江苏省徐州市官湖初2022年中中考数学模拟试卷（解析版）

2022年江苏省徐州市官湖初中中考数学模拟试卷　一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）（2022•盐城）﹣2的绝对值是（　　）　A．﹣2B．﹣C．2D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|﹣2|=2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．（3分）（2022•盐城）下列运算正确的是（　　）　A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x8考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4•x2=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3=x6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．　3．（3分）（2022•盐城）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）　A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．　4．（3分）（2022•盐城）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）17\n　A．﹣1B．1C．﹣5D．5考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b=1整体代入即可．解答：解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．　5．（3分）（2022•遂宁）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）　A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6﹣4=2，6+4=10，∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键．　6．（3分）（2022•盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）　A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限　C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．　17\n7．（3分）（2022•盐城）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（　　）　A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为5考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．解答：解：==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．　8．（3分）（2022•盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）　A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min　C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解答：解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．　二、填空题9．（3分）（2022•河南）27的立方根为　3　．考点：立方根．专题：计算题．分析：找到立方等于27的数即可．17\n解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．点评：考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．　10．（3分）（2022•盐城）某服装原价为a元，降价10%后的价格为　（1﹣10%）a　元．考点：列代数式．专题：推理填空题．分析：由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a元．解答：解：降价10%后的价格为：（1﹣10%）a元．故答案为：（1﹣10%）a．点评：此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系．　11．（3分）（2022•盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是　随机　事件（选填“随机”或“必然”）．考点：随机事件．分析：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．解答：解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本200页的数学书，正好是第35页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件．故答案为：随机．点评：此题主要考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　12．（3分）（2022•盐城）据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为　6.75×106　．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将675万用科学记数法表示为6.75×106．故答案为：6.75×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　13．（3分）（2022•盐城）化简=　x+3　．考点：约分．专题：压轴题．分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此化简．17\n解答：解：==x+3．点评：分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分．　14．（3分）（2022•盐城）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是　（3，1）　．考点：坐标与图形变化-对称．分析：由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．解答：解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．点评：此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．　15．（3分）（2022•盐城）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是　等腰梯形　．考点：等腰梯形的判定．分析：一组对边平行，一组对边不平行的是梯形，两底角相等的梯形是等腰梯形，因为放在一张矩形纸上可先判断出是梯形，然后证明两底角相等．解答：解：∵放置在一张矩形纸片上，17\n∴AD∥BC，AB和DC不平行，∴四边形ABCD是梯形．∵∠ABC=∠EDC，∠BCD=∠EDC，∴∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形．故答案为：等腰梯形．点评：本题考查梯形的概念和等腰梯形的判定，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是，底角相等的梯形是等腰梯形，本题先判定是梯形，再判定是等腰梯形．　16．（3分）（2022•盐城）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为　10　．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10．解答：解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC，∴AB=10；故答案为：10．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．　17．（3分）（2022•盐城）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为　　cm．17\n考点：弧长的计算；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．解答：解：∵AD=12，DE=5，∴AE==13，又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，∴旋转角为∠DAB=90°，∴点E所经过的路径长==（cm）．故答案为．点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正方形的性质以及旋转的性质．　18．（3分）（2022•盐城）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是　2　．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解答：解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：，•=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．　三、解答题19．（8分）（2022•盐城）（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．分析：17\n（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验．解答：解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）﹣=2，+=2，x+3=2（x﹣1），x+3=2x﹣2，x﹣2x=﹣3﹣2，﹣x=﹣5，x=5，检验：把x=5代入x﹣1中，x﹣1=5﹣1=4≠0，所以x=5是原方程的解，∴原方程的解为：x=5，点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．在解分式方程时，不要忘记检验．　20．（6分）（2022•盐城）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣，故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目．　21．（8分）（2022•盐城）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．17\n分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．解答：解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率=．点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．　22．（8分）（2022•盐城）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用100分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再分别求出80分的份数及所占的百分比和60分所占的百分比，补全两幅统计图．（2）运用样本估计总体的方法可知，900份作品成绩达到90分以上（含90分）的作品=900×（30%+10%）．解答：解：（1）12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；17\n（2）900×（30%+10%）=900×40%=360（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　23．（8分）（2022•盐城）已知二次函数y=﹣x2﹣x+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．专题：应用题；作图题．分析：（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及于x、y轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案，（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为：x==﹣1，y==2，当x=0时，y=，当y=0时，x=1或x=﹣3，图象如图：（2）据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1；（3）y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+217\n根据二次函数图象移动特点，∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=﹣（x﹣2）2+2．点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中．　24．（10分）（2022•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．解答：解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°==，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=20，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，17\n∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．点评：这个题运用几何知识，和现实较为好的联系起来．　25．（8分）（2022•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则=，从而求得r；（2）由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE是菱形．解答：解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6（10﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．17\n∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．点评：本题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、平行四边形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．　26．（8分）（2022•盐城）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用．专题：销售问题；压轴题；图表型．分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；17\n（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．解答：解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w=（1﹣m）×（500+100）+（2﹣m）×（300+100），=﹣2000m2+2200m+1100，当m=﹣=﹣=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．　27．（10分）（2022•盐城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是　AD　，∠CAC′=　90　°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．17\n考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即可解题；②易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；③过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．根据全等三角形的判定和性质即可解题．解答：解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，17\n∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证△AFQ≌△CAG是解题的关键．　28．（12分）（2022•盐城）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；（2）①利用S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POR﹣S△ARB=8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；17\n②根据一次函数与坐标轴的交点得出，∠OBN=∠ONB=45°，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可．解答：解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴，解得：，∴A点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x+7=0，解得：x=7，∴B点坐标为：（7，0）．（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4时，PO=t，PC=4﹣t，BR=t，OR=7﹣t，∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POR﹣S△ARB=8，∴（AC+BO）×CO﹣AC×CP﹣PO×RO﹣AM×BR=8，∴（AC+BO）×CO﹣AC×CP﹣PO×RO﹣AM×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t）﹣t×（7﹣t）﹣4t=16，∴t2﹣8t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），当4≤t＜7时，S△APR=AP×OC=2（7﹣t）=8，解得t=3，不符合4≤t＜7；综上所述，当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA到直线l于一点D，当l与AB相交于Q，∵一次函数y=﹣x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，∴NO=OB，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l∥y轴，∴RQ=RB，CD⊥L，当0≤t＜4时，如图1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4﹣t），AC=3，PC=4﹣t，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t=4（舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去）当4≤t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），17\n若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ，于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=，综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键．　17