广西桂林市2022年中考数学真题试题

2022年桂林市初中毕业升学考试试卷数学（考试用时：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．下面各数是负数的是A.0B.C.D.2．在0，2，－2，这四个数中，最大的数是A.2B.0C.－2D.3．如图，与∠1是同位角的是A．B．C．D．4．下列运算正确的是A.B.C.D.5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是A.6B.8C.9D.106．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是A.橄榄球B.兵乓球C.篮球D.排球7.不等式的解集是A.﹤5B.﹥5C.﹤1D.﹥18.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是9.下列命题的逆命题不正确的是A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等10.如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是8\nA.B.C.D.11.已知关于的一元二次方程有两根为和，且，则的值是A．B．或C．D．或ADBPEC第12题图12．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝，△PCE面积为，则与的函数关系式是A.　B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．分解因式：=．14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米.第17题图第16题图15.桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单位：mm)，这组数据的极差是.16.如图，在中，，，，，，则．第18题图17．函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，点C是函数在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是．18.如图，已知线段，，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为、，当点P从点C运动到点D时，线段中点G的运动路径的长是．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（本题满分6分）计算：20．（本题满分6分）解二元一次方程组：8\n第21题图ABCDEFO21．（本题满分8分）如图，在矩形中，为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）；（2）是等腰三角形.22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.　（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.第23题图23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月.（1）直接写出、与的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24．（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需20008\n元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O.第25题图（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若,，求的面积.26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为且与轴交于，.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P.①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；②是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.第26题图P第26题备用图2022年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号1234567891011128\n答案BACDBAABDDDC二、填空题：13．14．15．5116．317.4或１（对一个2分）18．三、解答题：19．(本题满分6分)解：原式=……4分（求出一个值给1分）=………………6分①②20．(本题满分6分)解：由①得：③……………………1分把③代入①得：…………………2分解得：…………………4分把代入③得：………………5分所以方程组的解为.………………6分第21题图ABCDEFO21．（本题满分8分）证明：（1）在矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=DC………2分∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE∴BF=CE………3分在△ABF和△DCE中AB=DC,∠B=∠C,BF=CE∴△ABF≌△DCE(SAS)………5分（2）∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠EDC………6分∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC∴∠DAF=∠EDA……7分∴△AOD是等腰三角形………8分22．（本题满分8分）解：（1）小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟8\n小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟………6分（2）正好抽到小丽与小明的概率是；……8分23．（本题满分8分）解：（1），(对一个得2分)……4分（2）画图每对一个得1分………6分（3）①当使用时间大于8个月时，方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，方案2省钱；（结果对一个给1分，全对2分）……8分24．（本题满分8分）解：（1）设全村每天植树亩，…………1分根据题意得：…………3分得…………4分经检验是原方程的解，…………5分答：全村每天植树8亩.………6分（2）根据题意得:原计划全村植树天数是……7分∴可以节省工钱元.…………8分25．（本题满分10分）证明：（1）证明:连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA=OE∴OD=OA=OE．．．．．．．．．．．．1分∴点D在⊙O上．．．．．．．．．．．．2分（2）AD是∠BAC的角平分线∴∠CAD=∠DAB．．．．．．．3分∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA．．．．．．．．．．．．．．4分∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线．．．．．．5分（３）方法1：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB=10．．．．．．6分∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴∴，．．．．．．．7分∵∴．．．．．．．．．8分8\n过E作EH⊥BD，，．．．．9分．∴．．．．．．．．．．10分方法2：过D作DF⊥AB∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°∴，∴．．6分在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB=10，BF=4．．．7分在Rt△BDF中，，∴DF=3，BD=5．．．8分可证：△BDE∽△BAD，∴，．．．．9分．∴．．．．．．．．．．10分26．（本题满分12分）解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）连接CE,CD，∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD．．．．．．．3分在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=．．４分∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，．．．．7分(3)设平移个单位后的抛物线的解析式是它与交于点P，可得点P的坐标是．．．．．．．．8分（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标）方法1：设直线OD的解析式为，把D代入，得．．．．．．9分若点P在直线上,得，解得，．．．．．．11分∴当时，O、P、D三点在同一条直线上．．．．．．12分方法2：假设O、P、D在同一直线上时；过点D、P分别作DF⊥轴于F、PG⊥轴于G,则DF∥PG．．．．．9分8\n∴△OPG∽△ODF，∴．．．．．．．10分∴，，，∴，．．．．．．．．．11分∴当，点O、P、D在同一条直线上．．．．．．．12分8