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河北省2022年中考数学复习第六章统计与概率第39讲概率试题含解析
河北省2022年中考数学复习第六章统计与概率第39讲概率试题含解析
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第39讲 概 率1.(2022,河北)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是(B)A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上【解析】由随机事件及概率的意义,知掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.(2022,河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是(D)第2题图A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4【解析】A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故此选项错误.B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=,故此选项错误.C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故此选项错误.D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为≈0.17,故此选项正确.3.(2022,河北)如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图②,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则是:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样.11\n第3题图【思路分析】(1)本小题属于一步概率题,共有4种等可能的结果,只有结果为4时,才能回到圈A.(2)本小题属于两步放回概率题.通过列表得出答案.解:(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P1=.(2)列表如下: 第1次第2次 12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)从表中可以看出,所有等可能的结果共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,即共包含4种结果,∴P2==.∴P2=P1.∴淇淇与嘉嘉随机掷骰子落回到圈A的可能性一样.4.(2022,河北)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图所示的是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.第4题图(1)求6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数以及7号学生的积分.【思路分析】(1)由6号学生命中的次数为5×40%=2可得答案,并补全条形图.(2)由这6名学生中,命中次数大于5×50%=2.5的有2,3,4,5号这4名学生,根据概率公式可得.(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数,进而求出7号学生的积分.解:(1)6号学生命中的次数为5×40%=2,则6号学生的积分为2分.补全的条形统计图如答图.(2)这6名学生中,命中次数大于5×50%=2.5的有2,3,4,5号这4名学生,11\n∴选上命中率高于50%的学生的概率为=.(3)∵前6名学生积分的众数为3,∴7名学生积分的众数为3,7号学生的积分为3分或0分.第4题答图 确定性事件与随机事件例1(2022,长沙)下列说法正确的是(C)A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件【解析】A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故选项A错误.B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,只是刻画明天降雨的可能性大小,不表示明天有40%的时间都在降雨,故选项B错误.C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,故选项C正确.D.“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故选项D错误.针对训练1(2022,襄阳)下列语句所描述的事件是随机事件的是(D)A.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆【解析】A.任意画一个四边形,其内角和为180°是不可能事件.B.经过任意两点画一条直线是必然事件.C.任意画一个菱形,是中心对称图形是必然事件.D.过平面内任意三点画一个圆是随机事件. 概率的计算例2(2022,河北)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当作指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;(2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图法)求两人“不谋而合”的概率.例2题图11\n【思路分析】(1)由转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2,利用概率公式即可求得小静转动转盘一次,得到负数的概率.(2)依据题意先列表或画树状图列举出所有等可能的结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.解:(1)∵转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2,∴小静转动转盘一次,得到负数的概率为.(2)列表如下: 小静小宇 -112-1(-1,-1)(-1,1)(-1,2)1(1,-1)(1,1)(1,2)2(2,-1)(2,1)(2,2)从表中可以看出,一共有9种等可能的结果,其中两人得到的数相同的结果有3种,所以两人“不谋而合”的概率为=.针对训练2(2022,山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是(A)A.B.C.D.【解析】画树状图如答图.训练2答图从树状图中可以看出,共有9种等可能的结果,其中两次都摸到黄球的结果有4种,所以两次都摸到黄球的概率为. 用频率估计概率例3(2022,呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(D)例3题图A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9【解析】A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意.B.11\n掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意.C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意.D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意.针对训练3(2022,永州)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外没有其他区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是100.【解析】由题意,可得≈0.03.解得n≈100.所以可推算出n的值大约是100. 统计与概率综合例4(2022,菏泽)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动.学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用如图所示的折线统计图表示:例4题图(1)依据折线统计图,得到下面的表格:射击次序12345678910甲的成绩/环8979867a108乙的成绩/环679791087b10 其中a=8,b=7;(2)甲的成绩的众数是8,乙的成绩的中位数是7.5;(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定;(4)该校射击队要参加市里组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表法或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.【思路分析】(1)根据折线统计图即可得.(2)根据众数和中位数的定义可得.(3)求出甲、乙两人成绩的方差,方差小的成绩稳定.(4)列表得出所有等可能的结果,从中找到1男1女的结果数,利用概率公式计算可得.解:(1)8 7(2)8 7.5(3)甲成绩的平均数为(6+7×2+8×4+9×2+10)÷10=8.甲成绩的方差为×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2.乙成绩的平均数为(6+7×4+8+9×2+10×2)÷10=8.乙成绩的方差为×[(6-8)2+4×(7-8)2+(8-8)2+2×(9-8)2+2×(10-8)2]=1.8.因为1.2<1.8,所以甲成绩更稳定.11\n(4)用A,B表示男生,a,b表示女生.列表如下:ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba从表中可以看出,一共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有8种,∴P(恰好选到1男1女)==.