江苏省南京市鼓楼区2022年中考数学二模试题

江苏省南京市鼓楼区2022年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．下列实数中是无理数的是A．B．C．D．1.7322．下列式子中，正确的是A．x2·x3＝x6B．x6÷x2＝x3C．x2＋x3＝x5D．(x2y)3＝x6y320.如图，在四边形ABCD中，AD//BC．沿直线AD翻折四边形ABCD后可得四边形ADC′B′，那么四边形BCC′B′一定是A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形yC′B′13xO12324（第5题）DACB（第3题）A.截止到4月25日，雅安三个重灾县的直接经济损失已经达到了上年GDP总和的21倍，已知上年GDP总和约为80亿元，则三个重灾县的直接经济损失用科学记数法表示约为A．1680亿元B．1.68×1011元C．1.68×1012元D．0.168×1012元B.如图，是y＝（x＞0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有A．1个B．3个C．4个D．6个6．某班四个小组进行辩论比赛，赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的算术平方根是▲．8．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于▲．9．已知A＝a＋b，B＝a－b，计算A2－B2＝▲．10．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为▲．10\n11．分式方程＝的解为x＝▲．12．某校500名学生参加一次测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），测试分数在70～80分数段的学生有▲名．分数段60～7070～8080～9090～100频率0.250.250.2ABCDO（第13题）13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AD＝2，∠AOB＝120°，则CD＝▲．14．“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足▲的两个直角三角形相似”．15．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．16．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换.已知点A的坐标为（－1，0），把点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标是▲．三．解答题（本大题共有11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题5分）计算：＋（－1）2022－（－2）－2．（第19题）18．（本题5分）解不等式组：19．（本题7分）某商场为了“五一”促销，举办抽奖活动，抽奖方案是：将如图的正六边形转盘等分成6个全等三角形，其中两个涂上灰色，顾客任意转动这个转盘2次，当转盘停止时，两次都指向灰色区域的即可获得奖品．（1）求顾客获得奖品的概率；（2）商场工作人员又提出了以下几个方案：①抛掷一枚均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品；②10\n一只不透明的袋子中，装有10个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，两次都摸出白球的即可获得奖品；③一只不透明的袋子中，装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，两个都是白球的即可获得奖品；④任意抛掷一枚均匀的骰子两次，两次朝上的点数都是3的倍数的即可获得奖品；这几种方案中和原方案获奖概率相同的有▲（填序号）．100806040200男生女生分数（分）性别38607691100（第20题）20．（本题7分）在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1、Q2、Q3．再将最小值记为M，最大值记为N；例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M＝38，Q1＝60、Q2＝76、Q3＝91，N＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱型图”．该班女生共有23人，本次考试的成绩中：M＝47，Q1＝57、Q2＝70、Q3＝87，N＝96．22.请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”；23.请根据男生和女生的“箱型图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩．ABCDEFPC′B′（第21题）21．（本题8分）如图，已知，正方形纸片ABCD的边长为4，点P在BC边上，BP＝1，点E在AB边上，且∠BPE＝60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P．F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使点Cˊ落在射线PBˊ上．（1）求证：EB′//C′F；（2）连接B′F、C′E，求证：四边形EB′FC′是平行四边形．22．（本题9分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x10\n轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求b，c的值；（2）将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式．ABCDEF45°22°（第23题）23．（本题8分）如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BF＝FD＝10米，AB＝16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22°，测得点E的俯角为45°．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（1）求大树EF的高度；（2）求大楼CD的高度．125101520Ox25y－1－2（第24题）－15－10－524．（本题10分）甲、乙两地相距20千米．小明上午8：30骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．（1）分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）判断谁先到达乙地，并说明理由．ABCDO25．（本题10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，以边AB为直径的⊙O经过点D，且∠DAB＝45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若以C为圆心的⊙C与⊙O相切，求⊙C的半径．10\n26．（本题7分）阅读：如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．