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山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点10 一元二次方程2
山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点10 一元二次方程2
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一元二次方程2一、选择题1.(2022·辽宁省大连市4月联合模拟考试,7,3)2022年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价后售价为148元,下面所列方程正确的是A.B.C.D.【答案】B2.(2022·湖北省鄂州市中考样卷,9,3)已知关于x的方程x2-(a2-2a-15)+a-1=0的两个根互为相反数,则a是()A.5B.-3C.5或-3D.1【答案】B3.(2022·河北省三河市一模,8,2)若a为方程(x-)2=100的一根,b为方程(y-3)2=17的一根,且a、b都是正数,则a-b的值为()A.13B.7C.-7D.-13【答案】B4.(2022·湖北省孝感市一模,1,3)下列关于x的方程中,是一元二次方程的有()A.=0B.C.D.【答案】C5.(2022·江苏省苏州市模拟卷七,7,3)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤B.k<C.k≥D.k>【答案】B6.(2022·湖北省黄冈市调研卷,13,3)已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()A.-1B.1C.-2D.2【答案】B7.(2022·上海市普陀区4月模拟卷,2,4)一元二次方程的常数项是()A.-1B.1C.0D.2【答案】A8.(2022·湖北省恩施州模拟卷,6,3)若a,b是一元二次方程x2+4x-2=0的两个根,则的值是()A.1B.-1C.2D.-2【答案】D\n9.(2022·江西省中考预测卷一,7,3)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【答案】A10.(2022·江苏省扬州市模拟试卷,2,3)方程的解是()A.B.C.或D.或【答案】C11.(2022·江苏省张家港市网阅适应考试卷,10,3)若a·b≠1,且有2a2+5a+1=0,b2+5b+2=0,则的值为()A.B.C.D.【答案】A12.(2022·江苏省南京市溧水县一模,5,2)已知一元二次方程x2+x─1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】B13.(2022·北京市丰台区一模,6,4)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>-1B.m<-2C.m≥-1D.m<1【答案】A14.(2022·山东省东营市模拟卷,11,3)若方程x2-3x-2=0的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为()A.-4B.6C.8D.12【答案】C15.(2022·江苏省南通市通州区模拟卷,7,3)下列方程中,有两个不相等实数根的是()A.B.C.D.【答案】B16.(2022·江苏省南通市通州区模拟卷,10,3)方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实数根x所在范围为()A.B.C.D.【答案】C17.(2022·江苏省如皋市一模,9,3)已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的两根,那么a2+a-b的植为()A.-7B.0C.7D.11\n【答案】D18.(2022·江苏省宜兴市外国语学校模拟卷,3,3)在下列一元二次方程中,两实根之和为5的方程是()A.x2-7x+5=0B.x2+5x-3=0C.x2-6x+8=0D.x2-5x-2=0【答案】D19.(2022·江西省新余市模拟卷,4,3)方程的解是()A.B.C.D.【答案】B20.(2022·江西省兴国县二模,3,3)方程的根的情况是()A、没有实数根。B、有两个不相等的实数根。C、两个实数根的和与积都等于1D、有两个相等的实数根。【答案】A21.(2022·山东省东营市一中一模,2,3).一元二次方程的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】B22.(2022·广东省清远市一模,7,3).一元二次方程的一次项系数是().A.2B.C.3D.【答案】B23.(2022·海南省模拟卷,11,3)一元二次方程的解是()A.B.C.D.【答案】C24.(2022·河南省考试说明解密预测卷六,4,3)关于x的方程kx2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,则k满足()A.B.>C.D.>【答案】D25.(2022·湖北孝感市模拟卷,1,3)下列关于x的方程中,是一元二次方程的有A.=0B.C.D.【答案】C26.(2022·江苏省上冈中学教育集团模拟卷,7,3)关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()\nA.k≤B.k<C.k≥D.k>【答案】B27.(2022·江西省模拟卷一,8,3)下列说法不正确的是()A.方程有一根为0B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数D.方程无实数根【答案】C28.(2022·湖北省襄阳市模拟卷,3,3)于x的一元二次方程(m-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是:()A.m>-2B.m≥-2C.m>-2且m≠2D.m≥-2且m≠2【答案】C29.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】二、填空题1.(2022·湖北省鄂州市中考样卷,16,3)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加以条竖直线记为,定义,上述记号就叫做2阶行列式。