江苏省苏州市星海中学2022届中考数学二模试题

学校班级姓名__________考试号考场号座位号江苏省苏州市星海中学2022届中考数学二模试题1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；5.英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2022的相反数是（▲）A、错误！未找到引用源。B、错误！未找到引用源。C、﹣2022D、20222．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（▲）A．0.8×10－7米B．8×10－8米C．8×10－9米D．8×10－7米3．若m•23=43，则m等于（▲）A、2B、4C、6D、84．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（▲）A．错误！未找到引用源。B．C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。5．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（▲）A．B．　C．D．6．小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（▲）A．3℃，2　B．3℃，　　C．2℃，2D．2℃，12\n7．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A,B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为（▲）A．m＋2n=1B．m－2n=1C．2n－m=1D．n－2m=18．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（▲）A．①②B．②③C．③④D．①④（第7题图）（第8题图）9．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（▲）A．等于4B．等于4C．等于6D．随P点变化而变化10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,则点C2坐标为（▲）A.B.C.D.（第9题图）（第10题图）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．分解因式：2x2－8x+8＝▲．12．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是▲°．13．某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是▲元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中AB=8cm，量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应划过的的长度是▲cm．（结果保留）．12\n（第12题图）（第13题图）（第14题图）15．设函数y＝与y＝x－2的图象的交点坐标为(a，b)，则的值为▲．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。当线段AM最短时，重叠部分的面积是▲．17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则▲．（第16题图）（第17题图）18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那▲．（第18题图1）（第18题图2）三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）计算：20．（本题满分5分）解不等式组：21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x＝3＋．12\n22．（本题满分6分）解方程：23．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．（第23题图）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．（本题满分6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．（第24题图）25．（本题满分6分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：,,）（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（第25题图）26．（本题满分8分）如图1，直线与反比例函数的图象交于A；B两点．（1）求、的值；12\n（2）结合图形，直接写出时，x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）如图2，梯形OBCE中，BC//OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB.当梯形OBCE的面积为时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由．（第26题图1）（第26题图2）27．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结CP、OP，OP交AC于点G．（1）BD＝DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；（4）请直接写出的值是▲；（第27题图）28．（本题满分9分）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；(2)如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；(3)在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF,记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2－2S3是常数．12\n（第28题图1）（第28题图2）29．（本题满分10分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=.①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标:▲；（2）若，，且AB的长为，其中.如图2，当∠DAF=45°时，求的值和∠DFA的正切值．（第29题图1）（第29题图2）12\n学校班级姓名__________考试号考场号座位号初三二模数学参考答案及评分标准2022.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDAABBDCD二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．；12．60°；13．30、30；阅卷说明：答对众数1分，答对中位数2分14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式………………………4分………………………1分20．（本题满分5分）解不等式（1）得………………………2分解不等式（2）得………………………2分………………………2分21．