山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点6B 二次根式1
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
知识点6:二次根式一、选择题1.(2022·山东省淄博市一模,7,4)估计+1的值是()A.在42和43之间B.在43和44之间C.在44和45之间D.在45和46之间【答案】C2.(2022·山东省淄博市一模,10,4)某个长方体主视图是边长为1cm的正方形.沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开,截面是一个正方形.那么这个长方体的俯视图是()【答案】D3.(2022·江苏省泰兴市一模,5,3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC,则SinA的值是()A.B.C.2D.【答案】B4.(2022·江苏省张家港市一模,3,3)函数的自变量x的取值范围是()A.x≥-1且x≠0B.x>-1且x≠0C.x≥0且x≠-1D.x>0且x≠-1【答案】A5.(2022·江苏省张家港市一模,10,3)若a·b≠1,且有2a2+5a+1=0,b2+5b+2=0,则的值为()A.B.C.D.【答案】A6.(2022·江苏省扬州市一模,1,3)下列各式结果是负数的是()A.B.C.D.【答案】C7.(2022·江苏省扬州市一模,3,3)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<2【答案】D\n8.(2022·河北省邢台市一模,5,2)函数中,自变量的取值范围是()A.≥3B.>3C.≠3D.<3【答案】B9.(2022·上海市金山区一模,1,4)下列实数中,属于有理数的是()A.B.C.D.【答案】B10.(2022·上海市长宁区一模,2,4)若,化简=()A.B.C.D.【答案】B11.(2022·江苏省常熟市一模,2,3)若式子有意义,则x的取值范围是()A.x≠3B.x=3C.x<3D.x>3【答案】C12.(2022·江苏省常熟市一模,10,3)如图,已知A(1,),B(4,0),∠OAB的平分线AC交x轴于点C,则点C坐标为()A.(2,0)B.(,0)C.(-1,0)D.(2-2,0)【答案】D13.(2022·浙江省泰州市一模,2,3)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x≠0D.x≠2【答案】D14.(2022·江苏省阜宁县一模,4,3)函数的自变量的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B15.(2022·浙江省义乌市一模,2,3)函数y=中自变量的取值范围是()\nA.≥2.5B.≠-1且≠2.5C.>2.5D.<2.5【答案】C16.(2022·浙江省义乌市一模,9,3)已知是半径为1的⊙的一条弦,且.以弦为一边在⊙内作正△,点为⊙上不同于点A的一点,且,的延长线交⊙于点,则的长为()A.B.1C.D.【答案】B17.(2022·江苏省南通市一模,2,3)在-3,-,-1,0这四个实数中,最大的是()A.-3B.-C.-1D.0【答案】D18.(2022·山东省东营市一模,8,3)在学校“放飞四月”风筝节上,张华同学制作了一个蝶形风筝,它可以看作是边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,两图叠成了一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是()A.2-B.C.2-D.2第8题图【答案】A19.(2022·山东省东营市一模,12,3)如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,,则图中阴影部分的面积为()A、B、6C、D、\n第12题图【答案】D20.(2022·山东省东营市一模,1,3)的平方根是()A.B.C.D.【答案】C21.(2022·山东省东营市一模,6,3)如图,圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径=4cm,母线=6cm,则由点出发,经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是()A.cm B.6cmC.cmD.cmABCO(第6题)·【答案】C22.(2022·广东省从化市一模,4,3)计算的结果是()A.1B.-1 C.D.【答案】D23.(2022·广东省从化市一模,10,3)如图3,一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点,点表示,设点所表示的数为则的值为().A.B.C.D.\n120-1-2AB图3【答案】C24.(2022·山东省××市一模,8,3)已知函数y=――,则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是()A.必在t轴的上方B.必定与坐标轴相交C.必在y轴的左侧D.整个图像都在第四象限【答案】B25.(2022·安徽省淮北市一模,1,4)函数中,自变量的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B26.(2022·河南省××市一模,1,3)在0,-2,1,这四个数中,绝对值最小的数是()A.0B.-2C.1D.【答案】A27.(2022·河南省许昌市一模,1,3)在二次根式中,的取值范围是()A.>-2B.≥-2C.≠-2D.≤-2【答案】B28.(2022·河南省许昌市一模,8,3)如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E,∠A=70o,∠C=50o,那么sin∠AEB的值为()A.B.C.D.【答案】D29.(2022·北京市昌平区一模,4,4)+=0,则的值为()A.B.C.D.\n【答案】D30.(2022·北京市昌平区一模,5,4)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A31.(2022·北京市崇文区一模,4,4)下列说法正确的是()A.6的平方根是B.对角线相等的四边形是矩形C.近似数0.270有3个有效数字D.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形【答案】C32.(2022·北京市崇文区一模,7,4)某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为S=10t+t2,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为()A.24米 B.12米 C.米 D.11米【答案】B33.(2022·北京市丰台区一模,4,4)若,则的值是()A.1B.C.4D.【答案】C34.(2022·北京市房山区一模,7,4)若,则的值为()A.B.C.D.【答案】C35.(2022·江西省新余市一模,1,3)下列各式中,运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D36.(2022·江西省新余市一模,3,3)如图,太阳光线与地面成60º的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影AB长是,则皮球的直径是()A.B.15C.10D.\nA60º(第3题图)B【答案】C37.