若,则x=【答案】2.(2022·福建省福州市初中毕业班质量检查卷,15,4)已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且图象与x轴交于A、B两点,AB=2.若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0(t为实数),在-2<x<的范围内有实数解,则t的取值范围是_____.【答案】-1≤t<83.(2022·河北省三河市一模,14,3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1x2=根据上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则+=_________.【答案】-24.(2022·河北省三河市一模,16,3)已知是方程的两根,且,则a的值等于【答案】-45.(2022·湖北省孝感市一模,13,3)方程(2x-1)(3x+1)=x2+2化为一般形式为【答案】\n6.(2022·湖北省孝感市一模,14,3)方程x2=x的解是【答案】7.(2022·湖北省黄冈市张榜中学中考模拟卷,7,3)如果、是一元二次方程的两个实根,那么=.【答案】68.(2022·江西省宜春市中考质量检测卷,10,3)方程的解是【答案】9.(2022·江苏省江阴市第二学期期中考试卷,14,2)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是.【答案】m≤110.(2022·湖北省荆州市模拟卷,11,4)方程ax+a=9a(a≠0)的解是 _____.【答案】x1=2,x2=-211.(2022·浙江省宁波市模拟卷,14,3)已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:.【答案】答案不唯一。如x2=112.(2022·广东省中山市一中一模,11,5)方程的根是.【答案】,13.(2022·浙江省舟山市模拟卷,13,4)如图,是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为。输入x(x-1)2×(-3)输出-9【答案】或14.(2022·上海市徐汇区4月模拟卷,11,4)若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.【答案】15.(2022·上海市宝山、嘉定区4月模拟卷,14,4)已知关于的方程,如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项,那么所得方程有实数根的概率是【答案】16.(2022·上海市奉贤区4月模拟卷,13,4)一元二次方程的根的判别式的值是.【答案】-817.(2022·上海市黄浦区4月模拟卷,10,4)如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根,那么k的值是_______.【答案】6或-2\n18.(2022·上海市黄浦新区4月模拟卷,11,4)已知关于的方程有两个相等的实数根,那么m的值是.【答案】19.(2022·上海市静安区4月模拟卷,9,4)如果关于的方程有两个实数根,那么的取值范围是.【答案】20.(2022·上海市卢湾区4月模拟卷,13,4)若方程的一个根是,则 【答案】321.(2022·上海市闵行区4月模拟卷,9,4)已知关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是.【答案】22.(2022·上海市松江区4月模拟卷,10,4)已知关于x的方程有两个相等的实数根,那么m=____.【答案】23.(2022·上海市卢湾区4月模拟卷,14,3)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是m≤3且m≠224.(2022·江苏省扬州市梅岭中学一模,17,3)初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:…012………根据表格中的信息回答:关于x的一元二次方程的解为.【答案】25.(2022·江苏省扬州市模拟卷,13,3)已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是【答案】m<且m≠-226.(2022·河南省郑州市二模,9,3)如果1是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为________【答案】-327.(2022·山东省淄博市十五中模拟卷,15,4)已知x = 1是一元二次方程的一个根,则的值为.【答案】128.(2022·江苏省靖江市模拟卷,11,3)如果关于的方程(\n为常数)有两个相等的实数根,那么k=.【答案】29.(2022·江苏省靖江市模拟卷,14,3)关于x的方程(m2+1)x=7m-1的解为2,则m=_________【答案】3或30.(2022·江苏省常熟市调研卷,18,3)已知关于x的一元二次方程ax2-bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,则的值是.【答案】131.(2022·江苏省南京市浦口区一模,8,2)方程的解是【答案】0或-132.(2022·江苏省南京市栖霞区一模,10,2)若关于x的方程=0的一个根是0,则【答案】-333.(2022·江苏省南京市玄武区一模,12,2)方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__【答案】k<934.(2022·北京市怀柔区一模,10,4)方程方程的两个根是________【答案】x=-1或x=335.(2022·北京市怀柔区一模,11,4)已知x=1是方程x2-4x+=0的一个根,则m的值是______.【答案】m=636.(2022·河南省许昌市毕业生素质评估卷,12,4)若关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则m的值为【答案】437.(2022·江苏省宜兴市外国语学校模拟卷,16,2)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是【答案】m<138.