内蒙古包头市2022年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练12反比例函数及其应用练习

课时训练(十二)　反比例函数及其应用|夯实基础|1.点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(　　)A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)2.[2022·衡阳]对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是(　　)A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y23.[2022·潍坊]已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)图12-124.[2022·镇江]a,b是实数,点A(2,a),B(3,b)在反比例函数y=-2x的图象上,则(　　)A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a5.[2022·无锡]已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(　　)A.m+n<0B.m+n>024\nC.m<nD.m>n6.[2022·徐州]如图12-13,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+bk≠0与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>mx的解集为(　　)图12-13A.x<-6B.-6<x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0<x<27.[2022·宜昌]某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是(　　)图12-148.[2022·湖州]如图12-15,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是(　　)图12-15A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)24\n9.[2022·枣庄]如图12-16,反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为(　　)图12-16A.1B.2C.3D.410.[2022·东河区二模]　如图12-17,已知双曲线y=kx(k>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,若△OBC的面积为6,则k=(　　)图12-17A.2B.4C.6D.1011.[2022·怀化]如图12-18,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是(　　)图12-18A.6B.4D.3D.212.[2022·宁波]如图12-19,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为(　　)24\n图12-19A.8B.-8C.4D.-413.[2022·菏泽]如图12-20,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为(　　)图12-20A.36B.12C.6D.314.[2022·济宁]如图12-21,O是坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A,与BC边交于点F,则△AOF的面积等于(　　)图12-21A.60B.80C.30D.4024\n15.[2022·连云港]如图12-22,菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=kx的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(　　)图12-22A.-5B.-4C.-3D.-216.[2022·淮安]若反比例函数y=-6x的图象经过点A(m,3),则m的值是　　　　. 17.[2022·新疆生产建设兵团]如图12-23,它是反比例函数y=m-5x图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是　　　　. 图12-2318.[2022·眉山]已知反比例函数y=2x,当x<-1时,y的取值范围为　　　　. 19.对于函数y=2x,当函数值y<-1时,自变量x的取值范围是　　　　. 20.[2022·菏泽]直线y=kx(k>0)与双曲线y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为　　　　. 21.[2022·宜宾]已知点P(m,n)既在直线y=-x+2上,又在双曲线y=-1x上,则m2+n2的值为　　　　. 22.[2022·包头样题一]已知一次函数y=kx-7的图象与反比例函数y=2kx的图象交于A,B两点,点A的横坐标为3,则点B的坐标为　　　　. 24\n23.[2022·安徽]如图12-24,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象的一个交点为A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数解析式是　　　　. 图12-2424.[2022·永州]如图12-25,已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=　　　　. 图12-2525.[2022·青山区期末]如图12-26,过原点O的直线与反比例函数y1,y2在第一象限内的图象分别交于点A,B,且A为OB的中点.若函数y1=2x,则y2的函数解析式是　　　　. 图12-2626.