(2022·江西省高安市一模,6,3)化简得().A.-2B.C.2D.【答案】A38.(2022·江苏省宜兴市一模,8,3)如图8,斜坡的坡度,那么的值为()A.B.C.D.ABC图8【答案】D39.(2022·江苏省宜兴市一模,9,3)用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为()A.5cmB.5cmC.5cmD.7.5cm【答案】A40.(2022·江苏省靖江市一模,4,3)如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是()A.1B.C.D.2(第4题)·OABC\n【答案】D41.(2022·江苏省靖江市一模,8,3)8.在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.5(第8题)【答案】A42.(2022·江苏省如皋市一模,5,3)函数y=的自变量x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2【答案】A43.(2022·北京市一模,1,4)4的算术平方根是()A.2 B.±2 C.16 D.±16【答案】A44.(2022·北京市门头沟区一模,6,4)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,交⊙O于点D.若∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长是()A.B.3C.D.9【答案】B45.(2022·北京市密云县一模,1,4)无理数-的相反数是()A.-B.C.D.-【答案】B46.(2022·北京市密云县一模,3,4)在函数y=中,自变量的取值范围是()A.x3B.x>3C.x3D.x<3\n【答案】A47.(2022·南京市一模,3,2)使有意义的x的取值范围是()A.x>-1B.x≥-1C.x≠-1D.x≤-1(第6题)【答案】B48.(2022·南京市一模,6,2)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为()A.1B.2C.2D.12【答案】C49.(2022·江苏省南京市高淳县一模,4,2)在①2的平方根是;②2的平方根是±;③2的立方根是;④2的立方根是±中,正确的结论有()个A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B50.(2022·江苏省南京市鼓楼区一模,1,2)的计算结果是()A.-2B.2C.±2D.4【答案】B51.(2022·江苏省南京市江宁区一模,2,2)要使代数式有意义,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B52.(2022·江苏省南京市六合区一模,4,2)开平方的结果是( )A.B.C.D.【答案】C53.(2022·江苏省南京市浦口区一模,1,2)4的平方根是()A.2B.-2C.±2D.4【答案】C54.(2022·江苏省南京市一模,5,2)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为3cm,则圆心O到弦CD的距离为()A.cmB.3cmC.3cmD.6cm\n【答案】A二、填空题1.(2022·山东省淄博市一模,13,4)的相反数是.【答案】2.(2022·山东省淄博市一模,17,4)如图,,,…在函数的图像上,,,,……都是等边三角形,边、、,……都在轴上.求的坐标.【答案】3.(2022·河南省郑州市二模,7,3)计算.【答案】14.(2022·河南省郑州市二模,15,3)如图,将一副三角板拼在一起得到四边形ABCD,E为CD的中点,AB=c,将△ADE沿直线AE翻折得△AD′E,则点D′到AB边的距离为____________.45º30ºACED′BD\n【答案】5.(2022·江苏省泰兴市一模,9,3)函数中自变量的取值范围是.【答案】x≥-16.(2022·江苏省张家港市一模,14,3)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=,E是BC的中点,则DE的长为.【答案】7.(2022·江苏省张家港市一模,17,3)如图,直线y=x向下平移b个单位后得直线l,l与函数(x>0)相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2-OB2=.【答案】8.(2022·江苏省张家港市一模,12,3)有一个数值转换器,原理如下所示,则当输入的x=64时,输出的y等于.输入x取算术平方根输出y是无理数是有理数【答案】\n9.(2022·江苏省扬州市一模,11,3)函数中,自变量的取值范围是 .【答案】>10.(2022·河北省石家庄市一模,13,3)如图8,在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个. 图8AB【答案】411.(2022·河北省石家庄市一模,16,3)如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,则球的半径是_ 米.图9AB【答案】212.(2022·上海市金山区一模,7,4)的平方根是.【答案】13.(2022·上海市金山区一模,9,4)方程的解是.【答案】14.(2022·上海市金山区一模,18,4)已知等腰的两条边长分别为、,是底边上的高,圆的半径为,圆与圆内切,那么圆的半径是.【答案】、、.15.(2022·上海市长宁区一模,12,4)已知函数,当x=时.【答案】216.(2022·上海市长宁区一模,17,4)长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段,已知较长的线段BP是AB与AP的比例中项,则较短的一条线段AP的长为.【答案】\n17.(2022·浙江省泰州市一模,13,3)半径为r的圆内接正三角形的边长为.(结果保留根号)【答案】18.(2022·浙江省泰州市一模,16,3)如图,过正方形的顶点作直线,过作的垂线,垂足分别为.若,,则的长度为.(第16题)【答案】19.(2022·江苏省阜宁县一模,11,3)已知:如图,,为⊙O的弦,点在上,若,,,则的长为.第11题图【答案】620.(2022·江苏省阜宁县一模,12,3)已知:如图,在平面直角坐标系中,点、点的坐标分别为,,将△绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到△.将△绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到△,如此下去,得到△.(1)的值是____________;(2)△中,点的坐标:___________.\n第12题图C1B1【答案】(1)2;(2)().21.(2022·江苏省阜宁县一模,18,3)已知:点F在正方形纸片ABCD的边CD上,AB=2,∠FBC=30°(如图1);沿BF折叠纸片,使点C落在纸片内点C'处(如图2);再继续以BC'为轴折叠纸片,把点A落在纸片上的位置记作A'(如图3),则点D和A'之间的距离为_________.ADADDC'FFFA'BCBB图1图2图3【答案】22.(2022·江苏省南通市一模,11,3)在函数中,自变量的取值范围是.【答案】x≥123.(2022·江苏省南通市一模,17,3)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正弦值等于.BACEO(第17题)D\n【答案】24.