(2022·江西省高安市四中一模,10,3)一元二次方程x2=2x的解是【答案】x1=0,x2=239.(2022·江西省南康市摸底卷,12,3)一元二次方程有一根为0,则a的值是.【答案】-140.(2022·上海市金山区二模,12,4)若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是______【答案】41.(2022·河南省考试说明解密预测卷五,12,3)如果方程\n有两个相等的正实数根,那么m的值等于.【答案】442.(2022·河南省中招押题卷三,10,3)一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两直角边长,则该直角三角形的面积为.【答案】643.(2022·湖北省孝感市模拟卷,13,3)方程(2x-1)(3x+1)=x2+2化为一般形式为【答案】44.(2022·湖北省孝感市模拟卷,14,3)方程x2=x的解是【答案】45.(2022·湖北省黄冈市黄州区模拟卷二,1,3)方程(2x-1)(3x+1)=x2+2化为一般形式为 【答案】x2-5x+3=046.(2022·江苏省昆山市调研卷二,14,3)已知2是关于x的方程x2+4x-P=0的一个根,则该方程的另一个根是.【答案】-647.(2022·江苏省建湖县上冈实验初中模拟卷,10,3)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是___【答案】a<1且a≠048.(2022·江苏省苏州市模拟卷十,17,3)设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=_______.【答案】849.(2022·江苏省盐城市仿真模拟卷,10,3)如果、是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根,那么=.【答案】650.(2022·江西省模拟卷四,10,3)一元二次方程的解是.【答案】x1=0,x2=51.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】三、解答题1.(2022·湖北省黄冈红安县中考调研卷,17,6)解方程:【答案】解:整理原方程得:3x2+x-10=0解得:2.(2022·湖北省鄂州市中考样卷,22,10)已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.\n(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图像上,求满足条件的m的最小值。【答案】解:(1)由题意得△=[-2(k-3)]2-4×(k2-4k-1)≥0,化简得-2k+10≥0,解得k≤5.(2)设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1,x2.根据题意得m=x1x2,又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2-4k-1,那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5,所以,当k=2时m取得最小值-5.3.(2022·湖北省孝感市一模,22,12)解下列方程:(1)x2+2x-35=0(2)2x2-4x-1=0【答案】解:(1),∴x1=5,x2=-7(2)x=,∴x1=1+,x2=1-4.(2022·江苏省昆山市4月中考调测卷,25,9)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2 (1)求实数m的取值范围(2)当x12-x22=0时,求m的值.【答案】解:(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤,即实数m的取值范围是m≤;(2)由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=,∵>,∴m=不合题意,舍去,若x1-x2=0,即x1=x2∴△=0,由(1)知m=,故当x12-x22=0时,m=.5.(2022·江苏省江阴市第二学期期中考试卷,20,4)解方程:【答案】6.(2022·广东省深圳市模拟卷,17,6)解方程:【答案】解:…………………………………1分………………………………………2分\n………………………………………4分……………………………………6分(其他方法酌情给分)7.(2022·重庆市綦江县模拟卷,18,6)解方程:【答案】解:整理原方程得:3x2-14x+16=0解得:=,=28.(2022·广东省江门市一模,21,9)阅读例题,模拟例题解方程.例:解方程.解:⑴当即时,原方程可化为:即,解得,(不合题意,舍去);⑵当即时,原方程可化为:即,解得,(不合题意,舍去).综合⑴、⑵可知原方程的根是,.请模拟以上例题解方程:.【答案】⑴即时,原方程化为……1分即……2分解得,……4分⑵即时,原方程化为……5分即,解得,……7分两个解都不符合,舍去……8分所以,原方程的解为,……9分9.(2022·广东省佛山市模拟卷,17,6)解方程:x2+3=3(x+1)【答案】解:原方程化简得∴∴∴10.(2022·江西省中考预测卷三,17,6)解方程:【答案】解: \n11.(2022·江西省中考预测卷四,19,7)已知关于x的一元二次方程,是否存在实数k,使得方程有两根分别为且满足,若有求出k的值;若没有,请说明理由。【答案】(1)△=,…………2分 原方程有两个不相等的实数根…………3分(2)解:由根与系数的关系,得4分…………………5分解得k=1…………·7分12.(2022·江西省中考预测卷五,19,7)已知关于的一元二次方程有两个实数根和。(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.【答案】解:(1)由题意有,解得.即实数的取值范围是.(2)由得.若,即,解得.∵>,不合题意,舍去.若,即,由(1)知.故当时,.13.(2022·江苏省扬州市梅岭中学一模,19,8)先化简,再从方程的根中选择一个合适的数代入求值.【答案】原式……………………………………………………………3分……………………………………………………………6分由得(舍去)………………………………7分当时,原式=-1………………………………8分14.