第3编创新分类突破篇 纵观近几年宜宾拔尖人才选拔考试和中考情况,优秀学生对较有难度的题目感觉从未见过,做题时无计可施,很难取得理想成绩;从升入高一级学校学生反馈情况来看,学生对高中数学学习适应较慢,甚至导致对数学失去信心,其中不乏初中阶段的优生,究其原因有如下几点:一是由于课标要求,所以初高中知识的脱节;二是方法脱节;三是初中数学学习从思维角度较为简单.所以本部分内容主要通过归纳精选题型,训练学生解题技巧,拓宽知识面,从而达到训练学生思维的目的,既利于学生应对中考难题,也利于学生适应高中数学学习.题型一 数、式的计算与化解“数与式”在初中阶段数学中有着重要的基础性和广泛性,是高中阶段教育教学招生考试(以下称“中考”)的必考内容,也是进一步高中数学学习的基础.本部分内容主要包括以下几种类型:(1)灵活型,主要体现在对题目涉及的问题情景、呈现方式进行改变,借助图象考查数形结合思想;(2)结合其他知识综合型,本类型偏向于一元二次方程根与系数关系、函数自变量取值范围、借助数轴或函数图象综合,考查学生运用数学知识解决问题的能力;(3)进行整式、分式的运算时,常常把法则、公式、性质逆用解答问题,训练学生的逆向思维能力,也会用到添项、拆项、十字相乘法、换元法、整体代入法、构建法、特殊值法等,考查考生的知识面和运算能力.用到的恒等式有:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3;a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2);|a-b|==等.【例1】设a=-,b=2-,c=-2,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.b>c>a【解析】先把各无理数进行估算,再比较大小即可.也可以通过求它们倒数,然后分母有理化,再比较倒数的大小解决问题.【答案】A【点评】在二次根式的大小比较中,常常需要利用分母有理化等方法把它们化为最简二次根式再作比较,但在本题中,给出的几个二次根式均为最简二次根式,但仍不方便比较大小,这时可利用求倒数来比较.【例2】已知(2018-a)(2016-a)=2017,求(2018-a)2+(2016-a)2的值.【解析】根据已知等式是两数乘积,所求式子是这两数的平方和,所以利用完全平方公式将所求式子配方后,将已知等式代入计算求出值.【答案】解:∵(2018-a)(2016-a)=2017,∴(2018-a)2+(2016-a)2=[(2018-a)-(2016-a)]2+2(2018-a)(2016-a)=4+4034=4038.【点评】本题用到了配方法,配方法在解答数学题目中用的较多.所求的代数式中的两项与已知方程中左边的两个因式有密切的联系,用配方法解答较简捷.4\n【例3】已知=,则的值为________.【解析】已知等式去分母整理后,利用完全平方公式化简,得到b+c=3a,即可求出所求式子的值.【答案】3【点评】本题考查了比例的基本性质、等式的恒等变形、因式分解、解一元二次方程等知识.【针对练习】1.下列计算正确的是( C )A.(2x2)3=6x6 B.a+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.22018-22017=220172.(2022宜宾创新)若x是2的相反数,=3,则x-y的值是( D ) A.-5B.1C.-1或5D.1或-53.(2022宜宾创新)设对任意实数x,用[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有( D )A.-[-x]=[x]B.[2x]=2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]4.已知c>1,a=-,b=-,则a,b的大小关系是( C )A.a>bB.a≥bC.a<bD.a≤b5.(2022宜宾创新)若x2-x-1=0,则x4-2x3+2x2-x+=( C )A.0B.C.2+D.2+或2-6.(2022宜宾创新)化简:-=__2__.7.(2022宜宾创新)化简++…+=__2__.8.(2022宜宾创新)若实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则代数式+-|a-b|+化简为__-3a__.9.(2022宜宾创新)已知a2+a-1=0,a4+a-4=__7__.10.计算:20183-20163-6×20182+12×2017=__-4__.11.(2022宜宾创新)分解因式:3a2b2+2ab2-9a2b-6ab=__ab(3a+2)(b-3)__.12.若+b2+2b+1=0,则=__8__.13.已知5a=2b=10,则+=__1__.14.计算:-2sin30°--2+(-π)0-+(-1)2018.4\n解:原式=-2×-9+1-2+1=-1-9+1-2+1=-10.15.(2022宜宾创新)化简求值:÷,其中a=tan60°.解:原式=·=·=·==,当a=tan60°=时,原式=.16.已知x=,y=,求的值.解:∵x==5-2,y==5+2,∴x+y=10,xy=52-(2)2=1,x2+y2=(5-2)2+(5+2)2=2(25+24)=98,∴原式===.17.求证:=.证明:∵左边=4\n====右边,∴=.教后反思:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4