江苏省无锡江阴市2022年中考数学一模试卷（解析版） 苏科版

江苏省无锡江阴市2022年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2022•江阴市一模）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）　A．x=1B．x≠1C．x＞1D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．　2．（3分）（2022•江阴市一模）下列各式中，与x2y是同类项的是（　　）　A．xy2B．2xyC．﹣x2yD．3x2y2考点：同类项．.分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．解答：解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．故选C．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．　3．（3分）（2022•江阴市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.专题：压轴题．分析：22\n根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　4．（3分）（2022•江阴市一模）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．　5．（3分）（2022•江阴市一模）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　）　A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．.专题：应用题．分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．22\n　6．（3分）（2022•江阴市一模）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（　　）　A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．.分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，∴两圆外切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．　7．（3分）（2022•江阴市一模）下列命题中是真命题的是（　　）　A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形　B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等　C．两条对角线相等的平行四边形是矩形　D．两边相等的平行四边形是菱形考点：命题与定理．.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．　8．（3分）（2022•江阴市一模）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）22\n　A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm考点：弧长的计算．.专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．　9．（3分）（2022•江阴市一模）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）　A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．.专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．22\n故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．　10．（3分）（2022•江阴市一模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.专题：动点型．分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．解答：解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．　二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（2022•江阴市一模）﹣5的倒数是　　．考点：倒数．.分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．22\n点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．　12．（2分）（2022•昭通）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为　1.5×108　千米．考点：科学记数法与有效数字．.专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：149600000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．　13．（2分）（2022•江阴市一模）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　（2，1）　．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．　14．（2分）（2022•江阴市一模）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是　3　cm．考点：梯形中位线定理．.分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长．解答：解：设梯形的上底长为x，梯形的中位线=（x+5）=4cm．解得x=3故梯形的上底长为3cm，故答案为：3．点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．　15．（2分）（2022•江阴市一模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=　2（x﹣y）2　．22\n考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．　16．（2分）（2022•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=　﹣5　．考点：根与系数的关系．.分析：根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2与x1•x2的值，再整体代入即可求解．解答：解：根据根与系数的关系可得，x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系等知识，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．　17．（2分）（2022•江阴市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=　40　°．考点：圆周角定理．.分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．解答：解：连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．22\n点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．　18．（2分）（2022•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CDn等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是　　cm2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．.专题：压轴题．分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n﹣1）张纸条的面积和．解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．∴AB==50（cm），∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴30×40=50•CD，∴CD=24cm．可知纸条宽度为：cm，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，∴EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，∴（n﹣1）张纸条的面积和为：22\n（EF+GH+…+KL）•=（++…+）×50×=[1+2+…+（n﹣1）]×50×=（cm2）．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．　三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•江阴市一模）（1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x值，再求原式的值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2×﹣2×4+2+1=1﹣8+2+1=﹣4；（2）原式==x+1∵x≠1，﹣1，2，∴当x=0时，值为1．22\n点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．　20．（8分）（2022•江阴市一模）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：整式的混合运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．.