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山东省济宁市2022年中考数学专项复习 圆和抛物线1(无答案)
山东省济宁市2022年中考数学专项复习 圆和抛物线1(无答案)
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圆和抛物线11、(辽宁12市)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;AOxyBFC(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.2、(山东济南)已知:抛物线(a≠0),顶点C(1,),与x轴交于A、B两点,.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.COxADPMEBNy(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合),请判断是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【思路点拨】(2)证△APM∽△ABE,同理:(3)证PH=BH且△APM∽△PBH再证△MEP∽△EGF可得。3、(浙江杭州)在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)。平移二次函数的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(∣OB∣<∣OC∣),连结A,B。(1)是否存在这样的抛物线F,?请你作出判断,并说明理由;(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。【思路点拨】(1)由关系式来构建关于t、b的方程;(2)讨论t的取值范围,来求抛物线F对应的二次函数的解析式。4、(江苏常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.5\n(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.【思路点拨】(3)可求得直线的函数关系式是y=-2x,所以应讨论①当点P在第二象限时,x<0、②当点P在第四象限是,x>0这二种情况。BOAPM5、(浙江丽水)如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动.(1)求线段所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标;②当为何值时,线段最短;(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.6、(广东省深圳市)如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.【思路点拨】5\n(2)可先以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形时,求F点的坐标,再代入抛物线的表达式检验。(3)讨论①当直线MN在x轴上方时、②当直线MN在x轴下方时二种情况。(4)构建S关于x的二次函数,求它的最大值。7、(广东梅州)如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系.(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)8、(广东肇庆)已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求△ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.9、(青海西宁)如图,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.yxOABMO1(1)求二次函数的解析式;(2)求切线的函数解析式;(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.10、(四川资阳)如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连结BD,求直线BD的解析式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.11、(辽宁沈阳)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的yxODECFAB负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.(1)判断点是否在轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;5\n(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.12、(苏州市)如图,抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M、N.直线y=kx+b与x轴交于P(-2,0),与y轴交于C.若A、B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO=,AO⊥BO.D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高.(1)OH的长度等于___________;k=___________,b=____________;(2)是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足以D、N、E为顶AHCBy-2MODNxP点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG<,写出探索过程.例3、如图,在直角坐标系中,⊙C过原点O,交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,)。⑴求圆心的坐标;⑵抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点,且顶点在正比例函数y=-x的图象上,求抛物线的解析式;⑶过圆心C作平行于x轴的直线DE,交⊙C于D、E两点,试判断D、E两点是否在⑵中的抛物线上;⑷若⑵中的抛物线上存在点P(x0,y0),满足∠APB为钝角,求x0的取值范围。例5、已知:如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,∠ACB=90°,⑴求m的值及抛物线顶点坐标;⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,连结DM并延长交⊙M于点E,过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式;⑶在条件⑵下,设P为上的动点(P不与C、D重合),连结PA交y轴于点H,问是否存在一个常数k,始终满足AH·AP=k,如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.例6、抛物线()交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标(用的代数式表示);(2)求抛物线的解析式;(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.5\n例9、已知:如图,抛物线的图象与轴分别交于两点,与轴交于点,经过原点及点,点是劣弧上一动点(点与不重合).(1)求抛物线的顶点的坐标;(2)求的面积;(3)连交于点,延长至,使,试探究当点运动到何处时,直线与相切,并请说明理由.5
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:37:19
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文章作者:U-336598
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