(2022·江苏省张家港市网阅适应考试卷,21,5)解方程:【答案】解:设,则原方程可化为2t2-t-1=0\n解得t1=1,t2=,,x=0所以,,x2=015.(2022·北京市朝阳区一模,19,5)已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为非负整数,求抛物线y=(m-1)x2-2x+1的顶点坐标.【答案】解:(1)∵方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴.………………………………………………1分解得m<2.……………………………………………………………………2分∴m的取值范围是m<2且m≠1.……………………………………………3分(2)由(1)且m为非负整数,∴m=0.…………………………………………………………………………4分∴抛物线为y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.∴顶点(-1,2).…………………………………………………………………5分16.(2022·北京市崇文区一模,23,7)已知一元二次方程的一根为2.(1)求关于的函数关系式;(2)求证:抛物线与轴有两个交点;(3)设抛物线与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点.求的值.【答案】(1)解:由题意,得,即.(2)证明:∵一元二次方程的判别式,由(1)得,∴一元二次方程有两个不相等的实根.∴抛物线与轴有两个交点.(3)解:由题意,.解此方程得的顶点坐标是。以AB为直径的圆经过顶点,。解得,17.(2022·北京市东城区一模,23,7)已知关于x的方程\n(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值;(2)在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.【答案】解:由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得=,∵均为正整数,m也是整数,∴m=2.----------3分(2)由(1)知x2-3x+2+=0.∴x2-3x+2=-.画出函数y=x2-3x+2,y=-的图象,---------6分由图象可知,两个函数图象的交点个数是1.---------7分18.(2022·北京市房山区一模,23,7)已知:关于的一元二次方程.(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线y=总过轴上的一个固定点;(3)若为正整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线y=向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式.【答案】解:(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴>0-----------------------1分∴且m≠2------------------------------------------------------2分(2)证明:令得,∴,------------------------------------------------------------------------------4分∴抛物线与x轴的交点坐标为(),()∴无论m取何值,抛物线y=总过x轴上的定点()--------------------------5分(3)∵是整数∴只需是整数.∵是正整数,且∴.\n--------------------------------------------------------------------------------------------6分当时,抛物线为把它的图象向右平移4个单位长度,得到的抛物线解析式为--------------------------------------------------------------------------------------7分19.(2022·北京市海淀区一模,16,5)已知是方程的一个实数根,求代数式的值.【答案】解:∵是方程的一个根,∴.∴,.…………………………….……………………………2分∴原式=…………………………….……………………………3分=…………………………….……………………………4分==4.…………………………….……………………………5分20.(2022·北京市海淀区一模,23,7)已知关于的方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;(3)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.【答案】证明:(1),所以方程总有两个实数根..…………2分解:(2)由(1),根据求根公式可知,方程的两根为:即:,,由题意,有,即.………………………5分(3)易知,抛物线与y轴交点为M(0,),由(2)可知抛物线与x轴的交点为(1,0)和(,0),它们关于直线的对称点分别为(0,)和(0,),由题意,可得:或,即或.…………………7分21.(2022·北京市门头沟区一模,23,7)已知关于的一元二次方程.(1)若此一元二次方程有实数根,求m的取值范围;(2)若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点(n,0),求m的值;\n12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1(3)在(2)的条件下,将二次函数的图象先沿x轴翻折,再向下平移3个单位,得到一个新的二次函数的图象.请你直接写出二次函数的解析式,并结合函数的图象回答:当x取何值时,这个新的二次函数的值大于二次函数的值.【答案】解:(1)根据题意,得解得∴m的取值范围是m≥-3且m≠-2.……………………2分(2)关于x的二次函数的图象都经过x轴上的点(n,0),∴.解得n=-1.………………………………3分当n=-1时,,解得m=-3.…………………………………………………4分(3).