(2022·内蒙古自治区乌海市一模,17,3)如图所示,某人在D处测得山顶C的仰角为30°,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度i=1∶0.5,则山的高度为________米.第17题图【答案】25.(2022·山东省宁阳县一模,9,4)在函数中,自变量的取值范围是.【答案】26.(2022·山东省东营市一模,16,4)如图,点、在以为直径的半圆上,,若=2,则弦的长为_______.ABCO(第16题)·D【答案】27.(2022·江苏省东台市二模,11,3)已知点C是线段AB上的黄金分割点,且AC>BC,若AB=2,则AC=.【答案】28.(2022·广东省从化市一模,12,3)函数y=中,自变量x的取值范围是.【答案】≥329.(2022·广东省从化市一模,16,3)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图5所示),则梯子的顶端沿墙面升高了m\n【答案】30.(2022·山东省××市一模,11,4)函数的自变量取值范围是___________.【答案】x>231.(2022·山东省××市一模,12,4)右图为护城河改造前后河床的横断面示意图,将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1:0.5的迎水坡AB,已知AB=4米,则河床面的宽减少了__________米.(即求AC的长)ACB0.5=i1:第12题【答案】432.(2022·山东省××市一模,14,4)已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m图像与坐标轴有且只有2个交点,则m=_________.【答案】33.(2022·安徽省淮北市一模,11,5)计算:【答案】34.(2022·河南省××市一模,11,3)如图,圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是________cm.\n【答案】35.(2022·河南省××市一模,13,3)小明的作业本上有以下四题:①;②;③;④.做错的题是_______.【答案】④36.(2022·北京市大兴区一模,9,4)函数中,自变量的取值范围是.【答案】≥137.(2022·北京市东城区一模,12,4)如图,直线,点坐标为(1,0),过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点;再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点,…,按此做法进行下去,点的坐标为(,);点(,).【答案】(,0)(,0)38.(2022·北京市房山区一模,9,4)函数中自变量x的取值范围是.【答案】39.(2022·北京市房山区一模,12,4)如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,\n再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,......依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为________;所作的第n个四边形的周长为_________________.(12题图)【答案】,440.(2022·江西省高安市一模,14,3)用一个半径为8,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为_________。【答案】41.(2022·江西省兴国县一模,11,3)选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(Ⅰ)题评分)(Ⅰ)比较大小: sin370cos520 (Ⅱ)用计算器计算:=(保留三位有效数字).【答案】(I)<(II)10.242.(2022·江西省兴国县二模,11,3)计算:=【答案】43.(2022·江苏省宜兴市一模,11,2)25的算术平方根是.【答案】544.(2022·江苏省宜兴市一模,13,2)函数y=中,自变量x的取值范围是.【答案】x≥145.(2022·江苏省宜兴市一模,18,8)如图,已知直角△ACB,AC=1,BC=,过直角顶点C作,垂足为,再过作,垂足为;过作,垂足为,再过作,垂足为;……,这样一直做下去,得到一组线段,,,……\n,则第12条线段=_______________.ABCA1C1A2C2A3C3A4C4A5C5【答案】46.(2022·江苏省靖江市一模,16,3)Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为__________.【答案】4或或47.(2022·江苏省靖江市一模,18,3)将一组数,2,,,,…,按图中的方法进行排列246……若在第2行第3列的位置记为(2,3),在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数n的位置记为.【答案】(17,2)48.(2022·江苏省如皋市一模,12,3)求值=.【答案】1249.(2022·江苏省如皋市一模,17,3)如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为.AOB(第17题)【答案】\n50.(2022·北京市海淀区一模,11,4)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点H,若∠D=30°,CH=1cm,则AB=cm.【答案】51.(2022·北京市海淀区一模,12,4)如图,矩形纸片中,.第一次将纸片折叠,使点与点重合,折痕与交于点;设的中点为,第二次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点;设的中点为,第三次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点,….按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与交于点,则=,=.…第一次折叠第二次折叠第三次折叠…【答案】2;52.(2022·北京市门头沟区一模,10,4)若,则m-n的值为.【答案】553.(2022·北京市平谷区一模,9,4)在函数中,自变量的取值范围是.\n【答案】54.(2022·北京市石景山区一模,12,4)12.已知:如图,在平面直角坐标系中,点、点的坐标分别为,,将△绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到△.将△绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到△,如此下去,得到△.(1)的值是_______________;(2)△中,点的坐标:_____________.第12题图C1B1【答案】2;().55.(2022·北京市通州区一模,12,4)已知,,平分交于,过作交于,作平分,交于,过作,交于……依次进行下去,则线段的长度用含有的代数式可以表示为.【答案】56.(2022·北京市延庆县一模,9,4)函数中自变量的取值范围是.【答案】≥257.(2022·北京市燕山区一模,9,4)函数y=的自变量取值范围是.【答案】x≥\n58.(2022·北京市燕山区一模,12,4)已知:点F在正方形纸片ABCD的边CD上,AB=2,∠FBC=30°(如图1);沿BF折叠纸片,使点C落在纸片内点C'处(如图2);再继续以BC'为轴折叠纸片,把点A落在纸片上的位置记作A'(如图3),则点D和A'之间的距离为_________.ADADDC'FFFA'BCBB图1图2图3【答案】59.