[2022·包头样题三]如图12-27,A是反比例函数y=1x(x>0)图象上的一个动点,连接OA,过点O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A移动时,点B也在某一反比例函数y=kx的图象上移动,则k的值为　　　　. 24\n图12-2727.[2022·衢州]如图12-28,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,分别过点A,B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=　　　　. 图12-2828.[2022·烟台]如图12-29,直线y=x+2与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,若OP=10,则k的值为　　　　. 图12-2929.[2022·齐齐哈尔]如图12-30,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=43,反比例函数y=kx的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于　　　　. 图12-3030.[2022·青山区二模]如图12-31,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为　　　　. 24\n图12-3131.[2022·烟台]如图12-32,反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=　　　　. 图12-3232.[2022·毕节]如图12-33,已知一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=12x(x>0)的图象交于点C,且AB=AC,则k的值为　　　　. 图12-3333.[2022·青山区二模]如图12-34,在Rt△AOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A'O'B,若反比例函数y=kx的图象恰好经过A'B的中点C,S△AOB=4,tan∠BAO=2,则k的值为　　　　. 图12-3424\n34.[2022·包头]如图12-35,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2x在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为　　　　. 图12-3535.[2022·昆区一模]如图12-36,若双曲线y=kx与边长为5的等边三角形AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为　　　　. 图12-3636.[2022·滨州]如图12-37,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数图象的下方时,请直接写出自变量x的取值范围.图12-3724\n37.[2022·山东]如图12-38,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集.图12-3824\n38.[2022·舟山]如图12-39,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).(1)求这两个函数的解析式.(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使△ABP为等腰三角形?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.图12-3924\n39.[2022·达州]矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图12-40①所示的平面直角坐标系,F是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;(2)连接EF,求∠EFC的正切值;(3)如图②,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在OB边上的点G处,求此时反比例函数的解析式.图12-4024\n|拓展提升|40.[2022·昆区二模]如图12-41,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为　　　　. 图12-4141.[2022·青山区一模]如图12-42,点A在双曲线y=23x(x>0)上,点B在双曲线y=kx(x>0)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴,若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k=　　　　. 图12-4242.[2022·包头样题]如图12-43,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,23),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标为　　　　. 图12-4324\n24\n参考答案1.D2.D　[解析]A.∵k=-2<0,∴它的图象在第二、四象限,故该说法正确;B.∵k=-2<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大,故该说法正确;C.把x=1代入y=-2x中,得y=-21=-2,∴点(1,-2)在它的图象上,故该说法正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-2x的图象上,若x1<0<x2,则y1>y2,故该说法错误.故选D.3.C　[解析]∵ab<0,∴a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b<0,即a<b,产生矛盾,故A错误;选项B中由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C正确;选项D中由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.4.A　[解析]根据题意,得2a=-2,3b=-2,所以a=-1,b=-23.