内蒙古鄂尔多斯市东胜区培正中学2022届中考数学专题复习 专题十四 反比例函数（无答案） 新人教版

专题十四反比例函数【基础知识】1.一般地，形如的函数叫做反比例函数。表示形式：y=或y=或（k为常数，k≠0）.2.反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是.k的符号k>0k<0图象所在象限位于第象限位于第象限性质在每一个象限内，y随x的增大而在每一个象限内，y随x的增大而ANMOxy图14-13.反比例函数y=kx(k≠0)中的比例系数k的几何意义：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线如图14-1，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为，S∆AOM=.4.用待定系数法求反比例函数的解析式（四个步骤）：（1）设：设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)（k为待定系数）；（2）列：根据已知条件列出方程；（3）解：解方程，求出待定系数的值；（4）写：写出反比例函数的解析式。【链接中考】例[人教八下P44例4]如图14-2是反比例函数y=m-5x的图象的一支。根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？xyO图14-2（2）在这个函数图像的某一支上任取点A（a，b）和点B（a&#39;，b&#39;），如果a>a&#39;，那么b和b&#39;有怎样的大小关系？【中考导向】反比例函数的命题突出考查学生的数形结合思想，解决问题时，应结合反比例函数图象分布于曾建兴，从“数（的符号）形（函数图象）结合思想”的角度加以分析理解。借助反比例函数图象的性质比较大小时，一定要注意点所在的象限，否则易出现错误。变式[2022绵阳]图14-3中曲线是反比例函数y=n+7x的图象的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？4ABOxy图14-3（1）若一次函数y=-23x+43的图象与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值。【课后自测】1.函数y=2x的图象经过的点是（）A.（2,1）B.（2，-1）C.（2,4）D.（-12，2）2.[2022连云港]关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是（）A.必经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=-k2-1x的图象上，下列结论中正确的是（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y14.已知函数y=(m+1)xm2-5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值为.5.[2022南昌]如图14-4，四边形ABCD为菱形，已知点A（0，4），B（-3,0）。ABCDOxy图14-4（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式。41.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=kv，其图象为如图14-5所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和B（m，0.5）。（1）求k和m的值；ABOtvm4010.5图14-5（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？MNOxy图14-62.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x（x>0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，如图14-6所示。若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。xyOABEFDC图14-73.[2022丽水]如图14-7，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=kx（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长。44