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河北省2022年中考数学复习第六章统计与概率第38讲统计试题含解析
河北省2022年中考数学复习第六章统计与概率第38讲统计试题含解析
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第六章 统计与概率第38讲 统 计1.(2022,河北)五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是(B)A.20B.28C.30D.31【解析】中位数是6,唯一众数是7,则最大的三个数的和是6+7+7=20,两个较小的数一定是小于6的非负整数,且不相等,即两个较小的数最大为4和5,最小为0和1,总和一定大于等于21且小于等于29.2.(2022,河北)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图(如图),并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,s=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价/(元/件)65.26.5B产品单价/(元/件)3.543第2题图(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了__25__%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少1,求m的值.【思路分析】(1)根据题目提供的数据补全折线统计图并计算即可.(2)计算B产品三次单价的方差并与A产品三次单价的方差比较即可.(3)首先确定A产品这四次单价的中位数,然后确定B产品第四次单价的范围,根据“A产品这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少1”列方程求m即可.解:(1)如答图所示. 25(2)=×(3.5+4+3)=3.5,s=×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=.∵<,11\n∴B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=.对于B产品,∵m>0,∴第四次的单价大于3元/件.∵×2-1=>,∴第四次的单价小于4元/件.∴×2-1=.∴m=25.第2题答图3.(2022,河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为甲=丙=13,乙=丁=15,s=s=3.6,s=s=6.3,则麦苗又高又整齐的是(D)A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】∵乙=丁>甲=丙,∴麦苗乙、丁比甲、丙要高.∵s=s<s=s,∴麦苗甲、丁的长势比乙、丙的长势整齐.综上所述,麦苗又高又整齐的是丁.4.(2022,河北节选)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图①)和不完整的扇形图(如图②),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了3人.第4题图【思路分析】11\n(1)用读课外书为6册的人数除以其所占的百分比得到抽查的总人数,再用总人数分别减去读课外书为4册、6册和7册的人数得到读课外书为5册的人数,然后根据中位数的定义求册数的中位数.(2)根据中位数的定义可判断总人数不能超过27,从而得到最多补查的人数.解:(1)抽查的学生总数为6÷25%=24,则读课外书为5册的学生数为24-5-6-4=9.所以条形图中被遮盖的数为9.把册数按从小到大的顺序排列,处于最中间的两个数的平均数为5,所以册数的中位数为5.(2)3 数据的收集例1(2022,乐山)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(D)A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解析】A.调查全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故错误.B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故错误.C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广,适合抽样调查,故错误.D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,适合全面调查,故正确.针对训练1(2022,贵阳)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是(D)A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四所学校各随机抽取150名学生进行调査【解析】为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,在四所学校各随机抽取150名学生进行调査最具有广泛性和代表性. 数据的表示例2(2022,云南)2022年12月8日,以“‘数字工匠’玉汝于成,‘数字工坊’溪达四海”为主题的2022一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图所示的两幅统计图.下列四个选项,错误的是(D)例2题图A.抽取的学生共有50人B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%11\nC.α=72°D.全校“不了解”的学生估计有428人【解析】抽取的学生共有6+10+16+18=50(人),故选项A正确.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%,故选项B正确.α=360°×=72°,故选项C正确.全校“不了解”的学生估计有1300×=468(人),故选项D错误.针对训练2(2022,舟山)2022年1月至4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是(D)训练2题图A.1月份的销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1月至4月新能源乘用车销量逐月增加【解析】1月份的销量为2.2万辆,故选项A正确.从2月到3月的月销量增长最快,故选项B正确.4月份销量比3月份增加了4.3-3.3=1(万辆),故选项C正确.1月至2月新能源乘用车销量减少,2月至4月新能源乘用车销量逐月增加,故选项D错误. 数据的分析例3(2022,河北)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图(如图)表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).例3题图甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩/环94746乙成绩/环757a711\n小宇的作业:解:甲=×(9+4+7+4+6)=6,s=×[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=×(9+4+1+4+0)=3.6.(1)a=4,乙=6;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可以看出乙的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断;②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.【思路分析】(1)根据他们的总成绩相同,求解.(2)根据(1)中所得a的值完成折线图即可.(3)①观察完成的折线图,即可得出乙的成绩比较稳定.计算验证即可.②因为两人成绩的平均数相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.解:(1)4 6(2)如答图所示.例3答图(3)①乙 s=×[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=×(1+1+1+4+1)=1.6.因为s<s,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均数相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.针对训练3(2022,河北,导学号5892921)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.训练3题图回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;11\n(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:第一步:求平均数的公式是=;第二步:在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;第三步:==5.5. ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.【思路分析】(1)条形图中D的人数错误,应为20×10%=2.(2)根据条形图及扇形图得出众数与中位数即可.(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的.②求出正确的平均数,乘260即可得到结果.解:(1)D类型的人数有错.理由:D类型的人数为20×10%=2,2≠3.(2)众数为5,中位数为5.(3)①第二步.②==5.3,估计这260名学生共植树5.3×260=1378(棵).