四川省眉山市仁寿县汪洋镇中2022年中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

2022年四川省眉山市仁寿县汪洋镇中中考数学模拟试卷　一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.1．（4分）（2022•德阳）﹣的绝对值是（　　）　A．﹣2B．﹣C．2D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：由﹣小于0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果．解答：解：∵﹣＜0，∴|﹣|=﹣（﹣）=．故选D点评：此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．　2．（4分）（2022•北京）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（　　）　A．155°B．50°C．45°D．25°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据平行线的性质可以求出∠DBC．解答：解：依题意得∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°．故选D．点评：此题比较简单，主要考查了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题．　3．（4分）（2022•韶关）点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）　A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3），故选A．15\n点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．　4．（4分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（　　）　A．B．C．D．1考点：列表法与树状图法．分析：利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解．解答：解：利用列举法可以得到共有4种不同的等可能的结果，两枚正面向上的情况有1种，故两枚硬币正面都向上的概率是．故选A．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　5．（4分）（2022•湛江）不等式组：的解集用数轴表示为（　　）　A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．　6．（4分）（2022•菏泽）若分式的值为0，则x的值为（　　）　A．0B．2C．﹣2D．0或215\n考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得2﹣x≠0且3x2﹣6x=0，解得x=0．故选A．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．　7．（4分）（2022•宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正视图可以排除C，从左视图可以排除A和D，符合条件的只有B．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．　8．（4分）如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC等于（　　）　A．1B．C．D．2考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由DE∥BC可知，△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，列出比例式，又知DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，可求出AE的长，从而求出AC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，15\n即，又∵DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，∴，∴AE=，∴AC=+=2．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，要找到相似三角形的对应边，并求出对应边的比．　9．（4分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（　　）　A．y=﹣x+2B．y=﹣2x+4C．y=﹣x+3D．y=2x+4考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：根据条件易得BC，AB的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BD的函数的解析式．解答：解：因为OA=1，OC=2，所以BC=1，AB=2，所以点B的坐标是（1，2），又∵点D的坐标是（2，0），设直线CBD的关系式为y=kx+b，把B，D的坐标代入关系式，有，解得．∴直线CD的函数关系式是y=﹣2x+4．故选B．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，注意数与形的结合是解决本题的关键．　10．（4分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（　　）15\n　A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得出∠B=∠ADC，∠ACD=90°，再根据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠ADC，∴cosB=cos∠ADC=，∵AD是△ABC的外接圆的直径，∴∠ACD=90°，∵在Rt△ACD中，AD=13cm，∴cos∠ADC===，∴CD=5，∴AC===12cm．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．　11．（4分）（2022•天桥区三模）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．解答：解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．15\n　12．（4分）（2022•大港区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）　A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c＜0，即a+c＜b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．解答：解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，2c＜3b，所以④正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．　二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分；共15分.13．（3分）（2022•昭通）因式分解：2x2﹣18=　2（x+3）（x﹣3）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　15\n14．（3分）（2022•和静县一模）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　m＜5　．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质列式计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．　15．（3分）（2022•景德镇二模）用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是　0.3　．考点：几何概率；扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．故答案为0.3．点评：本题将概率的求解设置于实际生活中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．同时考查了扇形统计图的有关知识．　16．（3分）若m＜﹣1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，随x的增大而增大的是 　①②　（填写编号）．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质．解答：解：∵m＜﹣1，∴①y=（x＞0），当m＜0，y随x的增大而增大，故选项正确；②y=﹣mx+1中，﹣m＞0，y的值随x的值增大而增大，故选项正确；③y=mx中，m＜﹣1，y的值随x的值增大而减小，故选项错误；④y=（m+1）x中，m+1＜0，y的值随x的值增大而减小，故选项错误．故随x的增大而增大的是①②．15\n点评：反比例函数性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．一次函数性质：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．　17．（3分）（2022•南昌）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）．考点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：作图题；压轴题．分析：由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线．解答：解：作图如下：（1）连接AB，EF，交点设为P，（2）如图，连接OP，∵OA=OB，所以△OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的平分线．点评：本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．　三、解答题：7个小题，57分.18．（7分）（1）化简（2）解方程：．15\n考点：解分式方程；单项式乘多项式；整式的混合运算；分式的乘除法；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据多项式乘单项式法则展开得出×﹣×，求出3（a+1）﹣（a﹣1），再去括号合并同类项即可；（2）方程两边都乘以x（x﹣1）得出x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），求出整式方程的解，再代入x（x﹣1）进行检验即可．