江苏省徐州市2022年中考数学总复习初中毕业升学考试中级练八

初中毕业、升学考试中级练(八)限时:30分钟　满分:28分1.(3分)完全相同的6个小矩形如图J8-1所示放置,形成了一个长、宽分别为n,m的大矩形,则图中阴影部分的周长是(　　)图J8-1A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m2.(3分)如图J8-2,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,AD,CD上,EG与BF交于点I,AE=2,BF=EG,DG>AE,则DI的最小值等于(　　)图J8-26\nA.5+3B.213-2C.210-65D.22+33.(3分)如图J8-3,△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上且EC=3BE,BD,AE交于点F,如果△BEF的面积为2,则△ABC的面积为　　　　. 图J8-34.(3分)面积为40的△ABC中,AC=BC=10,∠ACB>90°,半径为1.5的☉O与AC,BC都相切,则OC的长为　　　　. 图J8-45.(8分)已知二次函数y=ax2+4amx(a<0,m>0)图像的对称轴与x轴交于点B,与直线l:y=-12x交于点C,点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点,点D是抛物线的顶点,已知AC∶CO=1∶2,∠DOB=45°,△ACD的面积为2.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点P为抛物线对称轴上的一个点,且∠POC=45°,求点P的坐标.图J8-56\n6.(8分)如图J8-6,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD垂直于过C点的直线,垂足为D,AC平分∠DAB.(1)试判断CD与☉O的位置关系;(2)若AD=4,AC=5,求☉O的半径.图J8-6参考答案6\n1.D　2.B　3.40　4.3545.解:(1)抛物线的对称轴为直线x=-4am2a=-2m.当x=-2m时,y=-12x=m,则C(-2m,m),∵∠DOB=45°,∴△OBD为等腰直角三角形.∴BD=OB=2m,则D(-2m,2m),∴CD=2m-m=m,作AH⊥x轴于H,如图①,∵BC∥AH,∴BHBO=ACCO=12,∴BH=12OB=m,∴OH=3m,当x=-3m时,y=-12x=32m,则A-3m,32m.∵△ACD的面积为2,∴12m·m=2,解得m=2或m=-2(舍去),∴D(-4,4).把m=2,D(-4,4)代入y=ax2+4amx得16a-32a=4,解得a=-14,∴抛物线的关系式为y=-14x2-2x.(2)C(-4,2),B(-4,0),OD=42.当点P在点C上方时,如图②,作PH⊥OD于H,6\n设P(-4,t),∵∠DOB=∠BDO=45°,∴∠PDH=∠BDO=45°.∴△PDH为等腰直角三角形,∴PH=HD=22(t-4),∵∠POC=45°,∴∠POD=∠COB,∴Rt△POH∽Rt△COB,∴PHBC=OHOB,即22(t-4)2=22(t-4)+424,解得t=12,∴P(-4,12).当点P在点C下方时,如图③,作CQ⊥OD于Q,设P(-4,t),易得△CDQ为等腰直角三角形,∴CQ=DQ=22CD=2,∴OQ=42-2=32,∴∠POC=45°.∴∠POB=∠COQ,∴Rt△POB∽Rt△COQ,∴PBCQ=OBOQ,即-t2=432,解得t=-43.∴P-4,-43,综上所述,点P的坐标为(-4,12)或-4,-43.6.解:(1)CD与☉O相切.6\n证明:连接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC.∵AD⊥DC,∴OC⊥DC,∴CD是☉O的切线.(2)连接BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB.∴ADAC=ACAB,即45=5AB,∴AB=254,∴☉O的半径为258.6