的高为▲厘米.11.为单位向量,与的方向相同,且长度为2,那么=▲.12.如果抛物线的顶点是坐标轴的原点,那么m的值是▲.13.已知抛物线的图像的对称轴为直线,那么▲.(填“>”或“<”或“=”)(第14题图)(第15题图)CBA(第16题图)DE14.如图所示,用手电来测量古城墙高度,将水平的平面镜放置在点P处,光线从点A出发,经过平面镜反射后,光线刚好照到古城墙CD的顶端C处.如果AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.5米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是▲米.15.如图,某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米,那么斜面AB的坡度是▲.16.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D是AB边上一点,Oyx(第17题图)CBAP将△ACD沿CD翻折,点A恰好落在边BC上的点E处,那么AD=▲.17.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,3)(a>4),射线OA与反比例函数的图像交于点P,过点A作x轴的垂线交双曲线于点B,过点A作y轴的垂线交双曲线于点C,联结BP、CP,那么的值是▲.CAB(第18题图)18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AC边上一点,将△ACB沿着过点P的一条直线翻折,使得点A落在边AB上的点Q处,联结PQ,如果∠CQB=∠APQ,那么AQ的长为▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:.20.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)如图,AD、BE是△ABC的中线,交于点G,且=,=.ADECB(第20题图)G(1)直接写出向量关于、的分解式,=▲.(2)在图中画出向量在向量和方向上的分向量.(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并写明结论)21.(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题4分,满分10分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠CAB=2,点A的坐标为(-1,0),点B在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上.(1)求经过B、C两点的直线的表达式.(2)求图像经过A、B、C三点的二次函数的解析式.yCxO(第21题图)AB22.(本题满分10分)为了维护南海的主权,我国对相关区域进行海空常态化立体巡航.如图,在一次巡航中,预警机沿AE方向飞行,驱护舰沿BP方向航行,且航向相同(AE∥BP).当预警机飞行到A处时,测得航行到B处的驱护舰的俯角是45º,此时B距离相关岛屿P恰为60千米;当预警机飞行到C处时,驱护舰恰好航行到预警机正下方D处,此时CD=10千米;当预警机继续飞行到E处时,驱护舰到达相关岛屿P,且测得E处的预警机的仰角为22º.求预警机的飞行距离AE.(结果保留整数)(参考数据:,,.)BAEDCP(第22题图)323.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D是边BC上的中点,过点C作CE⊥BC,交BA的延长线于点E,过点B作BH⊥AC,交AD于点F,交AC于点H,交CE于点G.ABDC(第23题图)EFGH求证:(1);(2).24.(本题共3题,每小题4分,满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C为抛物线的顶点.(1)用含a的代数式表示顶点C的坐标;(2)当顶点C在△AOB内部,且时,求抛物线的表达式;yBxOA(第24题图)(3)如果将抛物线向右平移一个单位,再向下平移个单位后,平移后的抛物线的顶点P仍在△AOB内,求a的取值范围.25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分,满分14分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,点E在射线CB上,点F在射线CD上,且∠EAF=∠BAD.(1)如图①,如果∠BAD=90°,求证:AE=AF;(2)如图②,当点E在CB的延长线上时,如果∠ABC=60°,设DF=x,,试建立y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)联结AC,BE=2,当△AEC是等腰三角形时,请直接写出DF的长.FADEBC(第25题图)(第25题图②)FADEBC(第25题图①)ADFEBC2021学年九年级第一学期期末考试数学学科答案要点及评分标准一、选择题:1.C;2.B;3.D;4.A;5.D;6.C.二、填空题:7.;8.;9.6;10.3;11.2;12.-1;13.>;14.10;15.(1︰1.5);16.;17.1;18..三、解答题:19.解:原式=1+1-2+-2,…………………………………………(2分+2分+2分+2分)=-2.………………………………………………………………(2分)ADECB(第20题图)GMN20.