(2022·南京市一模,15,2)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,AD=8,点E、F分别是边BC、AD边的中点,点M是AE与BF的交点,点N是CF与DE的交点,则四边形ENFM的周长是.(第15题)【答案】4+460.(2022·南京市一模,7,2)计算·(x≥0,y≥0)的结果是.【答案】6x61.(2022·南京市一模,8,2)计算2-1+()0的结果是.【答案】62.(2022·江苏省南京市高淳县一模,9,2)函数y=中,自变量的取值范围是.【答案】x≤163.(2022·江苏省南京市鼓楼区一模,8,2)使有意义的x的取值范围是.【答案】x≥264.(2022·江苏省南京市建邺区一模,11,2)如图,AB是⊙O直径,且AB=4cm,弦CD⊥AB,∠COB=45°,则CD为cm.\n(第11题图)ACDOB【答案】265.(2022·江苏省南京市建邺区一模,16,2)一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为.(第16题图)【答案】2︰(或或)66.(2022·江苏省南京市溧水县一模,7,2)函数中,自变量的取值范围是.【答案】x≥267.(2022·江苏省南京市溧水县一模,8,2)如图,在数轴上点A和点B之间的整数是.第8题【答案】268.(2022·江苏省南京市溧水县一模,9,2)计算:.【答案】369.(2022·江苏省南京市六合区一模,7,2)在函数中,自变量x的取值范围是.【答案】x≠170.(2022·江苏省南京市六合区一模,9,2)计算:=.【答案】\n71.(2022·江苏省南京市浦口区一模,13,2)计算:_____.【答案】72.(2022·江苏省南京市玄武区一模,13,2)计算(a≥0)的结果.【答案】73.(2022·江苏省南京市玄武区一模,16,2)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为1cm2,则该半圆的直径为_________。(第16题)【答案】cm74.(2022·江苏省南京市雨花台区一模,7,2)4的算术平方根是.【答案】2三、解答题1.(2022·山东省淄博市一模,18,3)计算:【答案】原式2.(2022·山东省淄博市一模,19,7)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.ABCD【答案】解:延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.在Rt△AEC中,AC=10,由坡比为1︰可知:∠CAE=30°,\n∴CE=AC·sin30°=10×=5,AE=AC·cos30°=10×=.在Rt△ABE中,BE===11.∵BE=BC+CE,∴BC=BE-CE=11-5=6(米).答:旗杆的高度为6米.ABCDE3.(2022·江苏省泰兴市一模,19,5)计算:+.【答案】3-4.(2022·江苏省张家港市一模,20,5)先化简,再求值:,其中x=+1.【答案】解:原式当x=+1时,上式5.(2022·江苏省扬州市一模,19,4)计算:;【答案】解:原式6.(2022·山东省潍坊市一模,16,14)计算(1)\n(2)化简求值:,其中。【答案】(1)解:原式==1.(2)解:==.当时,原式====17.(2022·河北省邢台市一模,19,8)已知,求的值.【答案】解:原式当时,原式.8.(2022·上海市金山区一模,19,10)计算:°°【答案】解:原式9.(2022·上海市长宁区一模,19,10)计算:【答案】解:原式===110.(2022·江苏省常熟市一模,19,5)计算:.【答案】解:原式===11.(2022·江苏省常熟市一模,20,5)先化简,再求值:·,其中.【答案】解:原式==\n===当时,原式=12.(2022·浙江省泰州市一模,19,12)(1)计算+;(2)先化简后求值:当时,求代数式的值.【答案】(1)原式===(2)原式=当时,原式=113.(2022·浙江省泰州市一模,23,8)如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)【答案】解:如图,过点C作CE⊥DE,交AB于D,交DE于E,∵∠DBC=60°,∠BAC=30°∴BC=AB=3000易得:,则DE14.(2022·浙江省泰州市一模,28,12)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;\n(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.O【答案】(1)若0<t≤5,则AP=4t,AQ=2t.则==,又∵AO=10,AB=20,∴==.∴=,又∠CAB=30°,∴△APQ∽△ABO,∴∠AQP=90°,即PQ⊥AC当5﹤t≤10时,同理可由△PCQ∽△BCO可得∠PQC=90°,即PQ⊥AC(考虑一种情况即可)∴在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.(2)①如图,在RtAPM中,易知AM=,又AQ=2t,QM=20-4t.由AQ+QM=AM得2t+20-4t=解得t=,∴当t=时,点P、M、N在一直线上②存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.设l交AC于H.如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°.∴MH=2NH,得20-4t-=2×解得t=2,如图2,当点N在CD上时,若PM⊥MN,则∠HMP=30°.∴MH=2PH,同理可得t=.故当t=2或时,存在以PN为一直角边的直角三角形.(图1)(图2)\n15.(2022·江苏省阜宁县一模,19,5)计算:|1-|-(3.14-π)0+()-1-4sin60°.【答案】原式=-1-1+2-2=-.16.(2022·江苏省阜宁县一模,29,14)已知二次函数的图象与轴交于点(,0)、点,与轴交于点.(1)求点坐标;(2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边形沿翻折,得到四边形,设点的运动时间为.①当为何值时,点恰好落在二次函数图象的对称轴上;②设四边形落在第一象限内的图形面积为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.【答案】解:(1)将A(,0)代入解得∴函数的解析式为令,解得:∴B(,0)(2)①由解析式可得点二次函数图象的对称轴方程为△中∵∴∴,过点A′作轴于点,则∴解得则,\n∴②分两种情况:ⅰ)当时,四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N.当时,有最大值Sⅱ)当时,设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为四边形MOQA′.当时,有最大值综上:当时,四边形PQA’C’落在第一象限内的图形面积有最大值是.17.(2022·辽宁省大连市一模,17,9)计算:(+1)2-+.【答案】解:原式==18.(2022·辽宁省大连市一模,21,9)在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD,从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°,底端D的俯角为60°.