2013年新疆、生产建设兵团中考数学试卷

2013年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.))1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.下列几何体中，主视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④3.惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约녴-亿元．将数녴ͳͳͳͳͳͳͳ用科学记数法表示为（）A.-녴ͳB.-녴ͳC.녴-ͳD.-녴ͳͳ4.下列各式计算正确的是（）A.B.C.ͳD.5.如图，䳌䁨中，䳌䁨，，，䳌，则䳌䁨的长是（）A.B.C.D.6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：-ͳ，-녴，-ͳ，-ͳ，-ͳ，-ͳ，-，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A.-ͳ，-ͳB.-ͳ，-ͳC.-ͳ，-ͳD.-ͳ，-ͳ7.等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A.B.C.或D.8.若，为实数，且䁞䁞ͳ，则ͳ的值是（）A.ͳB.C.D.试卷第1页，总9页 9.方程ͳ的解是（）A.ͳ，B.C.ͳ，D.ͳ10.如图，䳌䁨中，䁨䳌ͳ，䳌䁨ͳ，䳌䁨쳌，为䳌䁨的中点，若动点以쳌的速度从点出发，沿着䳌的方向运动，设点的运动时间为秒ͳ댳，连接，当䳌是直角三角形时，的值为()A.B.-或-C.-或녴-D.或-或녴-二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）)11.如图，䳌䁨，䳌䁨，若䳌＝ͳ，则的度数是________．䁞12.化简________．녴13.ͳͳ年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为ͳ元，ͳ年增长到元．若设年平均增长率为，则根据题意可列方程为________．14.某校九年级녴ͳ名学生参加植树活动，随机调查了ͳ名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树________棵．15.如果关于的一元二次方程녴䁞＝ͳ有实数根，那么的取值范围是________．16.某书定价元，如果一次购买ͳ本以上，超过ͳ本的部分打八折，试写出付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系ͳͳ________．ͳ䁞ͳͳͲͳ试卷第2页，总9页 三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）)녴17.解不等式组．Ͳ쳌18.如图，已知一次函数＝䁞与反比例函数的图象交于⸸녴、䳌녴⸸两点．（1）分别求出和的解析式；（2）写出＝时，的值；（3）写出Ͳ时，的取值范围．19.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有、䳌、䁨三种型号，乙品牌有、两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么型器材被选中的概率是多少？20.如图，䳌䁨中，点是䁨与䳌的交点，过点的直线与䳌、䁨的延长线分别交于点、．（1）求证：䁨；（2）请连接䁨、，则与䁨满足什么条件时，四边形䁨是矩形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）)21.如图所示，一条自西向东的观光大道上有、䳌两个景点，、䳌相距쳌，在处测得另一景点䁨位于点的北偏东ͳ方向，在䳌处测得景点䁨位于景点䳌的北试卷第3页，总9页 偏东녴方向，求景点䁨到观光大道的距离．（结果精确到ͳ-쳌）22.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用ͳͳ元购进若干千克，并以每千克元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了ͳ了，用녴元所购买的数量比第一次多ͳ千克，以每千克元售出ͳͳ千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价ͳ了售完剩余的水果．