…………………………………………………5分当x的取值范围是或时,二次函数的值大于二次函数的值.………7分22.(2022·北京市顺义区一模,15,5)已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.【答案】解:原式=------------2分==--------------------3分==------------------------4分∵是方程的实数根,∴∴原式=------------------------------5分23.(2022·北京市顺义区一模,23,8)已知:关于的一元二次方程(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)求证:无论为何值,方程总有一个固定的根;(3)若为整数,且方程的两个根均为正整数,求的值.【答案】(1)解:-------1分∵方程有两个不相等的实数根,∴且------------------------------------------------2分∴且∴的取值范围是且------------------------------------3分\n(2)证明:由求根公式-----------------------4分∴∴无论为何值,方程总有一个固定的根是1----------------5分(3)∵为整数,且方程的两个根均为正整数∴必为整数∴或当时,;当时,;当时,;当时,.∴或--------------------------------------------8分24.(2022·北京市西城区一模,17,5)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值.【答案】解:由题意,.…………………………………………1分∴.………………………………………………………………………2分∴原式……………………………………………………3分.…………………………………………………4分∵,∴原式.………………………………………………………………5分25.(2022·北京市延庆县一模,23,7)已知:关于的一元二次方程(1)求证:方程有两个实数根;(2)设,且方程的两个实数根分别为(其中),若是关于的函数,且=,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,利用函数图象求关于的方程的解.【答案】解:(1)∵………………1分………………2分∵无论m取何值时,都有∴方程有两个实数根(2)方程的两个实数根分别为\n………………3分∴∵,∴………………5分∴=………………7分(3)关于的方程的解是26.(2022·广东省汕头市模拟卷,15,7)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.①;②;③;④.【答案】.选择方程,选择解法:因式分解法………………………1分解:.………………………………………………3分∴或………………………………5分∴x1=0,x2=327.(2022·广东省汕头市模拟卷,23,12)(1)新人教版初中数学教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为,则.根据这一性质,我们可以求出已知方程关于的代数式的值.例如:已知为方程的两根,则,.那么.请你完成以上的填空.(2)阅读材料:已知,且.求的值.解:由可知.∴.∴又且,即.∴是方程的两根.∴.∴=1.(3)根据阅读材料所提供的的方法及(1)的方法完成下题的解答.已知,且.求的值.【答案】解:(1)2,-1,…………2分6.……………………4分(3)解:由可知.∴.……………………………………5分∴……………………………………6分又且,即.…………………………7分\n∴是方程的两根.…………………………8分∴.…………………………………10分∴=.………………12分28.(2022·湖北省仙桃市模拟卷,18,7)已知关于x的方程x2–(k+2)x+k2+1=0⑴k取什么值时,方程有两个不相等的实数根?⑵如果方程的两个实数根()满足,求k的值和方程的两根。【答案】解:(1)在已知一元二次方程中,a=1,b=-(k+2),c=(k2+1),又由△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4(k2+1)=k2+4k+4-k2-4=4k>0,得k>0即k>0时方程有两个不相等的实数根;(2)由x1x2=k2+1>0,又∵k>0,∴x1+x2=k+2>0,∴x1>0,x2>0;∴|x2|=x2.由x1+|x2|=3,得x1+x2=3,由根与系数关得k+2=3.即k=1此时,原方程化为x2-3x+=0,解此方程得,x1=,x2=29.(2022·湖北省孝感市模拟卷,22,12)解下列方程:(1)x2+2x-35=0(2)2x2-4x-1=0【答案】(1)x1=5,x2=-7(2)x=30.(2022·湖北省黄冈市路口中学模拟卷,22,6)有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出—个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率.【答案】\n31.(2022·江苏省昆山市调研卷二,26,9)已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值; (3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.【答案】(1)由题意得△=≥0 化简得≥0,解得k≤5.(2)将1代入方程,整理得,解这个方程得,.(3)设方程的两个根为,,根据题意得.又由一元二次方程根与系数的关系得,那么,所以,当k=2时m取得最小值-532.(2022·浙江省宁波市保送生推荐考试卷,19,6)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值及方程的根.【答案】由方程有两个相等的实数根可得b2-4ac=0,即16-4(m-1)=0解得:m=5.原方程可化为:x2-4x+4=0解方程得:x1=x2=233.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】
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