江苏省苏州市景范中学2022年中考数学二模试卷

苏州市景范中学2022年九年级二模试卷数学考场号______________座位号____________班级__________姓名____________成绩____________————————————————————————装订线————————————————————————————一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1.如果与2互为相反数，则a的值为（）A.2B.-2C.D.-2.函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥－1且x≠0B．x>－1且x≠0C．x≥0且x≠－1D．x>0且x≠－13.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）（A）（B）（C）（D）15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）A．45°B．85°C．90°D．95°6.已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则2x1－x1x2＋2x2的值为（　　）A．8B．－12C．12D．－87.下列计算或化简正确的是（　　）A．B．C．D．12\n8.抛物线y=2顶点坐标是（　　）A．（－2，0）B．（2，0）C．（0，0）D．(0,2)9.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A.－1≤b≤1B.－≤≤1C.－≤≤D.－1≤≤10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：ABCDPQE（1）(2)ytMN101440O520G①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置。11.因式分解：=__▲________．12.已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值为▲13.地球上七大洲的总面积为149480000km2，用四舍五入法和科学计数法表示地球上七大洲的总面积为▲km2．（结果保留2个有效数字）14.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是▲千克．12\n苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）80757015.如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是▲．16.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为▲．17.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______▲__________.18.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标____▲_____．三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算：20.(本题满分5分)解不等式组并求其整数解。12\n21.(本题满分5分)化简：请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．22.(本题满分5分)解方程：．23.(本题满分7分)如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．（1）求证：△ADQ≌△AEQ；（2）求证：PQ＝DQ＋PB；（3）当∠1=∠2时，PQ=____________24.(本题满分6分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？12\n25.(本题满分8分)某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。26.(本题满分6分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？DABCE27.(本题满分9分)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点12\n是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．（1）求证：是⊙O的切线．OCBEPDA（2）若⊙O的半径为，，设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．28.(本题满分10分)如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．设点P运动时间为t，试探究：在移动过程中，△PAQ的面积关于t的函数关系式，并求最大值是多少？12\n29.(本题满分10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，探索是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12\n苏州市景范中学2022年初三二模试卷数学参考答案一、选择（每题3分，共30分）题号12345678910答案BAAABADBBD二、填空（每空3分，共24分）11、12、813、14、760015、30°16、217、18、三、解答题19、（本题满分5分）1020、（本题满分5分）（4分）整数解为x=-5,-4，-3（5分）21、（本题满分5分）化简得（3分）求值答案不唯一（5分）22、（本题满分5分）（舍去）（4分）经检验（5分）23、（本题满分7分）（1）∵ABCD是正方形，∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，有AD＝AE，AQ＝AQ，∴△ADQ≌△AEQ（HL）------------------3分（2）同理可证得△AEP≌△ABP∴PB＝PE，由（1）QD＝QE，∴PQ＝QE＋PE＝DQ＋PB------------5分（3）PQ＝6―2------------------------------------7分24、（本题满分6分）解：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米．-----------1分根据题意得：，---------------------------------------------3分解得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，又x-20=70-20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．-----------------------6分25、（本题满分8分）（1）样本容量为50。（2分）补全直方图略（3分）(2)∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，12\n∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。（5分）（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生。∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。（3分）26、（本题满分6分）解：过点E作EF⊥AD,BG⊥AD,垂点分别为F、G…………………1分由题意知：Rt△ABG中∠BAG=60°AB=40m∴AG=20mBG=20m………………………………………………4分Rt△EFA中∠1=90°∴EF=FA∴AF=EF=BG=20m………………………………………………5分∴FG=BE=AF-AG=20-20(m)………………6分27、（本题满分9分）解（1）证明：连DO……………………………………………1分∵PC⊥BA∴∠PCB=90°∴∠3+∠4=90°……………………………………………2分又∵PD=PEOD=OB∴∠1=∠2∠5=∠4又∵∠2=∠312\n∴∠1+∠5=90°∴∠PDO=90°∴PD⊥OD∴PD是QO切线……………………………………………3分（2）①连接PO在Rt△PDO中PD2=yDC=4∴PO2=y+（4）2=y+48在Rt△PCO中OC=xPC=8∴PO2=x2+（8）2=x2+192∴y+48=x2+192∴y=x2+144…………………………6分②当x=时，y=147∴PD==7∴PE=PD=7∵PC=8∴EC=8-7=又∵OC=X=,OB=4∴CB=3在Rt△BCE中tanB===…………………………9分28、（本题满分10分）（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）………………6分（过程酌情给分，提示：除已给图外还有两种情况，如下图.）xxyy（2）①当0＜t≤3时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.S△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）2+……5分当t=时，S△APQ的最大值为.……………………………8分12\n②当3＜t≤5时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t.QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+tS△APQ=S梯形PEFQ－S△PEA－S△QFA，由于对称轴为直线，故当x=5时，S△APQ的最大值为3.综上所述，S△APQ的最大值为3.……………………………10分29、（本题满分10分）解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝，∴点E(0，)。设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有，解得：k＝。∴直线AC的函数解析式为y＝。（2分）(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝，设EG＝3t，OG＝5t，，∴，得t＝2。∴EG＝6，OG＝10。∴（4分）(3)存在。（以下6分）一、显然，在BC边上不存在符合条件的点P、点Q。二、当点P在AB边上时，∠POF为钝角，由数形结合可得在AB边上且在OP左侧不存在符合条件的点Q.三、当点P在AC上时（1）若点Q也在AC上时，∵∠QPO≠∠POF,∴必有△OP1F≌△OP1Q∴OF=OQ=10，此时点Q即为点G，∴点Q（（6分）（2）当点Q在AB上时，12\n①当△OPF≌△POQ，则PQ∥OF，PQ=OF=10，可得点Q（8分）②当△OPF≌△OPQ如图2，有OQ＝OF=10，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得：a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。综上所述，满足条件的Q点坐标为点Q（或Q或Q(－6，8)或Q(－8，6)。（10分）12