针对训练4(2022,唐山古冶区模拟)2022年4月15日至5月15日,某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试,为了了解今年初三毕业生的体育成绩,从某校随机抽取了60名学生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A,B,C,D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的统计表和扇形图(如图):等级成绩/分频数频率A27~30240.4B23~26mxC19~22nyD18及18以下30.05合计601.00训练4题图请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)m=21,n=12,x=0.35,y=0.2;(2)在扇形图中,B等级所在扇形对应的圆心角的度数是126°;(3)请你估计该市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的一共大约有多少万人;(4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A,现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动,直接写出恰好选中甲、乙两名同学的概率.【思路分析】(1)易知x=35%=0.35,用总人数60乘35%可得m的值,用总人数60减去已知人数可得n的值,进而可得y的值.(2)用360°乘相应频率即为B等级所在扇形对应的圆心角的度数.(3)该市初三毕业生总人数8万乘A,B两个等级的频率的和即为所求的人数.(4)用列举法求概率即可.解:(1)21 12 0.35 0.2(2)126°(3)8×(0.4+0.35)=6(万人).答:该市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的一共大约有6万人.(4)P(恰好选中甲、乙两名同学)=.一、选择题1.(2022,烟台)下列说法正确的是(A)A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是11\nC.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖【解析】A.367人中至少有2人生日相同,故选项A正确.B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,故选项B错误.C.天气预报说明天的降水概率为90%,只是刻画明天降雨的可能性大小,不表示明天一定会下雨,故选项C错误.D.某种彩票中奖的概率是1%,只是刻画中奖的可能性大小,不表示买100张彩票一定有1张中奖,故选项D错误.2.(2022,玉林)某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率的折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(D)第2题图A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球【解析】A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,符合这一结果,故此选项正确.3.(2022,广州)甲袋中装有两个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有两个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出一个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C)A.B.C.D.【解析】画树状图如答图所示.第3题答图从树状图中可以看出,一共有4种等可能的结果,其中取出的两个小球上都写有数字2的结果有1种,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是.4.(2022,威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数,分别是-2,-1,0,1.卡片除数不同外其他均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数之积为负数的概率是(B)11\nA.B.C.D.【解析】画树状图如答图.第4题答图从树状图中可以看出,一共有12种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上数之积为负数的结果有4种,所以抽取的两张卡片上数之积为负数的概率为=.二、填空题5.(2022,扬州)有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是().【解析】从4根细木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4种等可能的取法,其中能搭成一个三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3种取法,故所求概率为.6.(2022,滨州)若从-1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是().【解析】列表如下:-112-1(1,-1)(2,-1)1(-1,1)(2,1)2(-1,2)(1,2)从表中可以看出,一共有6种等可能的结果,其中点M在第二象限的结果有2种,所以点M在第二象限的概率是=.三、解答题7.(2022,苏州)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为();(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率.(用画树状图或列表等方法求解)第7题图【思路分析】(1)由标有数字1,2,3的转盘中,奇数有1,3共2个,利用概率公式计算可得.(2)根据题意列表得出所有等可能的结果数,得出其中这两个数字之和是3的倍数的结果数,再根据概率公式即可得出答案.11\n解:(1)(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)从表中可以看出,一共有9种等可能的结果,其中这两个数字之和是3的倍数的结果有3种,所以P(这两个数字之和是3的倍数)==.8.(2022,南充)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩/分78910人数2544(1)这组数据的众数是8,中位数是9;(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.【思路分析】(1)根据众数和中位数的定义求解可得.(2)利用画树状图法列举出所有等可能的结果,然后利用概率公式即可求解.解:(1)8 9(2)画树状图如答图.第8题答图从树状图中可以看出,一共有12种等可能的结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有2种,所以P(恰好抽到八年级两名领操员)==.1.(2022,淄博,导学号5892921)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:时间/h678910人数58121510(1)写出这50名学生读书时间的平均数、众数、中位数;(2)根据上述表格补全如图所示的条形统计图;(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9h的概率是多少?11\n第1题图【思路分析】(1)根据平均数、众数、中位数的定义求解即可.(2)根据题意直接补全图形即可.(3)从表格中得知在50名学生中,读书时间不少于9h的有25人,利用概率公式可得出结论.解:(1)观察表格,可知这50名学生读书时间的平均数为(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34.∵这50名学生读书时间中,9出现了15次,出现的次数最多,∴这50名学生读书时间的众数是9.∵将这50名学生读书时间按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9,∴这50名学生读书时间的中位数为×(8+9)=8.5.(2)补全的条形统计图如答图所示.第1题答图(3)∵读书时间是9h的有15人,读书时间是10h的有10人,∴读书时间不少于9h的有15+10=25(人).∴P(被抽到学生的读书时间不少于9h)==.2.(导学号5892921)某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70【整理描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩/分人数班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班13321乙班21m2n在表中:m=3,n=2.【分析数据】(1)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7370y在表中:x=75,y=70;11\n(2)若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20人;(3)现从甲班指定的2名学生(1男1女),乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试,用画树状图法或列表法求被抽到的2名学生是1男1女的概率.【思路分析】【整理描述数据】将收集的数据用画正字法整理即可得.【分析数据】(1)根据众数和中位数的定义求解可得.(2)用总人数乘乙班样本中优秀人数所占百分比可得.(3)列表得出所有等可能的结果,利用概率公式求解可得.解:【整理描述数据】3 2【分析数据】(1)75 70(2)20(3)列表如下:男女男1男、男1女、男1男2男、男2女、男2女男、女女、女从表中可以看出,一共有6种等可能的结果,其中抽到的2名学生是1男1女的结果有3种,所以P(被抽到的2名学生是1男1女)==.11
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2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
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部编版六年级道德与法治教学计划
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高一上学期语文教师工作计划
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