(1)求旗杆的底端D与楼的底端B的距离;(2)求旗杆CD的高度.[说明:(1)(2)的计算结果精确到0.01m.参考数据:≈1.414,≈1.732]\nABCD60°45°图12【答案】解:(1)由题意可知,∠DAB=30°,在Rt△ADB中,DB=AB·tan30°=20×≈20×≈11.55答:旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m.(2)作CE⊥AB,垂足为E,则四边形CDBE为矩形.∴CE=DB,CD=EB在Rt△ACE中,∠CAE=45°,AE=CE=DB=∴CD=EB=AB-AE=20-≈20-≈8.45答:旗杆CD的高度约为8.45m.E19.(2022·浙江省义乌市一模,17,6)计算:【答案】解:原式==2520.(2022·浙江省义乌市一模,24,12)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;(2) 如果抛物线的对称轴经过点C,请你探究:①当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;②设,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.\nOyxCBA(第24题)11-1-1【答案】解:(1) ∵ 点O是AB的中点, ∴ .设点B的横坐标是x(x>0),则,解得 ,(舍去).∴ 点B的横坐标是.(2) ① 当,,时,得 (*) .以下分两种情况讨论.OyxCBA(甲)11-1-1情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为,.由此,可求得点C的坐标为(,),点A的坐标为(,),∵ A,B两点关于原点对称,∴ 点B的坐标为(,).将点A的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标;将点B的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标.∴ 在这种情况下,A,B两点都在抛物线上.OyxCBA(乙)11-1-1情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-),点A的坐标为(,),点B的坐标为(,).经计算,A,B两点都不在这条抛物线上.\n② 存在.m的值是1或-1.(,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上)21.(2022·江苏省南通市一模,19,4)计算:+sin30°+0;【答案】解:(1)原式==422.(2022·江苏省南通市一模,28,14)如图1,抛物线y=ax2-2ax-b(a<0)与x轴交于点A、点B(-1,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);(2)若以AD为直径的圆经过点C.①求抛物线的解析式;②如图2,点E是y轴负半轴上的一点,连结BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M的坐标;OABxyCD11图2MNPFEOABxyCD11图3Q③如图3,点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,请求出点Q的坐标.OABxyCD11图1【答案】解:(1)由题意,得0=a+2a-b,b=3a,∴.配方,得,∴顶点D的坐标为(1,-4a).(2)①∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD=90°.过点D作DH⊥y轴,垂足为点H,易证△DHC≌△COA.∴,即.解得a=-1(正值舍去).∴抛物线解析式为.\n②设点M的坐标为(m,n),其中m、n均大于0,则FB=m+1,FM=n,∵MF:BF=1:2,∴.又∵,∴.解得m1=-1(舍去),m2=.此时n=.∴点M的坐标为(,).③设切点为G,直线CD交x轴于点R,对称轴交x轴于点T,连接QG,QB,易求CD的解析式为,DT=RT=4,从而∠CDQ=45°.在Rt△DGQ中,,而,∴,设点Q(1,y),那么解得OABxyCD1Q1GRT点Q的坐标为(1,)或(1,).23.(2022·内蒙古自治区乌海市一模,18,6)计算:【答案】解:原式===24.(2022·山东省宁阳县一模,13,5)计算:.【答案】解:==25.(2022·山东省宁阳县一模,25,8)已知:抛物线\n经过坐标原点.(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;(2)设点A是抛物线与轴的另一个交点,试在轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;(3)过点A作AC∥BP交轴于点C,求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标.【答案】解:(1)∵抛物线经过坐标原点,∴=0.解得.∵,∴∴∴.(2)令,得=0,解得.∴∴点A关于轴的对称点的坐标为.联结,直线与轴的交点即为所求点P.可求得直线的解析式:.∴(3)到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个.如图,由勾股定理得,所以△PAC为等边三角形.易证轴所在直线平分∠PAC,BP是△PAC的一个外角的平分线.作∠PCA的平分线,交轴于点,交过A点的平行线于y轴的直线于点,作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线,交于点,反向延长C交轴于点.可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点.可证△AP、△AC、△PC均为等边三角形.可求得:①,所以点M1的坐标为;②,所以点M2的坐标为;\n③点M3与点M2关于x轴对称,所以点M3的坐标为;④点与点A关于y轴对称,所以点的坐标为.综上所述,到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,,,.26.(2022·山东省东营市一模,18,5)计算:(-2)2-(2-)0+2·tan45°【答案】527.(2022·山东省东营市一模,24,12)如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.⑴求出一元二次函数的关系式;⑵点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为.若,的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;⑶探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.(第24题)OxyBM·CAPD【答案】、⑴、.得,所以;⑵易得.设:,则得所以.所以,().⑶存在.在中,是锐角,当时,,得矩形.由,解得,所以;当时,,此时,即..解得,\n因为,所以,所以.28.(2022·江苏省东台市二模,19,4)计算:【答案】原式29.(2022·广东省从化市一模,25,14)已知:如图11,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(2,).(1)求点A的坐标和的值.(2)请判断的形状并说明理由.