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山东省济宁市2022年中考数学专项复习 因式分解经典例题分析

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因式分解经典例题分析例1下列从左到右的变形,属于因式分解的有()A、(x+3)(x-2)=x2+x-6B、ax-ay-1=a(x-y)-1C、8a2b3=2a2·4b3D、x2-4=(x+2)(x-2)分析:本题考查因式分解的意义,考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法,显然不是因式分解;B的右端不是积的形式,也不是因式分解;C的左端是一个单项式,显然不是因式分解;D是将一个多项式化成两个整式的积,符合因式分解的定义。所以选D。例2把3ay-3by+3y分解因式解:原式=3y(a-b+1)例3把-4a3b2+6a2b-2ab分解因式解:原式=-(4a3b2-6a2b+2ab)=-(2ab·2a2b-2ab·3a+2ab·1)这一步要记得变号=-2ab(2a2b-3a+1)这一步不要漏提最后的1例4把-2p2(p2+q2)+6pq(p2+q2)分解因式解:原式=-2p(p2+q2)(p-3q)这里很容易漏掉p例5把5(x-y)2-10(y-x)3分解因式解:原式=5(x-y)2+10(x-y)3公式(x-y)n=-(y-x)n(n为奇数)(x-y)n=(y-x)n(n为偶数)=5(x-y)2[1+2(x-y)]因式分解要彻底,最后的答案要化简=5(x-y)2(1+2x-2y)例6把下列各式分解因式:(1)4x2-9;(2)x-xy2(3)x4-1(4)-n2+2m2解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)(2)原式=x(1-y2)要先提公因式=x(1+y)(1-y)然后再用公式(3)原式=(x2+1)(x2-1)分解一定要彻底=(x2+1)(x+1)(x-1)所以……(4)原式=-(n2-4m2)提出-后出现符合平方差公式的式子=-(n+2m)(n-2m)例7把下列各式因式分解:(1)-x2+4x-4(2)(a+b)2+2(a+b)+1(3)(x2+y2)2-4x2y22\n解:(1)原式=-(x2-4x+4)=-(x-2)2(2)原式=(a+b+1)2(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)先用平方差公式=(x+y)2(x-y)2再用完全平方公式例2分解因式:7x2-3y+xy-21x解法1:7x2-3y+xy-21x解法2:7x2-3y+xy-21x=(7x2+xy)+(-3y-21x)=(7x2-21x)+(xy-3y)=x(7x+y)-3(7x+y)=7x(x-3)+y(x-3)=(7x+y)(x-3)=(x-3)(7x+y)总结:分组的方法不是唯一的,但也并不是任意的,分组时要目标明确,首先应当使分组后每组都可以分解因式,其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。例3把下列各式分解因式:(1)1-x2+4xy-4y2(2)x2-4xy+4y2-3x+6y解:(1)原式=1-(x2+4xy-4y2)=1-(x-2y)2=(1+x-2y)(1-x+2y)(2)原式=(x2-4xy+4y2)+(-3x+6y)分成两组后一组用完全平方公式=(x-2y)2-3(x-2y)另一组可提公因式=(x-2y)(x-2y-3)2

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发布时间:2022-08-25 20:37:20 页数:2
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文章作者:U-336598

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