江苏省徐州市2022年中考数学总复习初中毕业升学考试中级练一

初中毕业、升学考试中级练(一)限时:25分钟　满分:30分1.(3分)如图J1-1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为(　　)图J1-1A.29B.34C.52D.412.(3分)如图J1-2,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=kx(x>0)的图像经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为　　　　. 图J1-27\n3.(8分)新房装修后,某居民购买家用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:家居用品名称单价(元)数量(个)金额(元)垃圾桶15鞋架40字画a290合计5185(1)该居民购买垃圾桶、鞋架各几个?(2)若该居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?4.(8分)如图J1-3,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,EA,延长EA交CD于点G.(1)求证:△ACE≌△CBD;(2)求∠CGE的度数.图J1-37\n5.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC,DC.S△DEC∶S△AEC=3∶4.(1)求点E的坐标;(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.图J1-4参考答案7\n1.D　[解析]设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12AB·h=13AB·AD,∴h=23AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE=AB2+AE2=52+42=41,即PA+PB的最小值为41.故选D.2.5-12　[解析]作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,如图所示.则AG⊥BC,∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠GAB=90°.∵∠OAE+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠GAB.在△AOE和△BAG中,∠AOE=∠GAB,∠AEO=∠AGB=90°,AO=AB,∴△AOE≌△BAG(AAS).∴OE=AG,AE=BG.∵点A(n,1),∴AG=OE=n,BG=AE=1.7\n∴B(n+1,1-n).∴k=n×1=(n+1)(1-n).整理得:n2+n-1=0,解得:n=-1+52(负值舍去),∴n=5-12,∴k=5-12.故答案为5-12.3.解:(1)设该居民购买垃圾桶x个,鞋架y个,则15x+40y=185-90,x+y=5-2,解得:x=1,y=2,答:该居民购买垃圾桶1个,鞋架2个.(2)设购买字画a个,购买垃圾桶b个,字画单价为90÷2=45,则45a+15b=150,整理得b=10-3a,当a=1时,b=7,当a=2时,b=4,当a=3时,b=1.即有三种不同的购买方案:第一种方案是:购买字画1个,垃圾桶7个;第二种方案是:购买字画2个,垃圾桶4个;第三种方案是:购买字画3个,垃圾桶1个.7\n4.解:(1)证明:∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD,在△ACE和△CBD中,CE=BD,∠ACB=∠ABC,AC=BC,∴△ACE≌△CBD(SAS).(2)由(1)可知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D,∵∠BAE=∠DAG,∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,∴∠CGE=∠ABC,∵∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.5.解:(1)如图所示,设此抛物线对称轴与x轴交于点F,∴S△DEC∶S△AEC=DO∶AF=3∶4,∵DO∥AF,∴△EDO∽△EAF,∴EO∶EF=DO∶AF=3∶4,∴EO∶OF=3∶1.7\n由y=mx2-2mx+n(m<0)得:A(1,n-m),D(0,n),∴OF=1,∴EO=3,∴E(-3,0).(2)△AEC能为直角三角形.∵DO∶AF=3∶4,∴nn-m=34,∴n=-3m,∴y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1),∴B(-1,0),C(3,0),A(1,-4m),由题意可知,AE,AC不可能与x轴垂直,∴若△AEC为直角三角形,则∠EAC=90°,又∵AF⊥EC,可得△EFA∽△AFC,∴EFAF=AFCF,即4-4m=-4m2,∵m<0,∴m=-22,∴二次函数解析式为:y=-22x2+2x+322.7