(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与t之间的函数关系式,并求当时对应S的值.F图11yOAxPEB【答案】解:(1)∵直线时,当时,∴A的坐标为又∵点P的坐标为(2,),且在直线上∴解得:(2)∵,∴OA=4做PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2∵tan∠POA=\n∴∠POA=60°∵OP=∴△POA是等边三角形.F图11(1)yOAxPEBD(3)①当0<t≤4时,如图11(1)在Rt△EOF中,∵∠EOF=60°,OE=t∴EF=t,OF=t∴S=·OF·EF=当4<t<8时,如图11(2)设EB与OP相交于点C易知:CE=PE=t-4,AE=8-tF图11(2)PxOBCEAy∴AF=4-,EF=(8-t)∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t∴S=(CE+OF)·EF=(t-4+t)×(8-t)=-+4t-8S=当时,∵∴此时S==30.(2022·吉林省长春市一模,15,5)先化简,再求值:,其中。【答案】解:原式=.当时,原式=.31.(2022·山东省××市一模,22,10)一列火车由A市途经B、C两市到达D市.如图,其中A、B、C三市在同一直线上,D市在A市的北偏东45°方向,在B市的正北方向,在C市的北偏西60°方向,C市在A市的北偏东75°方向.已知B、D两市相距100km\n.问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?(保留根号)第22题【答案】解:过点B分别作BE⊥CD于E,BF⊥AD于F.由题,∠BDE=60°,∠BCE=45°,∠BDF=45°,∠BAF=30°.EF∴DE=50,∴∵∴∴.∴该火车从A市到D市共行驶了()km32.(2022·山东省××市一模,24,12)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.(1)当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度;②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.\n第24题【答案】解:(1)①由题意得∠BAO=30°,AC⊥BD∵AB=2∴OB=OD=1,OA=OC=∴OP=②过点E作EH⊥BD,则EH为△COD的中位线∴∵DQ=x∴BQ=2-x∴∴(2)能成为梯形,分三种情况:当PQ∥BE时,∠PQO=∠DBE=30°∴即∴x=此时PB不平行QE,∴x=时,四边形PBEQ为梯形.当PE∥BQ时,P为OC中点\n∴AP=,即∴此时,BQ=2-x=≠PE,∴x=时,四边形PEQB为梯形.当EQ∥BP时,△QEH∽△BPO∴∴∴x=1(x=0舍去)此时,BQ不平行于PE,∴x=1时,四边形PEQB为梯形.综上所述,当x=或或1时,以P,B,E,Q为顶点的四边形是梯形.33.(2022·安徽省淮北市一模,23,14)如图(1),抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.(1)求点A的坐标;(2)当b=0时(如图(2)),与的面积大小关系如何?当时,上述关系还成立吗,为什么?(3)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.图(1)图(2)【答案】解:(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,-4)\n(2)当b=0时,直线为,由解得,所以B、C的坐标分别为(-2,-2),(2,2),所以(利用同底等高说明面积相等亦可)当时,仍有成立.理由如下由,解得,所以B、C的坐标分别为(-,-+b),(,+b),作轴,轴,垂足分别为F、G,则,而和是同底的两个三角形,所以.(3)存在这样的b.因为所以,所以,即E为BC的中点所以当OE=CE时,为直角三角形,因为所以,而所以,解得,所以当b=4或-2时,ΔOBC为直角三角形.34.(2022·安徽省淮北市一模,15,8)请你先化简,再从-2,2,中选择一个合适的数代入求值.【答案】解:原式当=时,上式=35.(2022·河南省××市一模,16,8)先化简,再求值:,其中.【答案】原式===\n36.(2022·河南省××市一模,21,9)如图,小明骑车从位于路灯P的北偏东60°方向与路灯P的距离为800米的A处出发,沿正南方向行进一段时间后,到达位于路灯P的南偏东45°方向上的B处.你能求此时小明所在的B处与路灯P的距离吗?(结果保留根号).ABP【答案】解:如图过P作PC⊥AB于C,在Rt△APC中,PA=800米,∠PAB=60°PC=PA×sinA=800×sin60°=米在Rt△BPC中,∠PBC=45°PB==÷sin45°=米ACBP37.(2022·河南省许昌市一模,17,8)计算:【答案】解:原式=38.(2022·河南省许昌市一模,18,8)当时,求代数式的值.\n【答案】解:==当时,原式39.(2022·北京市昌平区一模,13,5)计算:.【答案】解:==40.(2022·北京市朝阳区一模,13,5)计算:.【答案】解:原式==.41.(2022·北京市崇文区一模,13,5)计算:【答案】解:==42.(2022·北京市崇文区一模,16,5)已知,求的值.【答案】解:==.,,.原式=.\n43.(2022·北京市大兴区一模,13,5)计算:.【答案】解:原式==.44.(2022·北京市东城区一模,13,5)计算:.【答案】解:=+1+4=5.45.(2022·北京市东城区一模,15,5)先化简,再求值:,其中.【答案】===.当时,.46.(2022·北京市丰台区一模,13,5)计算:++3.【答案】解:原式==47.(2022·北京市丰台区一模,23,7)已知:反比例函数经过点B(1,1).(1)求该反比例函数解析式;(2)联结OB,再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O,写出的中点P的坐标,试判断点P是否在此双曲线上,并说明理由;(3)若该反比例函数图象上有一点F(m,)(其中m>0),在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M,联结EM,使△OEM的面积是,求代数式的值.【答案】⑴反比例函数解析式:\n⑵∵已知B(1,1),A(2,0)∴△OAB是等腰直角三角形∵顺时针方向旋转135°,∴B’(0,-),A’(-,-)∴中点P为(-,-).∵(-)·(-)=1∴点P在此双曲线上.⑶∵EH=n,0M=m∴S△OEM===,∴m=又∵F(m,)在函数图象上∴=1.将m=代入上式,得-=1∴+=∴+-2=48.(2022·北京市丰台区一模,24,8)已知:如图,在□EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°.(1)求点H的坐标;(2)抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F,得到抛物线,求抛物线的解析式;(3)若抛物线与y轴交于点A,点P在抛物线的对称轴上运动.请问:是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)∵在□ABCD中∴EH=FG=2,G(0,-1)即OG=1∵∠EFG=45°∴在Rt△HOG中,∠EHG=45°可得OH=1∴H(1,0)(2)∵OE=EH-OH=1∴E(-1,0),设抛物线解析式为=+bx+c∴代入E、G、H三点,∴=1,b=0,,c=-1∴=-1依题意得,点F为顶点,∴过F点的抛物线解析式是=-1\n(3)∵抛物线与y轴交于点A∴A(0,3),∴AG=4情况1:AP=AG=4过点A作AB⊥对称轴于B∴AB=2在Rt△PAB中,BP=∴(-2,3+)或(-2,3-)情况2:PG=AG=4同理可得:(-2,-1+)或(-2,-1-)∴P点坐标为(-2,3+)或(-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).49.