因为-1<-23<0,所以a<b<0.故选A.5.D　[解析]∵k=-2<0,∴反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限.∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.6.B　[解析]观察函数图象,发现:当-6<x<0或x>2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,∴当kx+b>mx时,x的取值范围是-6<x<0或x>2.7.C　[解析]由题意得y=100x,因两边长均不小于5m,可得x≥5,y≥5,则5≤x≤20,符合题意的选项只有C.8.A　[解析]∵点M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点,∴M,N关于原点对称.∵点M的坐标是(1,2),∴点N的坐标是(-1,-2).故选A.24\n9.D10.B11.D　[解析]连接OA,OC,OD,OB,由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1,S△COE=S△DOF=12|k2|=-12k2.∵S△AOC=S△AOE+S△COE,∴12AC·OE=12×2OE=OE=12(k1-k2).①∵S△BOD=S△DOF+S△BOF,∴12BD·OF=12×1×(EF-OE)=12×(3-OE)=32-12OE=12(k1-k2).②由①②两式解得OE=1,则k1-k2=2.12.A　[解析]设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),点C的坐标为(xC,0).过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.∵AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC=yA,∴S△ABC=12AB·CD=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),即4=12(k1-k2),∴k1-k2=8.24\n13.D14.D15.C　[解析]过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1,1),∴OA=12+12=2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AC⊥BD,∠ABO=30°,在Rt△ABO中,OB=OAtan30°=233=6.∵点A的坐标为(1,1),∴点A,点C在第一、三象限的角平分线上,即∠COE=45°,∴∠BOE=45°.在Rt△OBE中,OE=BE=OB·sin∠BOE=6×22=3,∴点B的坐标为(-3,3).∵点B在反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×3=-3.故选C.16.-2　[解析]把A(m,3)代入y=-6x得3=-6m,解得m=-2.17.m>5　[解析]根据反比例函数y=kx的性质“当k>0时,反比例函数y=kx的图象在第一、三象限”,所以m-5>0,解得m>5.18.-2<y<0　[解析]当x=-1时,y=-2,因为当x<0时,y随x的增大而减小,图象位于第三象限,所以y的取值范围为-2<y<0.19.-2<x<0　[解析]∵当y=-1时,x=-2,∴当函数值y<-1时,-2<x<0.24\n20.36　[解析]由图象可知点A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,∴x1=-x2,y1=-y2.把A(x1,y1)代入y=6x,得x1y1=6,∴3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=6x1y1=36.21.6　[解析]∵点P(m,n)在直线y=-x+2上,∴n+m=2.∵点P(m,n)在双曲线y=-1x上,∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为6.22.(-23,-9)23.y=32x-3　[解析]将A(2,m)代入反比例函数y=6x,得m=62=3,所以交点A(2,3),则正比例函数的解析式为y=32x.又因为AB⊥x轴于点B,所以B(2,0).平移直线y=32x,使其经过点B,得到直线l,所以可设直线l对应的函数解析式为y=32x+b,把B(2,0)代入可得b=-3,所以直线l对应的函数解析式是y=32x-3.24.-2　[解析]设点A的坐标为(m,n),∵点A在y=kx的图象上,∴mn=k.∵△AOB的面积为12|mn|=1,∴mn=2,∴k=2,∴k=±2.∵函数图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k=-2.25.y2=8x26.-427.5　[解析]∵S△BCD=3,BD=2,∴CD=3.又∵点C的坐标为(2,0),∴OC=2,∴OD=5.连接OB,则S△BOD=12·OD·BD=5.根据反比例函数的性质可得:△AOC的面积也是5.28.3　[解析]∵直线y=x+2与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,∴设点P的坐标为(a,a+2),则a为方程kx=x+2的根,∴a2+2a=k.24\n∵OP=10,∴a2+(a+2)2=10,解得a2+2a=3,∴k=3.29.-24　[解析]∵△COD的面积为20,∴菱形的面积为40.过点C作CE⊥x轴于点E,∵tan∠AOC=CEOE=43,设CE=4m,则OE=3m,OA=OC=5m,∴5m·4m=40,解得m=2(负值已舍去),∴CE=42,OE=32,∴点C的坐标为(-32,42).∵反比例函数y=kx的图象经过点C,∴k=xy=-32×42=-24.30.4231.