江苏省盐城市2022年中考数学最后一次模拟试卷

2022年盐城市中考数学最后一次模拟试卷注意事项：1．本卷满分150分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．计算的结果是（）A．6B．C．2D．DCBA2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定4.如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=1/4x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP-PA值为（）A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．45．已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、B、C、D、OxyAP图1图2第3题第4题第5题6．方程x2＋4x－1＝0的根可视为函数y=x+4的图象与函数y=1/x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程的实根一定在(　)范围内。A．B．C．D．8．如图1，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）图1A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm10\n9.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A.B.　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，把边长分别为x1，x2，x3…xn的n个正方形依次放入△ABC中，则x5的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3。按此规定[]的值为。12．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科4位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是.13．如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点是网格的一个顶点，以点为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．14.通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了_____________mm．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．ACOHBD第14题ABCDPR图(乙)ABCD图(甲)第13题16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为(3,1)．（1）OA的长为，OB的长为；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为．（用含n的式子表示）17．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有个.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=30010\n，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为P60°ABCD三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题6分）计算：－(－4)+－2cos30°20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，.21．(本题6分)有下面3个结论:①存在两个不同的无理数,它们的积是整数；②存在两个不同的无理数,它们的差是整数；③存在两个不同的非整数的有理数,它们的和与商都是整数.先判断这3个结论分别是正确还是错误的,如果正确,请举出符合结论的两个数.（第18题）22．（本题6分）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.23．（本题6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱的中点)，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？10\n（第19题）24．（本题8分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2））两点）。25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)线段AB的解析式为;线段OC的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。26．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．10\n27．（本题10分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．28．（本题12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．10\n图甲AEDCByxO图乙(备用AEDCByxO参考答案一、选择题：1、D2、B3、C4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）11．∵9＜10＜16，∴，∴。12．13.1或或或2或314.15．1516、4，5，2n+317、518、∵在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=3，∴AC=，AB=2。①当F在BC之间时，由翻折可知：BE=EF，∠B=∠EFD=300，由图可知：∠AFE=900，∠AFC=600，设BD=m，则FD=m，FC=2m。∴，即，解得m=1。②当F在BC外部时，由翻折可知：BE=EF，∠B=∠EFD=300。如图可知：∠BAF=900，易得：∠AFE=∠BEF=300。∴△AEF≌△DFE（AAS）。∴AE=DE。设BD=m，∴DE=，BE=。∴AB=AE＋BE=DE＋BE=，解得m=2。综上所述，BD的长为1或2。三、解答题：10\n19.20.21.（6分）均正确。每个反例给2分举说明22.（6分）得出圆心……………………2分弧上两点各2分……………………4分23．（6分）(1)…………3分（2）d=…………3分24．（1）列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∴共有16种等可能的结果。（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：。25.解：【答案】解：（1）450。（2）y1=450－150x（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）。（3）根据（2）得出：。由函数解析式y=450－225x（0≤x＜2），当x=0，y=450；由函数解析式y=225x－450（2≤x＜3），当x=2，y=0；由函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450。根据各端点，画出图象，其图象为折线图AE－EF－FC：26.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。10\n∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴点P的坐标为（，6）。（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．∴。∴（0＜t＜11）。（Ⅲ）点P的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值：过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°。∴∠PC′E+∠EPC′=90°。∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A。∴△PC′E∽△C′QA。∴。∵PC′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，∴。∴。∵，即，∴，即。将代入，并化简，得。解得：。∴点P的坐标为（，6）或（，6）。27.（本题10分）解：（1）k=4(2分)（2）P（1,4），Q（0,6）或P（-1,-4），Q（0,-6）或P（-1,4），Q（0,2）(8分)（3）解：连接NH、NT、NF，易证NH=NT=NF，则∠NTF=∠NFT=∠AHN，则∠TNH=∠TAH=90度所以28．(本题12分)28．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．10\n∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，图6AEDCByxOP3123P2M∴∠1＝∠2＝45°，AE＝＝3．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝＝．∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．………………………………………………………………3分在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝，∴F(，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝×3×3－(3－t)2－t·2t＝－t2＋3t．…………11分图7AEDCByxOFMLHGKND图8AEDCByxOFPQVIR情况二：如图8，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝×(3－t)×10\n2(3－t)－(3－t)2＝(3－t)2＝t2－3t＋．综上所述：s＝…………12分10