（本题满分5分）原式=…………………1分…………………1分12\n…………………1分…………………1分当x＝3＋时，原式=…………………1分22．（本题满分6分）解：…………………1分整理得：…………………1分…………………2分经检验：为增根…………………1分∴原方程的解为…………………1分23．（本题满分8分）解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。…………………1分（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图：…………………2分（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。…………………2分（4）画树状图如下：…………………2分阅卷说明：用列表法类似得分∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是。答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。…………………1分24．（本题满分6分）解：（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，…………………1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，…………………1分∴AB=BE=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．…………………1分（2）解：△CDE是直角三角形．如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，…………………1分又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，…………………1分∴DF=EF=FC，∴∠C=30°，∴∠EDC=90°，∴△CDE是直角三角形．…………………1分12\n25．（本题满分6分）解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°，∴。∴CE=PC•sin45°=30×（m）。…………………1分∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=≈21.2（m）。…………………1分答：居民楼AB的高度约为21.2m。…………………1分（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴。∴（m）。…………………1分∵PE=CE=m，…………………1分∴AC=BE=≈33.4（m）。…………………1分答：C、A之间的距离约为33.4m。26．（本题满分6分）解：（1）∵A在上，∴=12…………………1分∵B在上，∴,∴B∵过A，B∴∴∴…………………1分（2）x的取值范围为：…………………2分（3）△ABO的面积为16…………………1分（4）PB⊥OB…………………1分理由：延长CB交y轴于点H,证△BOH∽△PBC………2分阅卷说明：其他方法酌情给分27．（本题满分8分）解：（1）BD=DC。理由如下：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°。∵AB=AC，∴BD=DC。……………1分（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD=∠CAD。∴。∴BD=DE。∴BD=DE=DC。∴∠DEC=∠DCE。∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠DCE=∠ABC=(180°－30°)=75°。∴∠DEC=75°。∴∠EDC=180°－75°－75°=30°。……………1分∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°。∴∠ABP=∠ABC－∠PBC=75°－30°=45°。……………1分∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°。∴∠BOP=90°。……………1分（3）设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°。12\n在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴。又∵，∴。∴。又∵∠AGO=∠CGP，∴△AOG∽△CPG。……………1分∴∠GPC=∠AOG=90°。∴CP是⊙的切线。……………1分阅卷说明：其他方法酌情给分（4）…2分（提示：过点C作CH⊥BP,利用特殊角解直角三角形）28．（本题满分9分）解：（1）作FM⊥CD于M可证△AEH≌△DHG≌△MGF(证明略)∴AE=DH=6－2=4,……………1分DG=AH=FM=2，∴△FCG的面积=……………1分(2)作FM⊥CD于M可证△AEH∽△DHG(证明略)……………1分∴即，∴，∴……………1分∵FM=2∴△FCG的面积=S1,……………1分∵∴当时，S1的最大值为7……………1分（3）类似上题可求得S1；S2……………1分S3……………1分∴6S1+3S2－2S3……………1分29．（本题满分10分）解：（1）①∵直线BE与轴平行，点F的坐标为（，1），∴点B的坐标为（，0），∠FBA=90°，BF=1.在Rt△EFM中，AF=，∴.∴点A的坐标为（，0）.……………1分∴抛物线的解析式为.……………1分②点Q的坐标为（，3），（，5），（，7）.……………3分12\n阅卷说明：答对1个得1分.(提示：可考虑用中点坐标公式：在平面直角坐标系中设点A，点B，则线段AB的中点C的坐标为)（2）∵，，∴.∴.由，.解得，.………………………1分∵，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（，0）.∴AB=，即.…………………………1分图1方法一：过点D作DG∥轴交BE于点G，AH∥BE交直线DG于点H，延长DH至点M，使HM=BF.（如图1）∵DG∥轴，AH∥BE，∴四边形ABGH是平行四边形.∵∠ABF=90°，∴四边形ABGH是矩形.同理四边形CBGD是矩形.∴AH=GB=CD=AB=GH=.∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，∴∠1+∠2=45°.在△AFB和△AMH中，AB=AH，∠ABF=∠AHM=90°，BF=HM，∴△AFB≌△AMH.1分∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.∴∠3+∠2=45°.在△AFD和△AMD中，AF=AM，∠FAD=∠MAD，AD=AD，∴△AFD≌△AMD.∴∠DFA=∠M，FD=MD.∴∠DFA=∠4.1分∵C是AB的中点，∴DG=CB=HD=.设BF=，则GF=，FD=MD=.在Rt△DGF中，，∴，解得.∴.1分方法二：过点D作DM⊥AF于M.（如图2）∵CD⊥AB，DM⊥AF，∴∠NCA=∠DMN=90°.图2∵∠1=∠2，∴∠NAC=∠NDM.∴tan∠NAC=tan∠NDM.∴.12\n∵C是AB的中点，CD=AB=，∴AC=，.∵∠DAM=45°，∴.………….1分设CN=，则DN=.∴.∴.在Rt△DNM中，，∴...∴，（舍）.∴CN=，1分AN=.∵EB∥轴，∴EB⊥轴.∵CD⊥AB，∴CD∥EB.∴.∴AF=.∴MF=AFAM=.∴.1分12