(2022·北京市房山区一模,13,5).【答案】解:原式==50.(2022·江西省南康市一模,17,6)计算【答案】解:原式51.(2022·江西省南康市一模,18,6)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式52.(2022·江西省高安市一模,17,6)计算:【答案】解:原式==1.53.(2022·江西省兴国县一模,17,6)计算:【答案】解:原式=2+3+1-1=554.(2022·江西省兴国县一模,25,10)如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO\n重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;(2)求S与t的函数关系式;(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解(1)C(4,)的取值范围是:0≤≤4(2)∵D点的坐标是(,),E的坐标是(,)∴DE=-=∴等边△DEF的DE边上的高为:∴当点F在BO边上时:=,∴=3当0≤<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:-S===当3≤≤4时,重叠部分为等边三角形S==\n(3)存在,P(,0)说明:∵FO≥,FP≥,OP≤4∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,若FO=FP时,=2(12-3),=,∴P(,0)55.(2022·江西省兴国县二模,17,6)计算:【答案】原式=4+1-4-1=056.(2022·江西省兴国县二模,25,10)如图,已知二次函数图象的顶点为原点,直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8),直线与x轴的交点为C,与y轴的交点为B.(1)求B点的坐标与这个二次函数的解析式;(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点,与x轴交于点E。设该线段PD的长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。【答案】解:(1)令x=0,代入设,把(8,8)代入得:,P∴,∴BDA(2)∵点P的横坐标为t,OC∴\n∴∴(3)存在①当∠PDB=∠BOC=90°时,y∴BD//CE,∴∠PBD=∠BCO.∴∽,.xPCOEDA解得:∴点P的坐标为②当∠PDB=∠BOC=90°时,∵PD//BO,∴∠DPB=∠CBO.∴△PBD∽△BOC.过点D作DF⊥OB,∵∠DPB+∠PDB=90°,∠BDF+∠PDB=90°,PA∴∠BDF=∠DPB=∠CBO.B∵∠BFD=∠COB,△DFB∽△BOCCDEFO化简得:解得:把∴P点的坐标为\n∴当P点的坐标为以点P.D.B为顶点的三角形与△BOC相似57.(2022·江苏省宜兴市一模,19,5)计算:(-1)2022×(-2)2+(-π)0+;【答案】解:原式=1×4+1+-1=4+58.(2022·江苏省靖江市一模,19,4)(计算(-2)2+(2022-)0-【答案】(-2)2+(2022-)0-=4+1-2=3.59.(2022·江苏省靖江市一模,24,10)如图,甲船在港口P的北偏西600方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东450方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据,)AP东北【答案】BCBQCB解:依题意,设乙船速度为海里/时,2小时后甲船在点处,乙船在点处,作于则海里,海里在中,,.在中,,∴PQ=PCcos45o=,..答:乙船的航行速度约为19.7海里/时.60.(2022·江苏省如皋市一模,19,5)计算+(-1)0-()-1-(-1)2022;【答案】原式=2+1-3+1=1\n61.(2022·江苏省如皋市一模,23,8)如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为240m,求这栋大楼的高度.(第23题)【答案】过点A作直线BC的垂线,垂足为D.则∠CDA=90°,∠CAD=60°,∠BAD=30°,CD=240m.在Rt△ACD中,tan∠CAD=,∴AD=.在Rt△ABD中,tan∠BAD=,∴BD=AD·tan30°=80=80.∴BC=CD-BD=240-80=160.答:这栋大楼的高为160m.(第23题)62.(2022·北京市西城区一模,13,5)计算:.【答案】解:原式==.63.(2022·北京市西城区一模,14,5)14.解不等式组并判断是否为该不等式组的解.\n【答案】①②解:由①得.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是<x≤1.∵,∴不是该不等式组的解.64.(2022·北京市顺义区一模,13,5)计算:【答案】解:原式==65.(2022·北京市一模,13,5)【答案】原式66.(2022·北京市海淀区一模,13,5)计算:.【答案】解:原式==3.67.(2022·北京市怀柔区一模,13,5)计算:【答案】解:原式=68.(2022·北京市怀柔区一模,25,8)如图,设抛物线C1:,C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是-2.(1)求的值及点B的坐标;(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.过C2顶点M的直线记为,且与x轴交于点N.①若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标;②若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.\n第25题图【答案】解:(1)∵点A在抛物线C1上,第25题图1∴把点A坐标代入得=1∴抛物线C1的解析式为设B(-2,b),∴b=-4,∴B(-2,-4)(2)①如图1:∵M(1,5),D(1,2),且DH⊥x轴,∴点M在DH上,MH=5.过点G作GE⊥DH,垂足为E,由△DHG是正三角形,可得EG=,EH=1,∴ME=4.设N(x,0),则NH=x-1,由△MEG∽△MHN,得,∴,∴∴点N的横坐标为.②当点D移到与点A重合时,如图2,第25题图2直线与DG交于点G,此时点N的横坐标最大.过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F,设N(x,0)∵A(2,4)∴G(,2)∴NQ=NF=GQ=2MF=5.∵△NGQ∽△NMF∴∴\n∴.当点D移到与点B重合时,如图3第25题图3图4直线与DG交于点D,即点B此时点N的横坐标最小.∵B(-2,-4)∴H(-2,0),D(-2,-4)设N(x,0)∵△BHN∽△MFN,∴∴∴∴点N横坐标的范围为≤x≤69.(2022·北京市门头沟区一模,13,5)计算:.【答案】解:==.70.