四川省成都市东湖中学2022届中考数学模拟试题含解析

四川省成都市东湖中学2022届中考数学模拟试题一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣3相反数是()A．B．﹣3C．﹣D．32．下列运算正确的是()A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y23．下列图形中，不是中心对称图形是()A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形4．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是()A．6B．7C．8D．105．下列说法不正确的是()A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A．﹣1B．0C．1D．27．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=()A．1：2B．1：4C．1：3D．2：38．下列各因式分解正确的是()A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2=x2+2x+19．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°19\n，则图中阴影部分的面积之和为()A．B．2C．D．110．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为__________．12．若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是__________．13．如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=__________°．14．观察下列式子：1=2×+1，2=3×+，3=4×+，4=5×+…根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=__________．19\n三、解答下列各题：15．（1）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2022）0．（2）化简：（1+）÷．16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、（每小题0分，共16分）17．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）18．某市2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2022年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2022年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2022～2022这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？19\n五、（每题10分，共20分）19．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？20．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC19\n（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是__________，MN与EC的数量关系是__________（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．19\n2022年四川省成都市东湖中学中考数学模拟试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣3相反数是()A．B．﹣3C．﹣D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3相反数是3．故选：D．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．下列运算正确的是()A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列图形中，不是中心对称图形是()A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．【解答】解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．4．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是()A．6B．7C．8D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】19\n根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．5．下列说法不正确的是()A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．【点评】用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．6．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A．﹣1B．0C．1D．2【考点】反比例函数的性质．【专题】函数思想．【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．【点评】19\n本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．7．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=()A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AD，BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得DE∥AB，DE=AB，继而证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=1：4．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．下列各因式分解正确的是()A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2=x2+2x+1【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x2+2x﹣1无法因式分解，故A错误；B、﹣x2+（﹣2）2=（2+x）（2﹣x），故B错误；C、x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．9．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为()19\nA．B．2C．D．1【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4．理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．19\n10．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】连接CM，根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等，又P，Q两点同时出发，并同时到达终点，所以点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【解答】解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n19\n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是﹣8．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．13．如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=30°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．观察下列式子：1=2×+1，2=3×+，3=4×+，4=5×+…19\n根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）×+．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由1=2×+1，2=3×+，3=4×+，4=5×+…得出第n个式子为n=（n+1）×+，由此得出答案即可．【解答】解：∵1=2×+1，2=3×+，3=4×+，4=5×+，…∴第n个式子为n=（n+1）×+．故答案为：（n+1）×+．【点评】此题考查数字的变化规律，找出运算中数字的变化特点，得出运算的规律解决问题．三、解答下列各题：15．（1）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2022）0．（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可．【解答】（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=•=x．【点评】19\n本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，如图，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．四、（每小题0分，共16分）17．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．19\n【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．18．某市2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2022年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2022年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2022～2022这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？19\n【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2022年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设2022～2022这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2022年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得500（1+x）2=720…解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．19\n【点评】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键．五、（每题10分，共20分）19．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．【解答】解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，19\n∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．【点评】本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．20．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是MN⊥EC，MN与EC的数量关系是MN=EC（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出得出MN与EC的位置关系和MN与EC的数量关系；（2）首先得出△EDM≌△FBM（SAS），进而求出△EAC≌△FBC（SAS），即可得出∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，进而得出MN⊥EC，再利用△EDM≌△FBM（AAS），得出，MN与EC的数量关系．【解答】解：（1）MN⊥EC，MN=EC；理由：∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，∴MN是三角形BED的中位线，19\n∴MNBE，∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°，∴MN与EC的位置关系是：MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：MN=EC．故答案为：MN⊥EC，MN=EC；（2）MN⊥EC，MN=EC；理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．在△EDM和△FBM中，，∴△EDM≌△FBM（SAS），∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，∴∠FBC=∠EAC=90°，在△EAC和△FBC中，，∴△EAC≌△FBC（SAS），∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC，又∵点M、N分别是EF、EC的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC，如图4，连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM和△FBM中，，∴△EDM≌△FBM（AAS），∴BF=DE=AE，EM=FM，∴MN=FC=（BC﹣BF）=（AC﹣AE）=EC．19\n【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理等知识，熟练利用三角形中位线定理是解题关键．19