ABCDEFGHMNPQABCDEFGHMNPQN4E2Q2Q1ABCDE1P1E3E4P2M2M1N1N2P4M4Q4图①图②图③小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图③，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点，P1、P2，Q1、Q2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）图③中四边形P4Q4M4N4的面积为▲．16、（本题12分）【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy．以下是几位同学的对话：A同学：因为y＝，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．10\nB同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）【解决问题】根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．ABCD（图②）ABCDE（图③）ABCDE（图①）（第27题）10\n九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号123456答案ADCBDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．28．18π9．4ab10．2011．x＝212．15013．214．斜边和一条直角边对应成比例15．k＜且k≠016．（－，－）三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（本题5分）解：＋（－1）2022－（－2）－2＝2－1－…………………………………………………………………3分＝．……………………………………………………………………………5分18．（本题5分）解：解①得：x＞－3………………………………………………2分解②得：x＜5……………………………………………………4分不等式组的解集为：－3＜x＜5．………………………………………………5分19．（本题7分）解：（1）抽奖活动中，所有可能出现的结果有36个，即：（白1，白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），它们是等可能的．其中两次都是灰色区域的结果只有4个．…………………………4分10\n所以P（顾客获奖）＝．……………………………………………………………5分（2）②④．……………………………………………………………7分20．（本题7分）（1）画图正确……………………………………………………………3分（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大；从Q1、Q2、Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩．………………7分21．（本题8分）证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°．∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，∴∠EB′P＝∠B＝90°．即∠EB′C′＝90°．…………………………………………1分∵沿PF翻折△FCP得到△FC′P，∴∠FC′P＝∠C＝90°．…………………………………………2分∴∠EB′C′＝∠FC′P．∴EB′//C′F…………………………………………3分（2）在Rt△EBP中，∵∠BPE＝60°，BP＝1，∴BE＝．…………………………………………4分∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，∴∠FPC＝30°．…………………………………………5分∵BC＝4，BP＝1，∴PC＝3．∴FC＝．…………………………………………6分∴BE＝FC.即EB′＝FC′…………………………………………7分又∵EB′//C′F，∴四边形EB′FC′是平行四边形．…………………………………………8分22．（本题9分）解：（1）把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x2＋bx＋c得：解得：………………4分（2）y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，将它的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝－（x－1＋1）2＋4－2＝－x2＋2．经过两次平移后的二次函数的关系式是y＝－x2＋2．………………9分23．（本题8分）45°ABCDEF22°（第23题）GH解：（1）作AH⊥CD，垂足为H，作EG⊥AB，垂足为G．由题意知，EG＝10，∠EAG＝45°，∠AGE＝90°，10\n∴AG＝GE＝10．∴EF＝GB＝AB－AG＝16－10＝6（米）．………………4分（2）在Rt△ACH中，∠CAH＝22°，CH＝AH·tan22°＝20×0.40＝8（米）．∴CD＝CH＋HD＝16＋8＝24（米）．………………8分答：大树EF的高度是6米，大楼CD的高度是24米．24．（本题10分）125101520Ox25y－1－2（第24题）－15－10－5解：（1）设小明出发x小时后，小明和小丽离甲地的距离分别为y1，y2．……………1分y1＝8x，……………………………3分y2＝40（x－1.5）＝40x－60．…………5分在同一平面直角坐标系中画出图象：……8分（2）由图象得：小丽先到达乙地．……10分25．（本题10分）解：（1）直线CD与⊙O相切．………………1分连接OD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°．∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝135°．∵OA＝OD，∴＝∠DAO＝45°．∴ODC＝∠ADC－∠ODA＝90°．………5分∴OD⊥CD，∵OD为⊙O半径，∴直线CD与⊙O相切．………………………………6分（2）作CE⊥OB，交OB的延长线于点E，连接OC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.∴∠CBE＝∠DAB＝45°．∴BE＝CE＝1．在Rt△OCE中，OC＝＝．………………………………8分10\n∵⊙C与⊙O相切，∴⊙C的半径为－1或＋1………………………………10分26．（本题7分）解：（1）图形正确．…………………4分（第26题）（2）a．………………………………7分27．（本题12分）解：（1）选择A同学．S△DBE＝＝，当x2＝50，即x＝5，S△DBE取最大值25．选择B同学．方法一：S△DBE＝xy＝×2xy≤（x2＋y2）＝25当x＝y＝5时，S△DBE取最大值25．方法二：S△DBE＝xy＝[（x2＋y2）－（x－y）2]＝[100－（x－y）2]，当（x－y）2＝0，即x＝y＝5时，S△DBE取最大值25．………………………………4分（2）画出圆．………………………………6分点D1即为所求的点．………………………………8分（3）画出图形………………………………10分S梯形ABCD最大值为：ABCDED1ABCDEFD1（第27题）10