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山东省济宁市2022年中考数学专项复习 因式分解

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因式分解一、提公因式法.a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2;a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).二、运用公式法.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);三、分组分解法.an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1),其中n为偶数;an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1),其中n为偶数;an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1),其中n为奇数.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式:分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。解:原式==每组之间还有公因式!=思考:此题还可以怎样分组?此类型分组的关键:分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式:解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。第二、三项为一组。解:原式=原式=====练习:分解因式1、2、(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式:分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。解:原式===例4、分解因式:解:原式===注意这两个例题的区别!练习:分解因式3、4、综合练习:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。6\n例5、分解因式:分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。12解:=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式:解:原式=1-1=1-6(-1)+(-6)=-7练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)(二)二次项系数不为1的二次三项式——条件:(1)(2)(3)分解结果:=例7、分解因式:分析:1-23-5(-6)+(-5)=-11解:=练习7、分解因式:(1)(2)(3)(4)(三)二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式:分析:将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解:==练习8、分解因式(1)(2)(3)(四)二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解:原式=解:原式=练习9、分解因式:(1)(2)综合练习10、(1)(2)6\n(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)思考:分解因式:五、主元法.例11、分解因式:5-2解法一:以为主元2-1解:原式=(-5)+(-4)=-9=1-(5y-2)=1(2y-1)=-(5y-2)+(2y-1)=-(3y-1)解法二:以为主元1-1解:原式=12=-1+2=1=2(x-1)=5-(x+2)=5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1)(2)(3)(4)六、双十字相乘法。定义:双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。条件:(1),,(2),,即:,,则例12、分解因式(1)(2)解:(1)应用双十字相乘法:,,∴原式=6\n(2)应用双十字相乘法:,,∴原式=练习12、分解因式(1)(2)七、换元法。例13、分解因式(1)(2)解:(1)设2022=,则原式===(2)型如的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设,则∴原式====练习13、分解因式(1)(2)(3)例14、分解因式(1)观察:此多项式的特点——是关于的降幂排列,每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法:提中间项的字母和它的次数,保留系数,然后再用换元法。解:原式==设,则∴原式=======(2)解:原式==设,则∴原式==6\n==练习14、(1)(2)八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1)解法1——拆项。解法2——添项。原式=原式=========(2)解:原式====练习15、分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)九、待定系数法。例16、分解因式分析:原式的前3项可以分为,则原多项式必定可分为解:设=∵=∴=对比左右两边相同项的系数可得,解得∴原式=例17、(1)当为何值时,多项式能分解因式,并分解此多项式。(2)如果有两个因式为和,求的值。(1)分析:前两项可以分解为,故此多项式分解的形式必为解:设=则=比较对应的系数可得:,解得:或∴当时,原多项式可以分解;6\n当时,原式=;当时,原式=(2)分析:是一个三次式,所以它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如的一次二项式。解:设=则=∴,解得,∴=216

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发布时间:2022-08-25 20:37:23 页数:6
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文章作者:U-336598

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