解答：（1）解：原式=×﹣×，=3（a+1）﹣（a﹣1），=3a+3﹣a+1，=2a+4．（2）解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号得：x2﹣2x+2=x2﹣x．移项合并同类项得：﹣x=﹣2．系数化为1得：x=2．经检验x=2是原方程的根，∴原方程的根为x=2．点评：本题考查了解分式方程、解整式方程、分式的乘法、整式的运算等知识点的运用，通过做此题培养了学生的计算能力，注意：解分式方程一定要检验．　19．（7分）（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）（2）如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状并证明．考点：勾股定理的应用；等腰梯形的性质．专题：应用题．分析：（1）在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．（2）先判断四边形BCED是平行四边形，再根据等腰梯形的性质可得出AC=BD，AC=EC，继而证出结论．解答：解：（1）∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，15\n∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4．（2）△ACE是等腰三角形证明：∵AD∥BC，∴DE∥BC．∵DE=BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD=EC又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴AC=EC，∴△ACE是等腰三角形．点评：此题考查了勾股定理的证明及等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，及等腰梯形的两腰相等，难度一般．　20．（8分）（1）解方程组：（2）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．①求C的坐标；②求二次函数的解析式，并求出函数最大值．考点：抛物线与x轴的交点；解二元一次方程组；二次函数的最值．分析：（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）①因为AB=OC，AB=5，即可求出C的坐标；②设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，利用已知条件求出a和b的值，即可求出抛物线的解析式，再利用公式法即可求出二次函数的最大值．解答：解：（1），①×3得：18x﹣9y=﹣9，③﹣②得：13x=26，x=2，把x=2代入①得：12﹣3y=﹣3y=5，∴原方程组的解为：；（2）①∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AB=5，15\n∵AB=OC，∴OC=5，∴C（0，5）；②设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，则，解得，所以二次函数的解析式为．y最大==．点评：（1）本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示；（2）本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和用公式法求二次函数的最值．　21．（8分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有　120　人；（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；众数．分析：（1）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%，即可得出答案；（2）根据在图书馆学习的人数占30%，得出在图书馆学习的人数为：200×30%=60人，进而求出在图书馆学习4小时的有60﹣14﹣16﹣6=24人，即可得出平均数与众数．（3）首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．解答：解：（1）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；15\n故答案为：120；（2）根据在图书馆学习的人数占30%，∴在图书馆学习的人数为：200×30%=60人，∴在图书馆学习4小时的有60﹣14﹣16﹣6=24人，∴在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：（14×2+16×6+24×4+6×8）÷60=4.5，∴平均数为4.5小时，众数为4小时．（3）在家学习时间不少于4小时的频率是：=0.71，该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人），估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．点评：此题主要考查了扇形统计图与条形图的综合应用，利用扇形图与条形图得出正确信息是解题关键．　22．（9分）（2022•南充）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．解答：解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10；由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10．∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元）显然28.1n＜28.8n＜29n∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题要注意根据A，B超市所需的总费用，分情况讨论分别得出合理的选择．　23．（9分）将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起．它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．15\n（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置，连接CF，图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明．（2）以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，将△ECD沿x轴向左平移，使E点落在AB上，请求出点E′的坐标．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用全等三角形的性质可以证明∠A=∠D′，AC=D′C，BC=EC，从而证得AE=D′B，利用AAS证明△AEF≌△D′BF；（2）在Rt△B′BC′中，利用三角函数即可求得BC′的长，则CC′的长度可以求得，C′的坐标即可得到．解答：解：（1）△AEF≌△D′BF，（△ACF与△D′CF，△ECF与△BCF．）证明：∵△ABC≌△D′EC，∴∠A=∠D′，AC=D′C，BC=EC，∴AE=D′B在∴△AEF和△D′BF中，∴△AEF≌△D′BF（2）在Rt△B′BC′中，BC′=2，所以CC′=6﹣2，所以E′（2﹣6，6）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求点的坐标的问题一般的思路就是转化为求线段的长度的问题．　24．（9分）（2022•呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式．15\n专题：压轴题．分析：（1）由函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），可求m=4，由已知条件可得B点的坐标为（a，），又由△ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，得a=3，所以点B的坐标为（3，）；（2）依题意可证，=a﹣1，=a﹣1，，所以DC∥AB；（3）由于DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，点B的坐标是（2，2），设直线AB的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法可以求出解析式（把点A，B的坐标代入），是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，可求点B的坐标是（4，1），设直线AB的函数解析式y=kx+b，用待定系数法可以求出解析式（把点A，B的坐标代入），是y=﹣x+5．解答：（1）解：∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4．∴y=，设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB=a，AE=4﹣．由△ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，得a=3，∴点B的坐标为（3，）；（2）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，∵a＞1，易得EC=，BE=a﹣1，∴=a﹣1，=a﹣1．∴且∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE=∠CDE，∴DC∥AB；（3）解：∵DC∥AB，∴当AD=BC时，有两种情况：15\n①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，，∴a﹣1=1，得a=2．∴点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，得，解得．故直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，得，解得，故直线AB的函数解析式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．点评：本题要注意利用一次函数和反比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其解析式．主要是注意分类讨论和待定系数法的运用，需学生熟练掌握．　15