(2022·北京市门头沟区一模,25,8)在平面直角坐标系xOy中,关于y轴对称的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是这条抛物线上的一点(点P不在坐标轴上),且点P关于直线BC的对称点在x轴上,D(0,3)是y轴上的一点.(1)求抛物线的解析式及点P的坐标;(2)若E、F是y轴负半轴上的两个动点(点E在点F的上面),且EF=2,当四边形PBEF的周长最小时,求点E、F的坐标;(3)若Q是线段AC上一点,且,M是直线DQ上的一个动点,在x轴上方的平面内存在一点N,使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,请你直接写出点N的坐标.【答案】解:(1)∵抛物线关于y轴对称,∴m-2=0.∴m=2.∴抛物线的解析式是.令y=0,得.∴,.\n在Rt△中,OC=1,OB=,可得∠OBC=30º.在Rt△中,OD=3,OB=,可得∠OBD=60º.∴BC是∠OBD的角平分线.∴直线BD与x轴关于直线BC对称.因为点P关于直线BC的对称点在x轴上,则符合条件的点P就是直线BD与抛物线的交点.设直线BD的解析式为.∴∴∴直线BD的解析式为.∵点P在直线BD上,设P点坐标为.又因为点P在抛物线上,∴.解得.∴.∴点P的坐标是.(2)过点P作PG⊥轴于G,在PG上截取,连结AH与轴交于点,在轴的负半轴上截取.xyGHEF-1D∵PH∥EF,,∴四边形为平行四边形,有.又∵、的长为定值,∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥GH,∴Rt△∽Rt△.∴.∴.∴.∴点的坐标为(0,),点的坐标为(0,).(3)点N的坐标是或或.71.(2022·北京市密云县一模,13,5)计算:°.【答案】解:原式﹦1+-﹦1+.\n72.(2022·北京市平谷区一模,13,5)计算:.【答案】解:==73.(2022·北京市石景山区一模,13,5).【答案】解:原式74.(2022·北京市通州区一模,13,5)计算:【答案】解:原式==75.(2022·北京市延庆县一模,13,5)计算:计算:【答案】解:原式===76.(2022·北京市燕山区一模,13,5)计算:|1-|-(3.14-π)0+()-1-4sin60°.【答案】原式=-1-1+2-2=-.77.(2022·南京市一模,24,8)(8分)如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)AP东北【答案】设货船速度为x海里/时,4小时后货船在点B处,作PQ⊥AB于点Q.由题意AP=56海里,PB=4x海里.在直角三角形APQ中,∠ABP=60°,所以PQ=28.在直角三角形PQB中,∠BPQ=45°,所以,PQ=PB×cos45°=2x.所以,2x=28.x=7≈9.9.答:货船的航行速度约为9.9海里/时.\n78.(2022·江苏省南京市高淳县一模,17,4)计算:(2-)×;【答案】解法1:原式=2-=12-=11解法2:原式=(4-)×=×=1179.(2022·江苏省南京市鼓楼区一模,28,10)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4.点M是AC上动点(与点A不重合),设AM=x,过点M作AC的垂线,交直线AB于点N.(1)当△AND的面积为时,求x的值;(2)以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的?若能,请求出此时x的值,若不能,请说明理由.ABCDMDN【答案】解:(1)在Rt△ABC中,AB=4,BC=4,∠B=90°,∴tan∠BAC==.∴tan∠BAC=.∵∠BAC是锐角,∴∠BAC=30°.在Rt△AMN中,AM=x,∠AMN=90°,∴MN=AM·tan∠BAC=x,AN==.∴S△ADN=·AD·AN=·4·=.∴x=2.(2)设DN交AC于点E.当点E、M重合时,x=AM=×4=2①当0<x<2时,点M在△ADN的内部.过D作DF⊥AC,垂足为F.∴DF=AD·sin60°=4×=2.∵S△AMN=×x×x=x2,S△ADN=×4×x=x,S△ADM=×x×2=x,∴S△DMN=S△ADN-S△AMN-S△ADM=x-x2-x=x-x2.设S△DMN=S矩形ABCD,x-x2=×4×4=2,2x-x2=12.∴x2-2x+12=0.∵(-2)2-4×1×12<0,∴该方程无实数根.②当2<x≤8时,点M在△ADN的外部.\n∴S△DMN=S△AMN+S△ADM-S△ADN=x2+x-x=x2-x.设S△DMN=S矩形ABCD,x2-x=2,x2-2x=12.∴x2-2x-12=0.∴x1=1-<0,舍去,x2=1+.∵3<<4,∴4<1+<5.∴x=1+满足条件.∴当S△DMN=S矩形ABCD时,x=1+.80.(2022·江苏省南京市建邺区一模,17,5)计算:.【答案】解:原式=1-2+3=-1+381.(2022·江苏省南京市建邺区一模,28,12)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为xs.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.(1)当x=s时,DE⊥AB;(2)求在点E运动过程中,y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长;(3)当△BEF为等腰三角形时,求x的值.ABCDEF(第28题图)(第28题备用图)ABCD【答案】解:(1)(2)∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4.∴∠A=∠B=45°,AB=4,∴∠ADE+∠AED=135°;又∵∠DEF=45°,∴∠BEF+∠AED=135°,∴∠ADE=∠BEF;∴△ADE∽△BEF∴=,∴=,∴y=-x2+x∴y=-x2+x=-(x-2)2+∴当x=2时,y有最大值=\n∴点F运动路程为cmABCDEF第28题(1)(2)图ABCDEF第28题(3)①图(3)这里有三种情况:①如图,若EF=BF,则∠B=∠BEF;又∵△ADE∽△BEF,∴∠A=∠ADE=45°∴∠AED=90°,∴AE=DE=,∵动点E的速度为1cm/s,∴此时x=s;②如图,若EF=BE,则∠B=∠EFB;又∵△ADE∽△BEF,∴∠A=∠AED=45°∴∠ADE=90°,∴AE=3,∵动点E的速度为1cm/s∴此时x=3s;ABCDEF第28题(3)②图ABCDEF第28题(3)③图③如图,若BF=BE,则∠FEB=∠EFB;又∵△ADE∽△BEF,∴∠ADE=∠AED∴AE=AD=3,∵动点E的速度为1cm/s∴此时x=3s;综上所述,当△BEF为等腰三角形时,x的值为s或3s或3s.82.(2022·江苏省南京市江宁区一模,19,5)计算:|-2|-(3-π)0+2.【答案】解:原式=2—1+=1+\n83.(2022·江苏省南京市溧水县一模,17,6)计算:.【答案】解:原式=-9+2+1-2=84.(2022·江苏省南京市溧水县一模,18,6)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式====当时,原式=85.(2022·江苏省南京市一模,17,6)先化简,再求值(-)÷,其中x=+1.【答案】原式=(+)×(x-1)=×(x-1)=x+2.把x=+1代入得,原式=+3.86.(2022·江苏省南京市玄武区一模,18,7)先化简,再求值:,其中.【答案】当时,原式=87.(2022·江苏省南京市雨花台区一模,17,5)计算:\n【答案】解:原式
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)