新疆生产建设兵团2022届中考数学模拟试题含解析

新疆生产建设兵团2022届中考数学模拟试题一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．﹣6的相反数是()A．B．﹣6C．6D．﹣2．下列计算，正确的是()A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x3D．（x+1）2=x3+13．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()A．B．C．D．4．花园小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的中位数分别是()A．7.5B．6C．7D．6.55．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AB⊥BCB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是()A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为()19\nA．30°B．40°C．50°D．80°8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为()A．cmB．cmC．3cmD．cm9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A．abc＜0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．函数中，自变量x的取值范围是__________．11．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．12．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．13．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为__________．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=__________．19\n15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__________，点A2022的坐标为__________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__________．三、解答题（共8小题）16．计算：﹣﹣（）2+|2﹣|．17．解方程：．18．根据某研究院公布的2022～2022年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2022～2022年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20223.8820224.1220224.3520224.5620224.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2022到2022年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2022年成年国民年人均阅读图书的数量约为__________本；（3）2022年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2022年与2022年成年国民的人数基本持平，估算2022年该小区成年国民阅读图书的总数量约为__________本．19\n19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？20．现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？21．已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．22．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．19\n23．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．19\n2022年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．﹣6的相反数是()A．B．﹣6C．6D．﹣【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算，正确的是()A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x3D．（x+1）2=x3+1【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、x3•x2=x5，正确；C、（2x）2=4x2，错误；D、（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．【点评】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．19\n4．花园小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的中位数分别是()A．7.5B．6C．7D．6.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有20个户，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（6+7）÷2=6.5；故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AB⊥BCB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A、AB与BC不一定垂直，故A选项错误；B、AC与BD不一定垂直，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：19\n．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为()A．cmB．cmC．3cmD．cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()19\nA．abc＜0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19\n11．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．【考点】根的判别式．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．【解答】解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．【点评】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．19\n14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4，故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2022的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．19\n【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；新定义；探究型．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点A2022的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4=503余2，∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共8小题）16．计算：﹣﹣（）2+|2﹣|．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．19\n【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．18．根据某研究院公布的2022～2022年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2022～2022年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20223.8820224.1220224.3520224.5620224.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2022到2022年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2022年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2022年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2022年与2022年成年国民的人数基本持平，估算2022年该小区成年国民阅读图书的总数量约为4950本．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）直接利用从2022到2022年平均增长数量，求出即可；（3）根据（2）的结果直接计算．【解答】解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）∵年平均增长幅度为（4.78﹣3.88）÷4=0.225（本），∴2022年的阅读量为：4.78+0.225≈5（本）；19\n故答案为：5；（3）2022年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：990×5=4950（本）．故答案为：4950．【点评】本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．19\n（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由两种商品的总价分别为90元和160元建立方程组求出其解即可；（2）设小红最多可以买a件B商品，则购买A商品（10﹣a）件，由总费用不超过350元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由题意，得，解得：．答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；（2）小红最多可以买a件B商品，则购买A商品（10﹣a）件，由题意，得50a+20（10﹣a）≤350，解得：a≤5．∴小红最多可以买5件B商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键．21．已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】（1）把点（4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=中，求得k、m的值，即可求解两个函数的解析式；（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解．【解答】解：（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=．∴正比例函数的解析式为y=．又∵点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，有2=，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=；（II）这两个函数的图象还有一个交点．19\n由解得或；∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣4，﹣2）．【点评】考查了待定系数法求函数的解析式，求两个函数图象的交点坐标，即是联立两个函数解析式解方程组．22．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE与CE的比值即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法1：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，19\n∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴，∴=或，∴tan∠ACB=或．【点评】本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值．23．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．19\n【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．【解答】解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，19\n∴直线y=x﹣与y=（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△=64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．19