内蒙古包头市2022年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数的应用练习

课时训练(十五)　二次函数的应用|夯实基础|1.如图15-5,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB长为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD的面积最大,则x的值为(　　)图15-5A.40B.30C.20D.102.[2022·六盘水]如图15-6,假设篱笆(虚线部分)的长度是16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　)图15-6A.60m2B.63m2C.64m2D.66m23.[2022·咸宁]用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为(　　)A.20B.40C.100D.1204.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-190(x-30)2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员(　　)A.10mB.20mC.30mD.60m5.[2022·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是(　　)A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同13\nB.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m6.[2022·潍坊]如图15-7,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自点A出发沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2厘米/秒的速度自点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S平方厘米,下列图象中能表示S与t之间的函数关系的是(　　)图15-7图15-87.如图15-9所示的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　　　. 图15-913\n8.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图15-10),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　　　m2. 图15-109.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是　　　　cm2. 10.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树,则平均每棵橙子树的产量y(个)与x的关系式为　　　　;果园多种　　　　棵橙子树时,橙子的总产量最大,最大为　　　　个. 11.如图15-11,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么经过　　　　s时,四边形APQC的面积最小. 图15-1112.[2022·滨州]如图15-12,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用的时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?13\n图15-1213.[2022·安徽]小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位:元),W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?13\n14.[2022·衡阳]一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-13所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?13\n图15-13|拓展提升|15.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图15-14所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数解析式及其自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大?并求出这个最大值;(3)当这个苗圃的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.图15-1413\n16.如图15-15,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,点F以2cm/s的速度在线段AB上由点A向点B匀速运动,同时点E以1cm/s的速度在线段BC上由点B向点C匀速运动,设运动时间为ts(0<t<5).(1)求证:△ACD∽△BAC;(2)求DC的长;(3)设四边形AFEC的面积为ycm2,求y关于t的函数解析式,并求出y的最小值.图15-1517.[2022·呼和浩特]已知二次函数y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且函数图象过点72,-94,P(t,0)是x轴上的动点,函数图象与y轴的交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;13\n(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值范围.13\n参考答案1.C2.C　[解析]设BC=xm,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为ym2.根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故选C.3.D4.D5.D　[解析]A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意,可得火箭升空的最大高度为4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D选项说法正确,故选D.6.D　[解析]当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)·2tsin60°=-32t2+23t,是一段开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2≤t≤4时,△BPQ的底边BP上的高不变,始终为4sin60°=23,此时S=12(4-t)·23=-3t+43,S随t的增大而减小,最终变为0,故选D.7.y=-19(x+6)2+48.1449.252(或12.5)10.y=600-5x(0≤x<120)　10　60500[解析](1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系式为y=600-5x(0≤x<120);(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w个,则w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500,则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个.11.313\n12.解:(1)当y=15时,有-5x2+20x=15,化简得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飞行的时间是1s或3s.(2)小球飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以小球从飞出到落地所用的时间是4-0=4(s).(3)当x=-b2a=-202×(-5)=2时,y=-5×22+20×2=20,故飞行时间为2s时,小球的飞行高度最大,最大高度为20m.13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950,∵-2<0,-412×(-2)=10.25,∴当x=10时,W最大.最大总利润=-2×102+41×10+8950=9160(元).故当x取10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.14.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16).(2)W=(x-10)(-x+40)13\n=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.15.解:(1)y=30-2x(6≤x<15).(2)设矩形苗圃的面积为S平方米,则S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5,即当矩形苗圃垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃的面积最大,最大值为112.5平方米.(3)6≤x≤11.16.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°.又∵∠D=90°,∴∠D=∠ACB,∴△ACD∽△BAC.(2)在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=8.∵△ACD∽△BAC,∴CDAC=ACBA,即CD8=810,解得DC=6.4.∴DC的长为6.4cm.(3)过点E作AB的垂线,垂足为G.∵∠EGB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△EGB∽△ACB,∴EGAC=EBAB,即EG8=t10,∴EG=45t,∴y=S△ABC-S△BEF=12×6×8-12(10-2t)·45t=45t2-4t+24=45t-522+19,13\n∴当t=52时,y有最小值,最小值为19.17.解:(1)∵抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=--2a2a=1,∴抛物线过(1,4)和72,-94两点,∴a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,c=3,∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,∴顶点D的坐标为(1,4).(2)由(1)可知C,D两点的坐标分别为(0,3),(1,4),易知|PC-PD|≤CD,当P,C,D三点共线时,|PC-PD|取得最大值,此时最大值为CD=2,易得点C,D所在直线的解析式为y=x+3,将P(t,0)代入得t=-3,∴此时对应的点P的坐标为(-3,0).(3)y=a|x|2-2a|x|+c可化为:y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0).设线段PQ所在直线的解析式为y=kx+b,将P(t,0),Q(0,2t)代入得线段PQ所在直线的解析式为y=-2x+2t,∴①当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时,线段PQ与函数y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象有一个公共点,此时t=32;当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ与函数y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象有两个公共点,∴当32≤t<3时,线段PQ与y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象只有一个公共点;13\n②将y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(x≥0)得-x2+4x+3-2t=0,令Δ=16-4×(-1)(3-2t)=0,解得t=72>0,∴当t=72时,线段PQ与y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象也只有一个公共点;③当线段PQ过点(-3,0),即点P与点(-3,0)重合时,线段PQ只与y=-x2-2x+3(x<0)的图象有一个公共点,此时t=-3,∴当t≤-3时,线段PQ与y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象也只有一个公共点.综上所述,t的取值范围是32≤t<3或t=72或t≤-3.13