求第一次水果的进价是每千克多少元？该果品店在这两次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？23.如图，已知的半径为녴，䁨是的直径，䁨为的弦，䳌为䁨延长线上的一点，䳌䁨＝ͳ，且䳌＝䁨．（1）求证：䳌为的切线；（2）求弦䁨的长；（3）求图中阴影部分的面积．24.如图，已知抛物线䁞䁞与轴交于、䳌两点，过点的直线与抛物线交于点䁨，其中点的坐标是⸸ͳ，䁨点坐标是녴⸸．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点，使䳌䁨的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线䁨的下方，试求䁨的最大面积及点的坐标．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2013年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.C10.D二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）11.ͳ䁞12.13.ͳ䁞14.ͳ15.녴16.三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）녴17.解：，Ͳ解不等式①得，，解不等式②得，댳-，所以，不等式组的解集是댳-．18.将⸸녴代入反比例解析式得：쳌＝，∴反比例函数解析式为，将䳌녴⸸代入反比例解析式得：＝，即䳌녴⸸，䁞녴将与䳌坐标代入一次函数解析式得：，녴䁞解得：，则一次函数解析式为＝䁞；䁞联立两函数解析式得：，녴解得：或，녴试卷第5页，总9页 则＝时，的值为或녴；利用图象得：Ͳ时，的取值范围为녴댳댳ͳ或Ͳ．19.解：（1）如图所示：（2）所有的情况有种，型器材被选中情况有中，概率是．20.（1）证明：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䁨，䳌䁨．∴．∵在与䁨中，䁨，䁨∴䁨；（2）连接䁨、，则与䁨满足䁨时，四边形䁨是矩形，理由如下：由（1）可知䁨，∴，∵䁨，∴四边形䁨是平行四边形，∵䁨，∴四边形䁨是矩形．四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）21.如图，过点䁨作䁨于点，设䁨＝쳌．在䁨中，∵䁨＝ͳ，䁨＝ͳ，∴䁨쳌．在䳌䁨中，∵䳌䁨＝ͳ，䁨䳌＝녴，∴䳌＝䁨＝쳌．∵䳌＝䳌，∴＝，∴䁞-쳌．故景点䁨到观光大道的距离约为-쳌．试卷第6页，总9页 22.解：设第一次购买的单价为元，则第二次的单价为-元，녴ͳͳ根据题意得：ͳ，-解得：，经检验，是原方程的解.第一次水果的进价是每千克元.第一次购水果ͳͳͳͳ（千克）．第二次购水果ͳͳ䁞ͳͳ（千克）．第一次赚钱为ͳͳ녴ͳͳ（元）．第二次赚钱为ͳͳ-䁞ͳͳ--（元）．所以两次共赚钱녴ͳͳ（元），故该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了元．23.证明：如图，连接．∵䳌＝䁨，䳌䁨＝ͳ，∴䳌䁨＝䁨䳌＝ͳ．∴䳌＝䁨䳌＝ͳ，∴在䳌中，䳌＝ͳ䳌䳌＝ͳ，即䳌，又∵是的半径，∴䳌为的切线；如图，连接．∵䁨是的直径，∴䁨＝ͳ．∵由（1）知，䁨䳌＝ͳ，∴䁨＝녴，则根据勾股定理知䁨䁨녴，即弦䁨的长是녴；由（2）知，在䁨中，䁨＝ͳ，＝녴，䁨＝녴，则䁨䁨녴녴．∵点是䁨斜边上的中点，∴䁨䁨＝녴．ͳ녴根据图示知，阴影＝扇形䁞䁨ͳ䁞녴䁞녴，即图中阴影部分的面积是䁞녴．试卷第7页，总9页 24.解：（1）∵抛物线䁞䁞经过点⸸ͳ，点䁨녴⸸，䁞䁞ͳ∴，䁞녴䁞解得，녴所以，抛物线的解析式为녴䁞；（2）∵点、䳌关于对称轴对称，∴点为䁨与对称轴的交点时䳌䁨的周长最小，设直线䁨的解析式为䁞ͳ，䁞ͳ则，녴䁞解得，所以，直线䁨的解析式为，∵녴䁞，∴抛物线的对称轴为直线，当时，，∴抛物线对称轴上存在点⸸，使䳌䁨的周长最小；（3）如图，设过点与直线䁨平行线的直线为䁞쳌，䁞쳌联立，녴䁞消掉得，䁞쳌ͳ，녴쳌ͳ，解得：쳌，녴即쳌时，点到䁨的距离最大，䁨的面积最大，녴此时，，녴녴试卷第8页，总9页 ∴点的坐标为⸸，녴设过点的直线与轴交点为，则⸸ͳ，녴∴，녴녴∵直线䁨的解析式为，∴䁨䳌녴，∴点到䁨的距离为sin녴，녴又∵䁨䁞녴，∴䁨的最大面积，此时点坐标为⸸．녴试卷第9页，总9页