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全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编43 相似的应用

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相似的应用一、选择题1、(2022吉林镇赉县一模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则S△AOD:S△BOC等于()1题图A.B.C.D.答案:D2、(2022山西中考模拟六)如图,是的中位线,则与的面积之比是()BACEDA.1:1B.1:2C.1:3D.1:4答案:D二、解答题1、(2022江苏射阴特庸中学)如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由;(2)当⊙O的半径为,AC=2,BE=1时,求BP的长.答案:(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由:连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知,得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴=,解得BP=2.即BP的长为2.……10分2、(2022江苏射阴特庸中学)如图a,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(4,0).(1)按要求画图:在图a中,以原点O为位似中心,按比例尺1:2,将△AOB缩小,得到△DOC,使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为3\n,点B的对应点C的坐标为;(2)已知某抛物线经过B、C、D三点,求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象;(3)连接DB,若点P在CB上,从点C向点B以每秒1个单位运动,点Q在BD上,从点B向点D以每秒1个单位运动,若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发,经过t秒,当t为何值时,△BPQ是等腰三角形?答案:(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分大致图象如图所示.……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形,此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分3、(2022年河北三摸)如图,梯形是一个拦河坝的截面图,坝高为6米.背水坡的坡度i为1∶1.2,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶加宽0.8米,新的背水坡的坡度为1∶1.4.河坝总长度为4800米.(1)求完成该工程需要多少方土?(2)某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍,结果只用9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.3\nCDEAFB第22题图答案:(本小题满分8分)解:(1)作DG⊥AB于G,作EH⊥AB于H.∵CD∥AB,∴EH=DG=6米,∵,∴AG=7.2米,……………1分∵,∴FH=8.4米,………………2分∴FA=FH+GH-AG=8.4+0.8-7.2=2(米)…………3分∴SADEF=.V=8.4×4800=4032(立方米).……………………………………4分(2)设原来每天加固x米,根据题意,得:去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)解得.检验:当时,(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:该工程队原来每天加固300米……………………………8分3

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发布时间:2022-08-25 20:54:20 页数:3
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文章作者:U-336598

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