2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷
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2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.-3的相反数是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图,直线a // b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56∘,则∠2等于()A.24∘B.34∘C.56∘D.124∘3.不等式组x+1≥2x2≤1的解集是()A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.1<x<24.如图,在△abc和△def中,∠b=∠def,ab=de,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△abc≅△def,则这个条件是(>y2,那么一次函数y=kx-k的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.分解因式:________3-4________=________.11.计算:5c26ab⋅3ba2c=________.12.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是________.13.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为________.14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是________.15.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x的值为________.三、解答题)16.计算:(-2)2+|1-3|-23sin60∘.17.某学校为绿化环境,计划种植600棵树,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%,结果提前2小时完成任务,求原计划每小时种植多少棵树?试卷第9页,总10页, 18.某校在民族团结宣传活动中,采用了四种宣传形式:A唱歌,B舞蹈,C朗诵,D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表: 选项方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 朗诵 25% D 器乐 30%请结合统计图表,回答下列问题:(1)本次调查的学生共________人,a=________,并将条形统计图补充完整;(2)如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?(3)学校采用调查方式让每班在A,B,C,D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.19.如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30∘,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45∘,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)四、解答题)20.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数解析式;(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?试卷第9页,总10页, 21.如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60∘,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.(1)求证:四边形BCED'是菱形;(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD'+PB的最小值.22.如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD // OB交⊙O于D、F两点,且CD=3,以O为圆心,OC为半径作CE,交OB于E点.(1)求⊙O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.23.如图,抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=-13x+1与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:△DBO∽△EBC;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标,若不存在,请说明理由.试卷第9页,总10页, 试卷第9页,总10页, 参考答案与试题解析2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.A9.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分10.x,x,x(x+2)(x-2)11.5c2a312.3513.10(1+x)2=1314.x>4915.370三、解答题16.解:(-2)2+|1-3|-23sin60∘=4+3-1-23×32=3.17.解:设原计划每小时种植x棵树,依题意得:600x=600120%x+2,解得x=50.经检验x=50是所列方程的根,并符合题意.答:原计划每小时种植50棵树.18.解:(1)∵A类人数105,占35%,∴本次调查的学生共:105÷35%=300(人);a=1-35%-25%-30%=10%;B的人数:300×10%=30(人),补全条形图如图:试卷第9页,总10页, 故答案为:300;10%.(2)2000×35%=700(人),答:估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人;(3)列表如下: ABCDA ABACADBAB BCBDCACBC CDDADBDCD 由表格可知,在A,B,C,D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果,其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种,∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为212=16.19.解:由题意可得,CD=16米,∵AB=CB⋅tan30∘,AB=BD⋅tan45∘,∴CB⋅tan30∘=BD⋅tan45∘,∴(CD+DB)×33=BD×1,解得BD=83+8,∴AB=BD⋅tan45∘=(83+8)米.即旗杆AB的高度是(83+8)米.四、解答题20.从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间;设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.∵A(1, 80),B(3, 320)在AB上,∴k+b=803k+b=320 ,解得k=120b=-40 .∴y=120x-40(1≤x≤3);当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120(km).故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km.试卷第9页,总10页, 21.∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,∵DE // AD',∴∠DEA=∠EAD',∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,∴∠DAD'=∠DED',∴四边形DAD'E是平行四边形,∴DE=AD',∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB // DC,∴CE=D'B,CE // D'B,∴四边形BCED'是平行四边形;∵AD=AD',∵AB=2,AD=1,∴AD=AD'=BD'=CE=BC=1,∴▱BCED'是菱形,∵四边形DAD'E是菱形,∴D与D'关于AE对称,连接BD交AE于P,则BD的长即为PD'+PB的最小值,过D作DG⊥BA于G,∵CD // AB,∴∠DAG=∠CDA=60∘,∵AD=1,∴AG=12,DG=32,∴BG=52,∴BD=DG2+BG2=7,∴PD'+PB的最小值为7.22.解;(1)连接OD,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90∘,∵CD // OB试卷第9页,总10页, ,∴∠OCD=90∘,在RT△OCD中,∵C是AO中点,CD=3,∴OD=2CO,设OC=x,∴x2+(3)2=(2x)2,∴x=1,∴OD=2,∴⊙O的半径为2.(2)∵sin∠CDO=COOD=12,∴∠CDO=30∘,∵FD // OB,∴∠DOB=∠ODC=30∘,∴S圆=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=12×1×3+30π×22360-90π⋅12360=32+π12.23.∵抛物线y=ax2+bx-3,∴c=-3,∴C(0, -3),∴OC=3,∵BO=OC=3AO,∴BO=3,AO=1,∴B(3, 0),A(-1, 0),∵该抛物线与x轴交于A、B两点,∴9a+3b-3=0a-b-3=0 ,∴a=1b=-2 ,∴抛物线解析式为y=x2-2x-3,由(1)知,抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴E(1, -4),∵B(3, 0),A(-1, 0),C(0, -3),∴BC=32,BE=25,CE=2,∵直线y=-13x+1与y轴交于点D,∴D(0, 1),∵B(3, 0),∴OD=1,OB=3,BD=10,∴CEOD=2,BCOB=2,BEBD=2,∴CEOD=BCOB=BEBD,∴△BCE∽△BDO,存在,理由:设P(1, m),∵B(3, 0),C(0, -3),∴BC试卷第9页,总10页, =32,PB=m2+4,PC=(m+3)2+1,∵△PBC是等腰三角形,①当PB=PC时,∴m2+4=(m+3)2+1,∴m=-1,∴P(1, -1),②当PB=BC时,∴32=m2+4,∴m=±14,∴P(1, 14)或P(1, -14),③当PC=BC时,∴32=(m+3)2+1,∴m=-3±17,∴P(1, -3+17)或P(1, -3-17),∴符合条件的P点坐标为P(1, -1)或P(1, 14)或P(1, -14)或P(1, -3+17)或P(1, -3-17)试卷第9页,总10页</x<24.如图,在△abc和△def中,∠b=∠def,ab=de,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△abc≅△def,则这个条件是(>
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