-3　[解析]法一:连接OP,∵点C,D在坐标轴上,BD⊥DC,∴BD∥y轴,∴S△OPD=S△APD.∵点P是▱ABCD对角线的交点,▱ABCD的面积为6,∴S△APD=64=32.又∵S△OPD=S△APD=32=|k|2,∴|k|=3.又∵反比例函数的图象在第二象限,∴k<0,∴k=-3.法二:过点P作PH⊥y轴于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BP=DP,AB∥CD,AB=CD.∵BD⊥DC,∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90°,24\n∴四边形PDOH是矩形.又∵AB∥CD,∴四边形ABDO为矩形,∴AB=DO,即CD=DO,∴S▱ABCD=S矩形ABDO=6.∵BP=DP,∴S矩形PDOH=12S矩形ABDO=3=|k|.又k<0,∴k=-3.32.32　[解析]过点C作CM⊥x轴于点M,依题意可得B(0,-3),因此OB=3.由于AB=AC,因此△AOB≌△AMC,所以CM=OB=3,OA=AM.又因为点C在双曲线y=12x上,所以C(4,3),故OM=4,所以OA=2,因此A(2,0).将点A的坐标代入直线的解析式y=kx-3中,可得k=32.33.634.(0,2)　[解析]本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.如图,过点A作AE⊥x轴,AF⊥y轴,垂足分别为E,F.由y=x-1,y=2x,得x1=2,y1=1,x2=-1,y2=-2,则点A的坐标为(2,1),即AE=1,AF=2.在Rt△ACF中,AC2=CF2+AF2.在Rt△BOC中,BC2=CO2+BO2.∵AC=BC,∴AC2=BC2.设点C的坐标为(0,b),由已知求出点B的坐标为(1,0),根据勾股定理得到22+(b-1)2=b2+12,解得b=2,∴C(0,2).35.93436.解:(1)如图,过点C作CH⊥OA于点H,因为C(1,3),所以OH=1,CH=3,24\n由勾股定理可得OC=2.又因为四边形OABC是菱形,所以BC=OC=2,所以B(3,3).设图象过点B的反比例函数的解析式为y=k1x,将(3,3)代入得k1=33,所以图象过点B的反比例函数的解析式为y=33x.(2)由(1)可知OA=2,故A(2,0).设图象过点A,B的一次函数的解析式为y2=k2x+b.将(2,0),(3,3)代入,得2k2+b=0,3k2+b=3,解得k2=3,b=-23,所以图象过点A,B的一次函数的解析式为y=3x-23.(3)由函数图象可知,2<x<3.37.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12,∴OB=12,OA=6,OD=4,∴B(0,12),A(6,0),D(-4,0).把点A,点B的坐标代入y=kx+b,得0=6k+b,b=12,∴k=-2,b=12,∴一次函数的解析式为y=-2x+12.点C与点D的横坐标相同,将x=-4代入y=-2x+12得点C的纵坐标为20,即C(-4,20),∴20=n-4,∴n=-80,24\n∴反比例函数的解析式为y=-80x.(2)由y=-2x+12和y=-80x得-2x+12=-80x,解得x1=-4,x2=10,故点E的横坐标为10,∴E(10,-8),∴△CDE的面积为12×20×(10+4)=140.(3)由图象可得-4≤x<0或x≥10.38.[解析](1)将点A的坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式;将点B的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值,从而得到点B的坐标,根据A,B两点坐标用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)根据A,B两点坐标计算出AB的长度,用点P的坐标表示出等腰三角形三边的长,根据线段AB为腰或底列方程,根据方程的解确定是否存在等腰三角形.解:(1)把A(-1,2)代入y=k2x,得k2=-2,∴反比例函数的解析式为y=-2x.∵B(m,-1)在反比例函数的图象上,∴m=2.由题意得-k1+b=2,2k1+b=-1,解得k1=-1,b=1,∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)存在.∵A(-1,2),B(2,-1),∴AB=32.若△ABP为等腰三角形,则分以下三种情况讨论:①当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,∴n=0(不符合题意,舍去);②当PA=AB时,(n+1)2+4=(32)2,∴n=-1+14或n=-1-14(不符合题意,舍去);24\n③当PB=AB时,1+(n-2)2=(32)2,∴n=2+17或n=2-17(不符合题意,舍去).综上所述,n=-1+14或n=2+17.39.解:(1)∵矩形AOBC中,OB=4,OA=3,F是BC的中点,∴点F的坐标为(4,32),此时,反比例函数的解析式为y=6x.当y=3时,x=2,∴点E的坐标为(2,3).(2)点F,E均在反比例函数y=kx的图象上.∵点F的横坐标为4,点E的纵坐标为3,∴F4,k4,Ek3,3,∴BF=k4,AE=k3,∴CF=BC-BF=3-k4=12-k4,CE=AC-AE=4-k3=12-k3.在Rt△EFC中,tan∠EFC=CECF=43.(3)过点E作ED⊥OB于点D,则∠EGD+∠DEG=90°.∵∠EGF=90°,∴∠EGD+∠BGF=90°,∴∠DEG=∠BGF.又∵∠EDG=∠GBF=90°,∴△DEG∽△BGF,∴DEBG=EGGF,∴DE2BG2=EG2GF2.由(2)知CECF=43,∴EGGF=43.设EG=4m,则GF=3m,BF=3-3m,24\n∴99m2-(3-3m)2=16m29m2,∴m=2532,则3-3m=2132,∴点F的坐标为(4,2132).将点F(4,2132)的坐标代入y=kx,得2132=k4,∴k=218,∴反比例函数的解析式为y=218x.40.641.6342.(94,0)24