解:(1).…………………………………(4分)(2)画图正确.…………………………………(2分+2分)∴是向量在向量方向上的分向量,…(1分)是向量在向量方向上的分向量.…(1分)21.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠CAB=2,∴,又∵点A的坐标为(-1,0),∴OA=1,∴OC=2.………………………(1分)∵CO是Rt△ABC的斜边AB上的高,∴Rt△AOC∽Rt△COB.∴,∴OB=4.………………………(1分)∵点B在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,∴点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2).……………………(2分)设所求的直线的表达式为,由题意,得,解得……………………………………(1分)∴所求的直线的表达式为.……………………………………(1分)(2)设所求的二次函数解析式为,由题意,得………………………………………………………(1分)解得…………………………………………………………………………(2分)∴所求的二次函数解析式为.……………………………(1分)22.解:过点B作BH⊥AE,过点P作PG⊥AE,垂足分别为H,G.………………(1分)由题意得,BP=60千米,∠A=45°,∠3EPQ=22°.…………………………(3分)∵CD=10,CD⊥AE,BH⊥AE,PG⊥AE,AE//BP,∴BH=PG=CD=10,BP=HG=60.∵在Rt△BHA中,∠BHA=90°,∠A=45°,∴BH=HA=10.……………………………………………………………………(2分)∵∠EPQ=22°,AP//BD,∴∠EPQ=∠E=22°.∵在Rt△PGE中,∠PGE=90°,∠E=22°,∴,.…………………………(2分)∴AE=10+60+25=95(千米).……………………………………………………(1分)答:预警机的飞行距离为95千米.…………………………………………………(1分)BAEDCP(第22题图)HGQ23.证明:(1)∵,∴∠ABC=∠ACB.……………………………………(1分)∵BH⊥CA,BC⊥CE,∴∠BHC=∠BCE=90°,………………………………………………(1分)在△BCH和△BEC中∴△BCH∽△BCE.………………………………………………………(2分)∴,即.…………………………………(2分)(2)∵△BCH∽△BCE,∴∠HBC=∠E.…………………………………………………………(1分)∵AD∥CE∴∠E=∠BAD…………………………………………………………(1分)∴∠HBC=∠BAD………………………………………………………(1分)∵,点D是BC的中点∴BD=BC……………………………………………………………(1分)在△BFD和△ABD中∴△BFD∽△ABD∴,即…………………………………………(1分)∴………………………………………………………(1分)∴.24.解:(1)∵.……………………………(2分)∴C(a,).……………………………………………………………(2分)(2)令y=0,那么,,∴∴.…………………………………(2分)∴.∴.……………………………………………………………(2分)(3)法1:由题意得平移后的抛物线的顶点坐标为(a+1,)…………(2分)设,,∴平移后抛物线的顶点坐标在直线:上.法2:抛物线的顶点坐标为C(a,),点C在直线上.∴平移后抛物线的顶点坐标在直线:上.…………(2分)∵抛物线的顶点在△AOB内∴和解得和;∴.…………………………………………………………………(2分)25.(1)证明:∵∠EAF=∠BAD,∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAD.∴∠EAB=∠AFD.…………………………………………………(2分)∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=90°∴AB=AD,即∠ABC=∠D=90°.∵在△ABE和△AED中,∠EAB=∠AFD,AB=AD,∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△AED.∴AE=AF.……………………………………………………………(2分)(2)解:以F为圆心,FD为半径作圆,交射线AD与点G,联结FG.……(1分)∵FD=FG∴∠D=∠DGF,∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠ABC=60°.∴ADF是等边三角形.∴DF=DG=x.∴∠ABE=∠AGF=120°.在△ABE和△ADF中,∠ABE=∠AGF,∠EAB=∠FAD.∴△ABE∽△AGF.…………………………………………………(3分)∴.∴.………………………………………………(2分)(3)解:,,,.(4分,有一种情况得一分)3

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发布时间:2022-06-23 11:00:17 页数:3
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文章作者:随遇而安

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