一、选择题1.(2022,葫芦岛)下列调查中,调查方式选择最合理的是(A)A.调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查【解析】调查“乌金塘水库”的水质情况,不宜采用全面调查,适合采用抽样调查,故选项A正确.调查一批飞机零件的合格情况,适合采用全面调查,故选项B错误.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,调查范围广,适合采用抽样调查,故选项C错误.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,适合采用全面调查,故选项D错误.2.(2022,河北)甲、乙两组各有12名学生,组长分别绘制了本组5月份家庭用水量的统计图(如图)和统计表(如下表).比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(B)甲组12户家庭用水量统计表用水量/t4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图第2题图A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断11\n【解析】由统计表知甲组家庭用水量的中位数为=5.乙组家庭用水量为4t和6t的各有12×=3(户),家庭用水量为7t的有12×=2(户),则家庭用水量为5t的有12-(3+3+2)=4(户),∴乙组家庭用水量的中位数为=5.∴甲组和乙组家庭用水量的中位数相等.3.(2022,唐山丰润区模拟)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是(C)A.平均数B.方差C.众数D.中位数【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.4.(2022,保定二模)一组数据4,x,5,10,11的平均数为7,则这组数据的众数是(B)A.4B.5C.10D.11【解析】根据题意,得(4+x+5+10+11)÷5=7.解得x=5.根据众数的定义可得这组数据的众数是5.5.(2022,邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据统计图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐(C)第5题图A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定【解析】根据统计图中数据的变化趋势,可知刘亮的成绩较稳定.所以应推荐刘亮.二、填空题6.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3.若绘制成扇形统计图,则甲地区人数所在扇形的圆心角度数为60°.【解析】甲地区人数所在扇形的圆心角度数为×360°=60°.7.(2022,泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是众数.【解析】众数是数据中出现次数最多的数.鞋厂最关注的是销售量最多的男鞋的尺码即这组数据的众数.8.(2022,金华)如图所示的是我国2022—2022年国内生产总值增长速度统计图,则这5年增长速度的众数是6.9%.11\n第8题图【解析】这5年的增长速度分别是7.8%,7.3%,6.9%,6.7%,6.9%,则这5年增长速度的众数是6.9%.三、解答题9.(2022,包头)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的各项成绩如下表所示:候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.【思路分析】(1)根据中位数的概念求解.(2)根据题意列出方程,解方程即可.(3)根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩,比较即可.解:(1)这四名候选人面试成绩的中位数为=89.(2)由题意,得x·60%+90×40%=87.6.解得x=86.所以表中x的值为86.(3)甲候选人的综合成绩为90×60%+88×40%=89.2(分),乙候选人的综合成绩为84×60%+92×40%=87.2(分),丁候选人的综合成绩为88×60%+86×40%=87.2(分),所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙. 1.(2022,吉林,导学号5892921)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.【收集数据】从甲、乙两台包装机分装的奶粉中各随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395.乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398.【整理数据】质量/g频数种类表一393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲303013乙031510【分析数据】11\n表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56【得出结论】包装机分装情况比较好的是乙(填“甲”或“乙”),说明你的理由.【思路分析】【整理数据】由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得.【分析数据】根据众数和中位数的定义求解可得.【得出结论】根据方差的意义,方差小分装质量较为稳定即可得.解:【整理数据】质量/g频数种类表一393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲303013乙031510【分析数据】表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56【得出结论】乙理由:由表二知,乙包装机分装的奶粉质量的方差小,分装质量比较稳定,所以包装机分装情况比较好的是乙.2.(导学号5892921)为了了解学生关注科教类新闻的情况,小明对某班学生一周内收看科教类新闻的次数作了调查,统计调查结果如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列问题:(1)该班的女生人数是20,女生收看科教类新闻次数的中位数是3;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某类新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体该类新闻的“关注指数”.如果该班男生对科教类新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班的男生人数;(3)为进一步分析该班男、女生收看科教类新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量,根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班男、女生收看科教类新闻次数的波动大小.第2题图男生部分统计量统计量平均数中位数众数方差…男生3342…【思路分析】(1)将统计图中的女生人数相加即可求得总人数.根据中位数的定义求解可得.(2)先求出该班女生对科教类新闻的“关注指数”,即可得出该班男生对科教类新闻的“11\n关注指数”,再列方程解答即可.(3)比较该班男、女生收看科教类新闻次数的波动大小,需要求出女生收看科教类新闻次数的方差.解:(1)20 3(2)由题意,得该班女生对科教类新闻的“关注指数”为=65%.所以男生对科教类新闻的“关注指数”为65%-5%=60%.设该班的男生有x人.根据题意,得=60%.解得x=25.答:该班的男生有25人.(3)该班女生收看科教类新闻次数的平均数为×(1×2+2×5+3×6+4×5+5×2)=3,该班女生收看科教类新闻次数的方差为×[2×(3-1)2+5×(3-2)2+6×(3-3)2+5×(3-4)2+2×(3-5)2]=.因为2>,所以该班男生收看科教类新闻次数的波动比女生大.3.(2022,河北,导学号5892921)如图①,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100m.四人分别测得∠C的度数如下表:甲乙丙丁∠C的度数34°36°38°40°他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图(如图②和图③).第3题图(1)求表中∠C度数的平均数;(2)求A处的垃圾量,并将图②补充完整;(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB运到B处.已知运送1kg垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)【思路分析】(1)直接求平均数即可.(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处的垃圾量及其所占百分比,进而求出垃圾总量,进而得出A处的垃圾量.(3)利用锐角三角函数得出AB的长,进而得出运垃圾所需的费用.解:(1)==37°.(2)∵C处的垃圾量为320kg,在扇形统计图中所占百分比为50%,11\n∴垃圾总量为320÷50%=640(kg).∴A处的垃圾量为(1-50%-37.5%)×640=80(kg).补全的条形统计图如答图.第3题答图(3)在Rt△ABC中,∵AC=100m,∠C=37°,∴tan37°=.∴AB=AC·tan37°≈100×0.75=75(m).∵运送1kg垃圾每米的费用为0.005元,∴运垃圾所需的费用约为75×80×0.005=30(元).11
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