分析：（1）此题首先利用平方差公式去掉前面括号，然后利用整式的乘法法则去掉后面的括号，再合并同类项即可求出结果；（2）此题首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．解答：（1）解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣a﹣4；（2）解：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，4x﹣15x≤6+2+3，﹣11x≤11，∴x≥﹣1这个不等式的解集在数轴上表示如图：点评：第一小题考查了整式的计算，利用了平方差公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项等知识；第二小题考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步骤要熟练．　21．（6分）（2022•江阴市一模）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，22\n∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．　22．（8分）（2022•江阴市一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法．.分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．　23．（7分）（2022•江阴市一模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2022年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是　4　人和　6　人；（2）该校参加科技比赛的总人数是　24　人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是　120　°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22\n考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　24．（8分）（2022•江阴市一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22\n考点：解直角三角形的应用．.分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．　25．（10分）（2022•江阴市一模）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？22\n②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质．.专题：压轴题．分析：（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，22\nDW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6（平方米）；②如图，连接A2C2，B2D2相交于O2，设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，由△D2EF∽△D2MQ得，=，解得：h1=0.4，同理可得出：h2=，∴A2C2=，B2D2=3，又四边形A2B2C2D2是菱形，故S菱形A2B2C2D2=5.625（平方米），∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优．（2）水果商的要求不能办到．设底面的长与宽分别为x、y，则x+y=0.8，xy=0.3，即y=0.8﹣x和y=，在y=0.8﹣x中，当x=0.8，y=0，x=0，y=0.8，22\n在y=中，当x=1，y=0.3，x=0.3，y=1，画出其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键．　26．（9分）（2022•江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂　6　月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为　830　箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）5040请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？22\n考点：一次函数的应用．.专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．　27．（10分）（2022•江阴市一模）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22\n考点：二次函数综合题．.专题：压轴题．分析：（1）由抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E．即可求得DE的长，继而可求得S△DCA=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的性质，即可求得点D的坐标及△DCA面积的最大值；（3）首先设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1；然后分别从①当时，△APM∽△ACO与②当时，△APM∽△CAO去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．设直线AC的解析式为：y=mx+n，则，解得：，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．22\n∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，S最大=4．∴当D（2，1），△DAC面积的最大值为4．（3）存在．如图2，设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1．Ⅰ．当1＜m＜4时，则AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO．∴4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去）．∴P1（2，1）．②当时，△APM∽△CAO．∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去）．∴当1＜m＜4时，P1（2，1）．Ⅱ．当m＞4时，同理可求P2（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为P1（2，1）和P2（5，﹣2）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．　28．（10分）（2022•江阴市一模）已知直线与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的m值和点A的坐标；22\n（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B﹣C﹣A运动．运动至点A停止．直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E．设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为t．①求s与t的函数关系式；②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4？考点：圆的综合题．.分析：（1）直接将（0，6）代入求出即可，进而得出图象与x轴交点坐标；（2）①利用当PE正好经过点O时，求出BM=•OB=×6=，进而利用当0＜t≤时，当＜t≤8时，当8＜t≤14时分别得出即可；②首先求出⊙Q的半径为r，进而根据当PE在圆心Q的两侧时，分别求出即可．解答：解：（1）把（0，6）代入得：m=6，则函数的解析式是：y=﹣x+6，令y=0，则﹣x+6=0，解得：x=8．则A的坐标是（8，0）；（2）①如图1，当PE正好经过点O时，∵AB⊥MO，∴∠OBD+∠BOM=90°，∵∠OBD+∠MBD=90°，∴∠MBD=∠BOM，∵∠MBD=∠BAO，∠OBM=∠BOA，∴△MBO∽△BOA，∴=，22\n则BM=•OB=×6=，四边形OACB的面积是：6×8=48，当0＜t≤时，BP=t，则BE=t=t，则s=S四边形OACB﹣S△BPE=48﹣t•t=48﹣t2；当＜t≤8时，BP=t，PC=8﹣t，OE=t﹣，∴AE=8﹣OE=8﹣（t﹣）=﹣t，则s=[（8﹣t）+（﹣t）]•6=﹣t；当8＜t≤14时，AP=14﹣t，PE=（14﹣t），s=×（14﹣t）2=（14﹣t）2；②⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r，∴S△OAB=（6+8+10）r=×6×8，解得r=2，设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H，可知，OF=2，∴BF=BG=OB﹣OF=6﹣2=4，如图2，设直线PD与⊙Q交于点I、J，过Q作QM⊥IJ于点M，连接IQ、QG，∵QI=2，IM=IJ=1.2，∴QM==1.6，∴在矩形GQMD中，GD=QM=1.6，∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6，由cos∠CBA==，得BP=BD=7，∴t=7，当PE在圆心Q的另一侧时，P′E′∥PE，∵直线y=﹣x+6与P′E′垂直，∴=，22\n∵BF=4，∴BP′=3，则t=3，综上，t为7或3秒时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和相似三角形的判定与性质以及多边形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．22